Mathematische Methoden Der Technischen Mechanik - Brossura

Riemer, Michael; Wauer, Jorg; Wedig, Walter

Brossura

ISBN 10: 3540557415 ISBN 13: 9783540557418

Casa editrice: Springer Verlag, 1993

Riassunto

Dieses Lehrbuch gibt eine moderne Einfuhrung in die wichtigsten mathematischen Methoden zur Behandlung und Losung von Fragestellungen im Ingenieurwesen. In alle heute sowohl fur die Ausbildung als auch fur die Praxis wichtigen Themen wird grundlegend eingefuhrt. Dabei wird auf eine Darstellung Wert gelegt, die sich deutlich von einem Mathematik-Buch unterscheidet; Beweise und tiefgehende mathematische Argumentationen rucken in den Hintergrund zugunsten einer beispielorientierten Darlegung der jeweiligen mathematischen Methoden. Im einzelnen sind dies: - Matrizenrechnung, - Tensorrechnung, - die Behandlung linearer Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme (unter Einschluss der Distributionstheorie), - Variationsrechnung (eingebettet in die Prinzipe der analytischen Mechanik), - Stabilitatstheorie und - einige Naherungsverfahren.

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Contenuti

1 Matrizen und ihre Anwendungen.- 1.1 Matrizenalgebra.- 1.1.1 Elemente der Matrizenrechnung.- 1.1.2 Quadratische Matrizen.- 1.1.3 Multiplikation und Inversion.- 1.1.4 Eigenwerte einer Matrix.- 1.2 Ausgewählte Matrizenmethoden.- 1.2.1 Übertragungsmatrizenverfahren.- 1.2.2 Matrixverschiebungsmethode.- 1.2.3 Finite-Element-Methoden.- 1.3 Übungsaufgaben.- 2 Einführung in die Tensorrechnung.- 2.1 Einige Grundbegriffe.- 2.1.1 Indizierte Größen.- 2.1.2 Summationskonvention.- 2.2 Vektoralgebra.- 2.2.1 Koordinatensysteme und Basen.- 2.2.2 Metrische Grundgrößen und Skalarprodukt.- 2.2.3 Permutationssymbole und äußeres Produkt.- 2.2.4 Koordinatentransformation.- 2.3 Tensoralgebra.- 2.3.1 Tensoren zweiter Stufe.- 2.3.2 Tensoren höherer Stufe.- 2.3.3 Lineare Elastizitätstheorie als Anwendung.- 2.4 Vektor- und Tensoranalysis.- 2.4.1 Funktionen skalarwertiger Parameter.- 2.4.2 Theorie der Felder.- 2.4.3 Lineare Elastizitätstheorie (Forts.).- 2.5 Übungsaufgaben.- 3 Theorie linearer Differentialgleichungen.- 3.1 Gewöhnliche Einzel-Differentialgleichungen.- 3.1.1 Erscheinungsformen.- 3.1.2 Homogene Differentialgleichungen.- 3.1.3 Harmonische Anregung.- 3.1.4 Periodische Anregung.- 3.1.5 Allgemeine Anregung (Faltungsintegral).- 3.1.6 Allgemeine Anregung (Integral-Transformationen).- 3.2 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 3.2.1 Erscheinungsformen.- 3.2.2 Homogene Systeme.- 3.2.3 Inhomogene Systeme.- 3.3 Partielle Differentialgleichungen.- 3.3.1 Erscheinungsformen.- 3.3.2 Homogene Anfangs-Randwert-Probleme.- 3.3.3 Inhomogene Anfangs-Randwert-Probleme.- 3.4 Distributionstheorie.- 3.4.1 Einige Grundlagen.- 3.4.2 Anwendungen.- 3.5 Übungsaufgaben.- 4 Variationsrechnung und analytische Mechanik.- 4.1 Einführung in die Variationsrechnung.- 4.1.1 Extremalaufgaben.- 4.1.2 Eulersche Gleichungen.- 4.1.3 Nebenbedingungen.- 4.2 Analytische Mechanik.- 4.2.1 Virtuelle Verrückung, (virtuelle) Arbeit, Potential.- 4.2.2 Lagrange-d’Alembert-Prinzip (Prinzip der Virtuellen Arbeit).- 4.2.3 Prinzip von Hamilton.- 4.3 Übungsaufgaben.- 5 Grundbegriffe der Stabilitätstheorie.- 5.1 Stabilitätsmethoden der Elastostatik.- 5.1.1 Gleichgewichtsmethode.- 5.1.2 Energiemethode.- 5.2 Kinetische Stabilitätstheorie.- 5.2.1 Erste Methode von Ljapunow.- 5.2.2 Direkte Methode von Ljapunow.- 5.3 Übungsaufgaben.- 6 Ausgewählte Näherungsverfahren.- 6.1 (Reguläre) Störungsrechnung.- 6.1.1 Algebraische und transzendente Gleichungen.- 6.1.2 Anfangswertprobleme.- 6.1.3 Randwertprobleme.- 6.2 Galerkin-Verfahren (gewichtete Residuen).- 6.2.1 Grundlagen.- 6.2.2 Ansatzfunktionen.- 6.2.3 Anwendungsbeispiel.- 6.3 Ritz-Verfahren.- 6.3.1 Anwendungsbeispiel.- 6.4 Übungsaufgaben.

Su questa edizione

• Editore: Springer Verlag
• Data di pubblicazione: 1993
• ISBN 10: 3540557415
• ISBN 13: 9783540557418
• Rilegatura: Copertina flessibile
• Numero edizione: 1
• Numero di pagine: 321