Statistik Far Wirtschafts- Und Sozialwissenschaftler I: Wahrscheinlichkeitstheorie: 232 - Brossura

Maass, S.

Brossura

ISBN 10: 3540128395 ISBN 13: 9783540128397

Casa editrice: Springer Verlag, 1983

Riassunto

In dem vorliegenden statistischen Grundkurs fUr Wirt- schafts- und Sozialwissenschaftler: Wahrscheinlichkeits- theorie und induktive Statistik werden Stoffgebiete be- handelt, die fUr Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler zur Standardausbildung im Bereich der statistischen Metho- denlehre gehoren. Der Stoff ist auf zwei Bande verteilt, wobei der erste Band die Darstellung wahrscheinlichkeits- theoretischer Grundbegriffe und der zweite Band die Behand- lung von Problemgebieten der induktiven Statistik aufnimmt. Der Inhalt und die Darstellungsweise des vorliegenden er- sten Bandes sind ausgerichtet auf das Ziel, wahrscheinlich- keitstheoretische Grundlagen fUr die induktive Statistik, also fUr den Stoff des zweiten Bandes zu legen. Dabei wurde Wert darauf gelegt, Herleitungen moglichst weitgehend in den Text einzubeziehen. Soweit Herleitungen wUnschenswert, aber fUr den Textteil zu umfangreich erschienen, wurden sie in Form von Aufgaben gekleidet und in den Aufgabenteil verwie- sen. Losungswege zu den Aufgaben finden sich dann im Lo- sungsanhang. Die Darstellung im Textteil ist intensiver und stofflich umfassender als Ublicherweise in den Lehrveranstal- tungen der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften fUr die Studienanfanger.

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Contenuti:

1. Mathematische Grundlagen.- 1.1. Das Rechnen mit dem Summenzeichen und dem Produktzeichen.- 1.1.1. Das Summenzeichen.- 1.1.2. Das Produktzeichen.- 1.2. Das Beweisprinzip der vollständigen Induktion.- 1.3. Grundzüge der Mengenlehre.- 1.3.1. Grundlagen 20 Begriff der Menge.- Begriff der Menge.- Die Beschreibung von Mengen.- Die leere Menge.- Geordnete Paare und Produktmenge.- Teilmenge und Obermenge.- 1.3.2. Operationen auf Mengen.- Komplement von Mengen.- Durchschnitt von Mengen.- Vereinigung von Mengen.- Differenz von Mengen.- 1.3.3. Rechenregeln für Mengen.- 1.3.4. Abbildungen und Funktionen.- 1.3.5. Die Mächtigkeit von Mengen.- 1.3.6. Systeme von Teilmengen: ?-Algebren.- 1.4. Elemente der Kombinatorik.- 1.4.1. Einführung.- 1.4.2. Binomialkoeffizienten.- 1.4.3. Geordnete Stichproben.- Geordnete Stichproben mit Zurücklegen.- Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen.- 1.4.4. Ungeordnete Stichproben.- Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen.- Verallgemeinerung für ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen: sukzessive Ziehung mehrerer Stichproben.- Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen.- 1.5. Die Betafunktion und Gammafunktion.- 1.5.1 Die Gammafunktion.- 1.5.2 Die Betafunktion.- Aufgaben zu Kapitel 1.- 2. Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1. Zufallsvorgänge.- 2.2. Der Stichprobenraum (Ergebnisraum).- 2.3. Ereignissysteme.- 2.4. Wahrscheinlichkeiten.- 2.4.1. Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.4.2. Folgerungen.- 2.4.3. Interpretation der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.- 2.4.4. Die zahlenmäßige Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse.- 2.4.4.1. Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei diskreten Stichprobenräumen.- Die a-priori-Methode.- Die statistische Bestimmung.- Vergleich der beiden Methoden.- Die subjektive Bestim mung von Wahrscheinlichkeiten.- 2.4.4.2. Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei stetigen Stichprobenräumen.- Aufgaben zu Kapitel 2.- 3. Bedingte Wahrscheinlichkeit; stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 3.1.1. Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit.- 3.1.2. Das Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.- 3.1.3. Die Regel von Bayes.- 3.2. Die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3.3. Folgen unabhängiger Zufallsvorgänge.- Aufgaben zu Kapitel 3.- 4. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.1. Eindimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.1.1. Eindimensionale Zufallsvariablen.- 4.1.2. Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen.- 4.1.3. Diskrete Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 133 Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Verteilungsfunktion.- 4.1.4. Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- Dichtefunktion.- Verteilungsfunktion.- 4.1.5. Lineare Transformationen von Zufallsvariablen und deren Verteilungen.- 4.2. Zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.2.1. Zweidimensionale Zufallsvariablen.- 4.2.2. Die Verteilungsfunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen.- 4.2.3. Diskrete zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Verteilungsfunktion.- 4.2.4. Stetige zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- Dichtefunktion.- Verteilungsfunktion.- 4.2.5. Transformationen von zweidimensionalen Zufallsvariablen.- 4.2.6. Randverteilungen für die Zufallsvariablen X1und X2.- 4.2.7. Bedingte Verteilungen für die Zufallsvariablen X1 und X2.- 4.2.8. Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.- 4.2.9. Funktionen von zweidimensionalen Zufallsvariablen.- 4.3. Bemerkungen zur Betrachtung von n-dimensionalen Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 4.- 5. Maßzahlen von Zufallsvariablen bezüglich ihrer Verteilungen.- 5.1. Maßzahlen für eindimensionale Zufallsvariablen.- 5.1.1. Der Erwartungswert.- 5.1.1.1. Definition.- 5.1.1.2. Der Erwartungswert einer Funktion einer eindimensionalen Zufallsvariablen.- 5.1.1.3. Der Erwartungswert für eine Funktion einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen.- 5.1.2. Die Varianz.- 5.1.2.1. Definition.- 5.1.2.2. Die Varianz für eine Funktion von Zufallsvariablen.- 5.1.3. Momente von eindimensionalen Zufallsvariablen.- 5.1.4. Die Ungleichung von Tchebycheff.- 5.1.5. Die momenterzeugende Funktion.- Definition.- Die Berechnung von Momenten mit Hilfe der momenterzeugenden Funktion.- Die momenterzeugende Funktion für Funktionen von Zufallsvariablen.- 5.2. Maßzahlen für zweidimensionale Zufallsvariablen.- 5.2.1. Die Definition der Kovarianz.- 5.2.2. Die Kovarianz für lineare Funktionen von Zufallsvariablen.- 5.2.3. Momente von zweidimensionalen Zufallsvariablen.- 5.2.4. Die Varianz einer Summe von Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 5.- 6. Das schwache Gesetz der großen Zahlen; Konvergenzbegriffe.- 6.1. Einführung.- 6.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 6.2.1. Das schwache Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli.- 6.2.2. Varianten des schwachen Gesetzes der großen Zahlen.- 6.2.3. Der Begriff der stochastischen Konvergenz.- 6.3. Die Konvergenz der Verteilung nach.- 7. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 7.1. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen für diskrete Zufallsvariablen.- 7.1.1. Die diskrete Gleichverteilung.- 7.1.2. Die hypergeometrische Verteilung.- Darstellung der Problemstellung durch ein Urnenmodell.- Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Verallgemeinerung.- 7.1.3. Die Binomialverteilung.- Darstellung der Problemstellung durch ein Urnenmodell.- Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Reproduktivitatseigenschaft.- Binomialverteilung als Grenzverteilung der hypergeometrischen Verteilung.- Verallgemeinerung.- 7.1.4. Die geometrische Verteilung.- Darstellung der Problemstellung als Urnenmodell.- Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- 7.1.5. Die negative Binomialverteilung.- Darstellung der Problemstellung durch ein Urnenmodell.- Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert und Varianz.- 7.1.6. Die Poisson-Verteilung.- Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Die Poissonverteilung als Grenzverteilung der Binomial-hypergeometrischen und negativen Binomialverteilung.- Ableitung der Poisson-Ver- teilung aus dem Poisson-Prozeß.- Reproduktivitäts- eigenschaft.- 7.2. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen für stetige Zufallsvariablen.- 7.2.1. Die stetige Gleichverteilung.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert und Varianz.- 7.2.2. Die Normalverteilung.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- momenterzeugende Funktion.- Reproduktivitatseigenschaft.- Standardnormalverteilung.- Der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Levy.- Die Normalverteilung als Grenzverteilung ausgewahlter diskreter Verteilungen Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung, negative Binomialverteilung. Übersicht über Approximationsmöglichkeiten).- 7.2.3. Die Gamma-Verteilung und ihre Spezialfalle Exponentialverteilung und X2-Verteilung.- 7.2.3.1. Die Gamma-Verteilung.- 7.2.3.2. Die Exponentialverteilung.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert und Varianz.- Reproduktivitatseigenschaft.- 7.2.3.3. Die X2 -Verteilung.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert und Varianz.- Reproduktivitätseigenschaft.- Beziehungen zur Normalverteilung (Verteilung einer Summe von unabhangigen, quadrierten Standardnormalvariablen; Normalverteilung als Grenzverteilung der x2-verteilung).- 7.2.4. Die t-Verteilung von Student.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Die Normalverteilung als Grenzverteilung der t-Verteilung.- 7.2.5. Die F-Verteilung.- Dichtefunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Beziehungen zur Normal-X2- und t-Verteilung.- reziproke Symmetrie.- Aufgaben zu Kapitel 7.- Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturhinweise.

Su questa edizione

• Editore: Springer Verlag
• Data di pubblicazione: 1983
• ISBN 10: 3540128395
• ISBN 13: 9783540128397
• Rilegatura: Copertina flessibile
• Numero di pagine: 403