Topics on Analysis in Metric Spaces (Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications)

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9780198529385: Topics on Analysis in Metric Spaces (Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications)

This book presents the main mathematical prerequisites for analysis in metric spaces. It covers abstract measure theory, Hausdorff measures, Lipschitz functions, covering theorums, lower semicontinuity of the one-dimensional Hausdorff measure, Sobolev spaces of maps between metric spaces, and Gromov-Hausdorff theory, all developed ina general metric setting. The existence of geodesics (and more generally of minimal Steiner connections) is discussed on general metric spaces and as an application of the Gromov-Hausdorff theory, even in some cases when the ambient space is not locally compact. A brief and very general description of the theory of integration with respect to non-decreasing set functions is presented following the Di Giorgi method of using the 'cavalieri' formula as the definition of the integral. Based on lecture notes from Scuola Normale, this book presents the main mathematical prerequisites for analysis in metric spaces. Supplemented with exercises of varying difficulty it is ideal for a graduate-level short course for applied mathematicians and engineers.

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About the Author:

Luigi Ambrosio is Adjunct Professor of Biomaterials at University of Naples "Federico II". His principal research interest include design and characterisation of polymers and composites for medical applications and tissue engineering, rheology of biological fluids, structural properties of
natural tissue, processing of polymers and composites, hydrogels and biodegradable polymers.

Review:

"This would be an excellent basis for a one-semester graduate course. This is very much a good time for this book."

--Professor Stephen Semmes (Rice University)

"[it is] above average and very important. The selected topics provide a good start in the field."

--Professor Bernd Kirchheim (University of Oxford)

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Ambrosio, Luigi
Editore: OUP Oxford (2016)
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Luigi Ambrosio
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