Gesammelte Abhandlungen: Erster Band Zahlentheorie - Brossura

Hilbert, David

Brossura

ISBN 10: 364250521X ISBN 13: 9783642505218

Casa editrice: Springer Verlag, 1932

Riassunto

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anf ngen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen f r die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verf gung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden m ssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Su questo libro

Contenuti:

1. Über die Transzendenz der Zahlen e und ?.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen S. 113–116 (1893). Mathem. Annalen Bd. 43, S. 216–219 (1893).].- 2. Zwei neue Beweise für die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Körpers in Primideale.- [Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 3, S. 59 (1894).].- 3. Über die Zerlegung der Ideale eines Zahlkörpers in Primideale.- [Mathem. Annalen Bd. 44, S. 1–8 (1894).].- 4. Grundzüge einer Theorie des Galoisschen Zahlkörpers.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen S. 224–236 (1894).].- 5. Über den Dirichletschen biquadratischen Zahlkörper.- [Mathem. Annalen Bd. 45, S. 309–340 (1894).].- § 1. Die ganzen Zahlen des Dirichletschen Zahlkörpers.- § 2. Die Primideale des Dirichletschen Körpers.- § 3. Die Einteilung der Idealklassen in Geschlechter.- § 4. Die Erzeugung der Idealklassen des Hauptgeschlechtes.- § 5. Die ambigen Ideale.- § 6. Die ambigen Klassen.- § 7. Die Anzahl der existierenden Geschlechter.- § 8. Das Reziprozitätsgesetz.- § 9. Der spezielle Dirichletsche Körper.- § 10. Die Anzahl der Idealklassen des speziellen Dirichletschen Körpers K.- 6. Ein neuer Beweis des Kroneckerschen Fundamentalsatzes über Abelsche Zahlkörper.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen S. 29–39(1896)].- 7. Die Theorie der algebraischen Zahlkörper.- [Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 4, S. 175–546 (1897).].- Vorwort.- Erster Teil. Die Theorie des allgemeinen Zahlkörpers.- 1. Die algebraische Zahl und der Zahlkörper.- § 1. Der Zahlkörper und die konjugierten Zahlkörper.- § 2. Die ganze algebraische Zahl.- § 3. Die Norm, die Differente, die Diskriminante einer Zahl. Die Basis des Zahlkörpers.- 2. Die Ideale des Zahlkörpers.- § 4. Die Multiplikation der Ideale und ihre Teilbarkeit. Das Primideal.- § 5. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Ideals in Primideale.- § 6. Die Formen des Zahlkörpers und ihre Inhalte.- 3. Die Kongruenzen nach Idealen.- § 7. Die Norm eines Ideals und ihre Eigenschaften.- § 8. Der Fermatsche Satz in der Idealtheorie und die Funktion ? (a).- § 9. Die Primitivzahlen nach einem Primideal.- 4. Die Diskriminante des Körpers und ihre Teiler.- § 10. Der Satz über die Teiler der Diskriminante des Körpers. Hilfssätze über ganze Funktionen.- § 11. Die Zerlegung der linken Seite der Fundamentalgleichung. Die Diskriminante der Fundamentalgleichung.- § 12. Die Elemente und die Differente des Körpers. Beweis des Satzes über die Teiler der Körperdiskriminante.- § 13. Die Aufstellung der Primideale. Der feste Zahlteiler der rationalen Einheitsform U.- 5. Der Relativkörper.- § 14. Die Relativnorm, die Relativdifferente und die Relativdiskriminante.- § 15. Eigenschaften der Relativdifferente und der Relativdiskriminante eines Körpers.- § 16. Die Zerlegung eines Elementes des Körpers k im Oberkörper K. Der Satz von der Differente des Oberkörpers K.- 6. Die Einheiten des Körpers.- § 17. Die Existenz konjugierter Zahlen, deren absolute Beträge gewissen Ungleichungen genügen.- § 18. Sätze über die absolute Größe der Körperdiskriminante.- § 19. Der Satz von der Existenz der Einheiten eines Körpers. Ein Hilfssatz über die Existenz einer Einheit von besonderer Eigenschaft.- § 20. Beweis des Satzes von der Existenz der Einheiten.- § 21. Die Grundeinheiten. Der Regulator des Körpers. Ein System von unabhängigen Einheiten.- 7. Die Idealklassen des Körpers.- § 22. Die Idealklasse. Die Endlichkeit der Anzahl der Idealklassen.- § 23. Anwendungen des Satzes von der Endlichkeit der Klassenanzahl.- § 24. Aufstellung des Systems der Idealklassen. Engere Fassung des Klassenbegriffes.- § 25. Ein Hilfssatz über den asymptotischen Wert der Anzahl aller Hauptideale. welche durch ein festes Ideal teilbar sind.- § 26. Die Bestimmung der Klassenanzahl durch das Residuum der Funktion ?(s) für s = 1.- § 27. Andere unendliche Entwicklungen der Funktion ?(s).- § 28. Die Zusammensetzung der Idealklassen eines Körpers.- § 29. Die Charaktere einer Idealklasse. Eine Verallgemeinerung der Funktion ?(s).- 8. Die zerlegbaren Formen des Körpers.- § 30. Die zerlegbaren Formen des Körpers. Die Formenklassen und ihre Zusammensetzung.- 9. Die Zahiringe des Körpers.- § 31. Der Zahlring. Das Ringideal und seine wichtigsten Eigenschaften.- § 32. Die durch eine ganze Zahl bestimmten Ringe. Der Satz von der Differente einer ganzen Zahl des Körpers.- § 33. Die regulären Ringideale und ihre Teilbarkeitsgesetze.- § 34. Die Einheiten eines Ringes. Die Ringklassen.- § 35. Der Modul und die Modulklasse.- Zweiter Teil. Der Galoissche Zahlkörper.- 10. Die Primideale des Galoisschen Körpers und seiner Unterkörper.- § 36. Die eindeutige Zerlegung der Ideale des Galoisschen Körpers in Primideale.- § 37. Die Elemente, die Differente und die Diskriminante des Galoisschen Körpers.- § 38. Die Unterkörper des Galoisschen Körpers.- § 39. Der Zerlegungskörper und der Trägheitskörper eines Primideals P.- § 40. Ein Satz über den Zerlegungskörper.- § 41. Der Verzweigungskörper eines Primideals P.- § 42. Ein Satz über den Trägheitskörper.- § 43. Sätze über die Verzweigungsgruppe und den Verzweigungskörper.- § 44. Die überstrichenen Verzweigungskörper eines Primideals P.- § 45. Kurze Zusammenfassung der Sätze über die Zerlegung einer rationalen Primzahl p im Galoisschen Körper.- 11. Die Differenten und Diskriminanten des Galoisschen Körpers und seiner Unterkörper.- § 46. Die Differenten des Trägheitskörpers und der Verzweigungskörper.- § 47. Die Teiler der Diskriminante des Galoisschen Körpers.- 12. Die Beziehungen der arithmetischen zu algebraischen Eigenschaften des Galoisschen Körpers.- § 48. Der relativ-Galoissche, der relativ-Abelsche und der relativ-zyklische Körper.- § 49. Die algebraischen Eigenschaften des Trägheitskörpers und der Verzweigungskörper. Die Darstellung der Zahlen des Galoisschen Körpers durch Wurzeln im Bereiche des Zerlegungskörpers.- § 50. Die Dichtigkeit der Primideale ersten Grades und der Zusammenhang dieser Dichtigkeit mit den algebraischen Eigenschaften+eines Zahlkörpers.- 13. Die Zusammensetzung der Zahlkörper.- § 51. Der aus einem Körper und dessen konjugierten Körpern zusammengesetzte Galoissche Körper.- § 52. Die Zusammensetzung zweier Körper, deren Diskriminanten zueinander prim sind.- 14. Die Primideale ersten Grades und der Klassenbegriff.- § 53. Die Erzeugung der Idealklassen durch Primideale ersten Grades.- 15. Der relativ-zyklische Körper vom Primzahlgrade.- § 54. Die symbolische Potenz. Der Satz von den Zahlen mit der Relativnorm 1.- § 55. Das System von relativen Grundeinheiten und der Nachweis ihrer Existenz.- § 56. Die Existenz einer Einheit in K, welche die Relativnorm 1 besitzt und doch nicht dem Quotienten zweier relativ-konjugierten Einheiten gleich wird.- § 57. Die ambigen Ideale mid die Relativdifferente des relativ-zyklischen Körpers K.- § 58. Der Fundamentalsatz von den relativ-zyklischen Körpern mit der Relativdifferente 1. Die Bezeichnung dieser Körper als Klassenkörper.- Dritter Teil. Der quadratische Zahlkörper.- 16. Die Zerlegung der Zahlen im quadratischen Körper.- § 59. Die Basis und die Diskriminante des quadratischen Körpers.- § 60. Die Primideale des quadratischen Körpers.- § 61. Das Symbol $$\left( {\frac{a}{w}} \right)$$.- § 62. Die Einheiten des quadratischen Körpers.- § 63. Die Aufstellung des Systems der Idealklassen.- 17. Die Geschlechter im quadratischen Körper und ihre Charakterensysteme.- § 64. Das Symbol $$\left( {\frac{{n,m}}{w}} \right)$$.- § 65. Das Charakterensystem eines Ideals.- § 66. Das Charakterensystem einer Idealklasse und der Begriff des Geschlechts.- § 67. Der Fundamentalsatz über die Geschlechter des quadratischen Körpers.- § 68. Ein Hilfssatz über diejenigen quadratischen Körper, deren Diskriminanten nur durch eine einzige Primzahl teilbar sind.- § 69. Das Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste. Ein Hilfssatz über das Symbol $$\left( {\frac{{n,m}}{w}} \right)$$.- § 70. Beweis der im Fundamentalsatz 100 ausgesprochenen Beziehung zwischen den sämtlichen Charakteren eines Geschlechts.- 18. Die Existenz der Geschlechter im quadratischen Körper.- § 71. Der Satz von den Normen der Zahlen eines quadratischen Körpers.- § 72. Die Klassen des Hauptgeschlechtes.- § 73. Die ambigen Ideale.- § 74. Die ambigen Idealklassen.- § 75. Die durch ambige Ideale bestimmten ambigen Idealklassen.- § 76. Die ambigen Idealklassen, welche kein ambiges Ideal enthalten.- § 77. Die Anzahl aller ambigen Klassen.- § 78. Der arithmetische Beweis für die Existenz der Geschlechter.- § 79. Die transzendente Darstellung der Klassenanzahl und eine Anwendung darauf, daß der Grenzwert eines gewissen unendlichen Produktes positiv ist.- § 80. Das Vorhandensein unendlich vieler rationaler Primzahlen, nach denen gegebene Zahlen vorgeschriebene quadratische Restcharaktere erlangen.- § 81. Das Vorhandensein unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Charakteren in einem quadratischen Körper.- § 82. Der transzendente Beweis für die Existenz der Geschlechter und für die übrigen in § 71 bis § 77 erlangten Resultate.- § 83. Die engere Fassung des Äquivalenz- und Klassenbegriffes.- § 84. Der Fundamentalsatz für den neuen Klassen- und Geschlechtsbegriff.- 19. Die Bestimmung der Anzahl der Idealklassen des quadratischen Körpers.- § 85. Das Symbol $$\left( {\frac{a}{n}} \right)$$ für eine zusammengesetzte Zahl n.- § 86. Der geschlossene Ausdruck für die Anzahl der Idealklassen.- § 87. Der Dirichletsche biquadratische Zahlkörper.- 20. Die Zahlringe und Moduln des quadratischen Körpers.- § 88. Die Zahlringe des quadratischen Körpers.- § 89. Ein Satz von den Modulklassen des quadratischen Körpers. Die binären quadratischen Formen.- § 90. Die niedere und die höhere Theorie des quadratischen Zahlkörpers.- Vierter Teil. Der Kreiskörper.- 21. Die Einheitswurzeln mit Primzahlexponent l und der durch sie bestimmte Kreiskörper.- § 91. Der Grad des Kreiskörpers der l-ten Einheitswurzeln und die Zerlegung der Primzahl l in diesem Körper.- § 92. Die Basis und die Diskriminante des Kreiskörpers der l-ten Einheitswurzeln.- § 93. Die Zerlegung der von l verschiedenen rationalen Primzahlen im Kreiskörper der l-ten Einheitswurzeln.- 22. Die Einheitswurzeln für einen zusammengesetzten Wurzelexponenten m und der durch sie bestimmte Kreiskörper.- § 94. Der Kreiskörper der m-ten Einheitswurzeln.- § 95. Der Grad des Kreiskörpers der lh-ten Einheitswurzeln und die Zerlegung der Primzahl l in diesem Körper.- § 96. Die Basis und die Diskriminante des Kreiskörpers der lh-ten Einheitswurzeln.- § 97. Der Kreiskörper der m-ten Einheitswurzeln. Der Grad, die Diskriminante und die Primideale dieses Körpers.- § 98. Die Einheiten des Kreiskörpers $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{m}}}} \right)$$ . Die Definition der Kreiseinheiten.- 23. Der Kreiskörper in seiner Eigenschaft als Abelscher Körper.- § 99. Die Gruppe des Kreiskörpers der m-ten Einheitswurzeln.- § 100. Der allgemeine Begriff des Kreiskörpers. Der Fundamentalsatz über die Abelschen Körper.- § 101. Ein allgemeiner Hilfssatz über zyklische Körper.- § 102. Von gewissen Primzahlen in der Diskriminante eines zyklischen Körpers vom Grade lh.- § 103. Der zyklische Körper vom Grade u, dessen Diskriminante nur u enthält, und die zyklischen Körper vom Grade uh und 2h, in denen U1 bzw. II1 als Unterkörper enthalten ist.- § 104. Beweis des Fundamentalsatzes über Abelsche Körper.- 24. Die Wurzelzahlen des Kreiskörpers der l-ten Einheitswurzeln.- § 105. Die Definition und Existenz der Normalbasis.- § 106. Der Abelsche Körper vom Primzahlgrade l und von der Diskriminante pl?1. Die Wurzelzahlen dieses Körpers.- § 107. Die charakteristischen Eigenschaften der Wurzelzahlen.- § 108. Die Zerlegung der l-ten Potenz einer Wurzelzahl im Körper der l-ten Einheitswurzeln.- § 109. Eine Äquivalenz für die Primideale ersten Grades des Körpers der l-ten Einheitswurzeln.- § 110. Die Konstruktion sämtlicher Normalbasen und Wurzelzahlen.- § 111. Die Lagrangesche Normalbasis und die Lagrangesche Wurzelzahl.- § 112. Die charakteristischen Eigenschaften der Lagrangeschen Wurzelzahl.- 25. Das Reziprozitätsgesetz für l-te Potenzreste zwischen einer rationalen Zahl und einer Zahl des Körpers der l-ten Einheitswurzeln.- § 113. Der Potenzcharakter einer Zahl und das Symbol $$\left\{ {\frac{a}{p}} \right\}$$.- § 114. Ein Hilfssatz über den Potenzcharakter der l-ten Potenz der Lagrangeschen Wurzelzahl.- 115. Beweis des Reziprozitätsgesetzes im Körper k(?) zwischen einer rationalen und einer beliebigen Zahl.- 26. Die Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im Kreiskörper der m-ten Einheitswurzeln.- § 116. Das Symbol $$\left[ {\frac{a}{L}} \right]$$.- § 117. Die Ausdrücke für die Klassenanzahl im Kreiskörper der m-ten Einheitswurzeln.- § 118. Die Ableitung der aufgestellten Ausdrücke für die Klassenanzahl des Kreiskörpers $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{m}}}} \right)$$.- § 119. Das Vorhandensein von unendlich vielen rationalen Primzahlen, welche nach einer gegebenen Zahl einen vorgeschriebenen, zu ihr primen Rest lassen.- § 120. Die Darstellung sämtlicher Einheiten des Kreiskörpers durch die Kreiseinheiten.- 27. Anwendungen der Theorie des Kreiskörpers auf den quadratischen Körper.- § 121. Die Erzeugung der Einheiten des reellen quadratischen Körpers aus Kreiseinheiten.- § 122. Das Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste.- § 123. Der imaginäre quadratische Körper mit einer Primzahldiskriminante.- § 124. Die Bestimmung des Vorzeichens der Gaußschen Summe.- Fünfter Teil. Der Kummersche Zahlkörper.- 28. Die Zerlegung der Zahlen des Kreiskörpers im Kummerschen Körper.- § 125. Die Definition des Kummerschen Körpers.- § 126. Die Relativdiskriminante des Kummerschen Körpers.- § 127. Das Symbol $$\left\{ {\frac{\mu }{w}} \right\}$$.- § 128. Die Primideale des Kummerschen Körpers.- 29. Die Normenreste und Normennichtreste des Kummerschen Körpers.- § 129. Die Definition der Normenreste und Normennichtreste.- § 130. Der Satz von der Anzahl der Normenreste. Die Verzweigungsideale.- § 131. Das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{w}} \right\}$$.- § 132. Einige Hilfssätze über das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{l}} \right\}$$ und über Normenreste nac...

Su questa edizione

• Editore: Springer Verlag
• Data di pubblicazione: 1932
• ISBN 10: 364250521X
• ISBN 13: 9783642505218
• Rilegatura: Copertina flessibile
• Numero di pagine: 556