Calcolo vettoriale: Prodotto scalare, Teorema del flusso, Vettore, Divergenza, Gradiente, Prodotto vettoriale, Campo vettoriale, Rotore

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9781231887349: Calcolo vettoriale: Prodotto scalare, Teorema del flusso, Vettore, Divergenza, Gradiente, Prodotto vettoriale, Campo vettoriale, Rotore
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Fonte: Wikipedia. Pagine: 40. Capitoli: Prodotto scalare, Teorema del flusso, Vettore, Divergenza, Gradiente, Prodotto vettoriale, Campo vettoriale, Rotore, Integrale di linea di seconda specie, Teorema della divergenza, Operatore di Laplace, Nabla in coordinate cilindriche e sferiche, Norma, Relazione di Poisson, Campo vettoriale conservativo, Simbolo di Levi-Civita, Potenziale vettore, Teorema di Stokes, Operatore nabla, Potenziale scalare, Identità di Green, Identità vettoriali, Versore, Funzione vettoriale, Prodotto misto, Normale, Teorema del rotore, Campo vettoriale solenoidale, Campo irrotazionale, Teorema di Helmholtz, Teorema del gradiente, Pseudovettore, Rapporto incrementale, Vettore area, Modulo quadro, Terna ordinata, Linea di campo, Seminorma, Tensore di Kong, Lemma di Poincaré, Teorema di Poincaré-Hopf. Estratto: In matematica, il prodotto scalare, detto anche prodotto interno, è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito su un dato campo un elemento del campo. Nel piano cartesiano il prodotto scalare mette in relazione due vettori e le loro lunghezze con l'angolo fra questi, e permette di definire e trattare le nozioni geometriche di lunghezza, angolo e perpendicolarità in spazi vettoriali di dimensione arbitraria. Si tratta di uno strumento fondamentale sia in fisica che in vari settori della matematica, ad esempio nella classificazione delle coniche, nello studio di una funzione differenziabile intorno ad un punto stazionario, delle trasformazioni del piano o nella risoluzione di alcune equazioni differenziali. Spesso in questi contesti viene fatto uso del teorema spettrale, un importante risultato connesso al prodotto scalare. La nozione di prodotto scalare è generalizzata in algebra lineare dallo spazio euclideo ad uno spazio vettoriale qualsiasi: tale spazio può avere dimensione infinita ed essere definito su un campo arbitrario K. Questa generalizzazione è di fondamentale impor...

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