Mathematische Grundlagen Der Höheren Geodäsie Und Kartographie: Erster Band: Das Erdsphäroid Und Seine Konformen Abbildungen - Brossura

König, Robert; Weise, Karl H.

Brossura

ISBN 10: 3642874398 ISBN 13: 9783642874390

Casa editrice: Springer Verlag, 2012

Riassunto

Das vorliegende Werk behandelt denjenigen Teil der mathemati- schen Geod�sie, in welchem die Erdfigur als schwach abgeplattetes Drehellipsoid mit bekannten Dimensionen, kurz Sph�roid genannt, an- genommen wird. Im Gegensatz zur "Niederen Geod�sie," wo Teile der Erdoberfl�che durch Ebene oder Kugel angen�hert werden; spricht man hier von der "H�heren Geod�sie." Ihre Gegenst�nde sind -in geometri- scher Stufenfolge - die Lage beschreibung der Punkte auf dem Sph�roid durch Koordinaten, die geod�tische Linie, das geod�tische Dreieck und daraus gebildete Ketten und Netze. Demgem�� gliedert sich das Werk folgenderma�en: Der erste Teil enth�lt in einheitlich organischem Aufbau die kon- forme Abbildung des Sph�roids auf- Kugel und Ebene und damit die Gewinnung ebener, rechtwinkliger, konformer Punkt-Koordinaten (Ab- schnitt I bis IX). Besonderes Gewicht wird dabei auf das Studium der Sph�roidabbildungen im Gro�en gelegt, da nur hierdurch vertiefte Ein- blicke in die Struktur der Abbildungsfunktionen und ihre analytischen Darstellungsmittel gewonnen werden k�nnen. Die Formeln und Ent- wicklungen werden in einer f�r den praktischen Gebrauch notwendigen Vielseitigkeit und Vollst�ndigkeit gegeben und im Hinblick auf den Praktiker mit durchaus elementaren Methoden so weit gef�hrt, da� der Anschlu� an numerische Rechnungen erreicht wird. Dem gleichen Zweck dienen zahlreiche Koeffiziententabellen, die au�erdem eine bequeme Absch�tzung der vernachl�ssigten Reihenglieder erlauben. Die hierbei und in den Rechenbeispielen verwendete Genauigkeit ist durch inter- nationale Vereinbarungen festgelegt und das Ausgangszahlenmaterial der geod�tischen Literatur entnommen.

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Contenuti:

I. Abschnitt. Das Sphäroid. Berechnung der KrümmungsgröBen, des Meridian- und Parallelkreisbogens, der Oberfläche.- I, 1 Bestimmungsstücke der Meridianellipse.- I, 2 Das Erdsphäroid (numerische Angaben).- I, 3 Parameterdarstellung der Ellipse mittels geographischer Breite B. Bogenelement des Meridians. Die drei Grundfunktionen E, E?, F.- I, 4 Die Krümmungsgrößen des Drehellipsoids.- Meridiankrümmungshalbmesser M — Querkrümmungshalbmesser N — Parallelkrümmungshalbmesser r = N cos B — Mittlerer Krümmungshalbmesser $$\varrho = \sqrt {MN} $$ — GauBsche Flächenkrümmung $$K = \frac{1}{{MN}}$$.- I, 5 Trigonometrische Entwicklung der Grundfunktion F, sowie von F?, F? cos B, F? cos?1B, 1gF in dem Streifen B1 (B) der komplexen B-Ebene. Restabschätzung.- I, 6 Trigonometrische Entwicklung der KrümmungsgröBen M±1, N±1, r±1?K, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$ in B1, (B), insbesondere für reelle B-Werte im Intervall — $$\frac{\pi }{2} \leqq B \leqq + \frac{\pi }{2}$$.- I, 7 Potenzreihenentwicklung von F?, F? cos B, F? cos?1B mit Koeffizientendarstellung 1. Art. Restabschätzung.- I, 8 Potenzreihenentwicklung 1. Art von M±1, N±1, ?, K±1, r±1, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$.- I, 9 Potenzreihenentwicklung von F?, F? cos B, F? cos?1B, sowie von M±1, N±1, ?, K±1, r±1, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$ mit Koeffizientendarstellung 2. Art in $${\bar B_1}$$ (B).- I, 10 Der Meridianbogen G in der komplexen B- bzw. Z-Ebene und die dadurch vermittelte konforme Abbildung.- I, 11 Die normierte Meridianbogenlänge G als Funktion der geographischen Breite und ihre Umkehrung.- a) Entwicklung in trigonometrische Reihen.- b) Entwicklung in Potenzreihen.- I, 12 Parallelkreisbogen, Oberfläche und ihre trigonometrische Entwicklung.- 1, 13 Anhang: Übersicht über die Reihenentwicklungen in Abschnitt I.- II. Abschnitt. Die drei komplexen Grund-Flächenvariablen A = M, B, ? für eine Drehfläche, insbesondere für Sphäroid und Kugel.- II, 1 Die Parameterdarstellung einer Drehfläche durch ihre geographische Breite und Länge (B, L).- II, 2 Die isometrische Breite H und die drei komplexen Grund-Flächenvariablen A = M, B, ?.- II, 3 Der Zusammenhang zwischen M und B (bzw. Z) für Kugel und Sphäroid.- II, 31 Kugel: Zusammenhang ? ?? ? (?). Konforme Abbildung der Kugel durch die komplexe Breite ?. (Querachsige MerkatorAbbildung).- II, 32 Sphäroid: Zusammenhang M ?? B (Z). Konforme Abbildung des Sphäroids durch die komplexe Breite B.- II, 4 Der Zusammenhang zwischen ? und B (bzw. Z) für Kugel und Sphäroid.- II, 41 Kugel: Zusammenhang ? ?? ?.- II, 42 Sphäroid: Zusammenhang ? ?? B (Z). Konforme Abbildung des Sphäroids durch den komplexen Bogen ? bzw. $$\dot \Gamma $$ (GaußKrüger-Abbildung).- II, 5 Anhang: Übersicht über die in Abschnitt I und II eingeführten komplexen Variablen, besonderen Punkte, Kurven und Bereiche.- III. Abschnitt. Zwischenstück: Konforme Abbildung zweier Ebenen.- III, 1 Eigenschaften im „Kleinen“.- III, 11 Abbildungs- und Netzgrößen.- III, 12 Krümmung und Bildkrümmung.- III, 2 Eindeutige Bestimmung und Fortsetzung der Abbildung im „Großen“.- III, 21 Bestimmung der konformen Abbildung durch Vorgabe der Abbildung eines Kurvenstückes.- III, 22 Das Spiegelungsprinzip von H. A. Schwarz.- III, 3 Beispiele zur konformen Abbildung zweier Ebenen.- III, 31 Konforme Abbildungen durch elementare Funktionen.- a) Konforme Abbildung durch rationale Funktionen.- b) Konforme Abbildung durch Exponentialfunktion bzw Logarithmus.- c) Konforme Abbildung durch Kreis- bzw. Hyperbelfunktionen mit Umkehrung.- III, 32 Konforme Abbildungen durch elliptische Funktionen und Integrale (Beispiel).- III, 33 Konforme Abbildung durch algebraische Funktionen und Integrale (Beispiel).- IV. Abschnitt. Der geometrische Zusammenhang zwischen A, B, ?.- IV, 1 Aufgabe und Ziel. Bildgitternetz, Verzerrungsnetz, Wendepaar.- IV, 2 Sonderfall der Kugel: Abbildung ? = ? ?? ?.- IV, 3 Die Hilfsabbildung $$\widehat{\mathfrak{A}}$$: A = M ? Z.- IV, 4 Die erste Abbildung A: A = M ? B.- IV, 5 Die umgekehrte Abbildung A*: B ? A = M.- IV, 6 Die zweite Abbildung A?: $${\text{B}} \to \dot \Gamma $$.- IV, 7 Die umgekehrte Abbildung A?*: $$\dot \Gamma \to {\text{B}}$$.- IV, 8 Die dritte Abbildung A?: $${\text{A = M}} \to \dot \Gamma $$.- IV, 9 Die umgekehrte Abbildung A?*: $$\dot \Gamma \to {\text{M}}$$.- IV, 10 Die Sphäroidabbildungen durch die Exponentialfunktionen H, Z, ? und ihre linear Transformierten $$\hat{H},\hat{Z},\hat{\Theta }$$.- IV, 11 Anhang: Übersicht über die Verschwenkungsgleichen, Wendepunkt-kurven, Bildnetzkrümmungen und Bildgitterlinien in Abschnitt IV.- V. Abschnitt. Analytische Darstellungsmittel (Reihen) für den Zusammenhang zwischen A, B, ? und ihren Exponentialfunktionen. Zwischenstück: Konforme Abbildungen des Sphäroids auf die Kugel durch ? = M.- V, 1 Plan und Methode.- Erste Gruppe:.- V, 21B als Funktion von $$\dot \Gamma $$.- V, 22Z als Funktion von ? (bzw. $$\dot \Gamma $$).- V, 31A = M als Funktion von B.- V, 32H als Funktion von Z (bzw. B).- V, 41A = M als Funktion von $$\dot \Gamma $$.- V, 42H als Funktion von ? (bzw. $$\dot \Gamma $$).- Zwischenstück: V,5 Die konforme Abbildung des Sphäroids auf die Kugel: ? = M.- V, 51. Die durch ? = M bewirkte Beziehung zwischen ? und B bzw. ? und Z.- V, 52 Die durch ? = M bewirkte Beziehung zwischen $$\dot \gamma $$ und $$\dot \Gamma $$ bzw. ? und ?.- Zweite Gruppe:.- V, 61B als Funktion von A = M.- V, 62Z bzw. B als Funktion von H.- V,71$$\dot \Gamma $$ als Funktion von B.- V,72? bzw. $$\dot \Gamma $$ als Funktion von Z.- V, 81$$\dot \Gamma $$ als Funktion von A = M.- V, 82? bzw. $$\dot \Gamma $$ als Funktion von H.- V, 9 Anhang: Übersicht über die Reihenentwicklungen.- V, 10 Anhang: Übersicht über die besonderen Punkte.- V, 11 Anhang: Numerische Beispiele für die Berechnung der Grundvariablen.- VI. Abschnitt. Die konforme Abbildung des Sphäroids auf Ebene, Kugel und Sphäroid.- VI, 1 Die drei Grundabbildungen in die Ebene. Allgemeines. Die Abbildungsgrößen.- VI, 11 Die „Längenabbildung“ mittels A = M (Merkator-Projektion).- VI, 12 Die „Breitenabbildung“ mittels B (verallgemeinerte querachsige Merkator-Projektion).- VI, 13 Die „Meridianbogenabbildung“ mittels $$\dot \Gamma $$ (Gauß-Krügersche Projektion).- VI, 2 Die konforme Abbildung des Sphäroids auf die Kugel. Allgemeines Die Abbildungsgrößen.- VI, 21 Die erste Grundabbildung auf die Kugel.- VI, 22 Die Abbildung auf die Soldnersche Kugel.- VI, 23 Die GauBsche Abbildung auf die GauBsche Schmiegkugel.- VI, 23a? als Funktion von B.- VI, 23bB als Funktion von ?.- VI, 3 Die konforme Abbildung des Sphäroids auf ein zweites Sphäroid Allgemeines.- VI, 31 Eine infinitesimale Abbildung auf ein benachbartes Ellipsoid („konformer Ellipsoidübergang“).- VI, 31a Ellipsoidübergang 1. Grades ÜI.- VI, 31b Ellipsoidübergang 2. Grades ÜII.- VI, 31c Ellipsoidübergang 3. Grades ÜIII.- VI, 32 Eine infinitesimale Abbildung des Sphäroids auf sich selbst („konforme Anfelderung“).- VI, 4 Anhang: Übersicht über die Abbildungen in Abschnitt VI.- VI, 5 Anhang: Numerische Beispiele für die Abbildungen in Abschnitt VI.- VII. Abschnitt. Die stereographischen Abbildungen, Kegelabbildungen und die allgemeine Bogenabbildung des Sphäroids.- VII, 1 Die Klasse der stereographischen Projektionen.- VII, 11 Die stereographische Grund-oder Polarprojektion H.- VII, 12 Die allgemeinen stereographischen Projektionen HA.- VII, 12a Die stereographische Projektion H* mit diametralem Null- und Unendlichkeitspunkt, insbesondere die stereographische Äquatorialprojektion HÄ*.- VII, 12b Die stereographische Projektion $$\tilde{H}$$ mit zur Äquatorebene symmetrischem Null- und Unendlichkeitspunkt.- VII, 12c Die Gauß-Krügersche stereographische Projektion des Sphäroids HG.- VII, 2 Die Klasse der Kegelprojektionen.- VII, 21 Die Grund-oder Polarkegelprojektion ?.- VII, 22 Die allgemeinen (normalen) „Kegelprojektionen“ ?A.- VII, 22a Die Kegelprojektion *? mit pseudodiametralem Null- und Unendlichkeitspunkt, insbesondere die Lambertsche Äquatorialprojektion *?Ä.- VII, 22b Die Kegelprojektion $$\tilde \Lambda $$ mit zur Äquatorebene symmetrischem Null- und Unendlichkeitspunkt.- VII, 22c Die Gauß-Lagrangesche Kegelprojektion ?G der Klasse ?, insbesondere die spezielle La g ra n g e sche Projektion ?L.- VII, 23 Die „schiefen“ Kegelprojektionen, insbesondere die schiefe Polarprojektion der Kugel ?*.- VII, 3 Die allgemeine gewöhnliche und modifizierte Bogenabbildung.- VII, 31 Die gewöhnliche und die modifizierte Bogenabbildung ?(?), $${\tilde \sigma _{\left( \alpha \right)}}$$ für die Kugel.- VII, 32 Die Bogenabbildung ?(?) für das Sphäroid.- VII, 4 Anhang: Übersicht über die wichtigsten Abbildungen in Abschnitt VII.- VII, 5 Anhang: Numerische Beispiele für die Abbildungen HG und ?.- VIII. Abschnitt. Die Transformationen der isothermen Koordinatensysteme.- VIII, 1 Die allgemeine Methode.- VIII, 2 Der Übergang von einem System zu einem anderen der gleichen Art, aber mit verschiedenen Anfangselementen.- VIII, 21 Transformation zweier Gauß-Krügerscher Systeme.- VIII, 21a, Allgemeiner Fall (Transformation zwischen zwei Streifen).- VIII, 21b Erster Sonderfall: Transformation von (lokalen) Spezialkoordinaten in ein Landessystem.- VIII, 21c Zweiter Sonderfall: Transformation von Landeskoordinaten in ein Spezialsystem.- VIII, 22 Transformation zweier stereographischer Projektionen.- VIII, 23 Transformation zweier Lambertscher Kegelprojektionen.- VIII, 3 Übergang von einem isothermen System zu einem anderen verschiedener Art.- VIII, 31 Transformation zwischen der Gauß-Krügerschen Meridianbogenabbildung und der allgemeinen (insbesondere querachsigen) Bogenabbildung.- VIII, 32 Transformation zwischen $$\dot \Gamma $$ und H, HG.- VIII, 33 Transformation zwischen $$\dot \Gamma $$ und ?, ?G.- VIII, 4 Näherungsmethoden.- IX. Abschnitt. Verschiedene Projektionen des Erdsphäroids auf Ebene, Kugel und Drehellipsoid..- IX,1 Konforme (winkeltreue) Projektionen.- IX, 11 Allgemeines.- IX, 12 Projektionen mit vorheriger Zerlegung des Sphäroids.- IX, 13 Konforme Doppelprojektionen.- IX, 2 Flächentreue Projektionen.- IX, 3 Geometrisch definierte Projektionen.- IX, 4 Projektionen mit vorgegebenen Netz- und Verzerrungseigenschaften.- IX, 5 Zusammengesetzte und überlagerte Projektionen.- IX, 6 Kartographischer Ausblick.- X. Abschnitt. Hilfsmittel aus der Analysis.- X, 1 Komplexe Zahlen und elementare Funktionen.- X, 2 Differentiation von Produkten und zusammengesetzten Funktionen.- X, 3 Die allgemeine analytische Funktion und ihre Darstellungsmittel.- X, 4 Gewöhnliche Potenzreihen.- X, 41 Die vier Species.- X, 42 Zusammensetzung von Potenzreihen, insbesondere ekP(z) 1g P (z), P?(z).- X, 43 Umkehrung von gewöhnlichen Potenzreihen.- X, 5 Allgemeiner Umordnungssatz.- X, 6 Allgemeine Potenzreihen (Weierstraß-Laurent-Reihen) Sonderfall: Trigonometrische Reihen.- X, 61 Die vier Species (insbesondere ganzzahlige Potenz).- X, 61a Ganzzahlige positive Potenz Pl.- X, 61b Ganzzahlige negative Potenz P?m (Division).- X, 7 Zusammensetzung einer gewöhnlichen und einer allgemeinen Potenz-reihe.- X, 8 Trigonometrische Funktionen von allgemeinen Potenzreihen, speziell von trigonometrischen Reihen.- X, 9 Zusammensetzung zweier allgemeiner Potenzreihen, insbesondere zweier trigonometrischer Reihen.- X,10 Umkehrung von allgemeinen Potenzreihen, insbesondere von trigonometrischen Reihen.- X,11 Potenzreihen von zwei Veränderlichen. Reihenumkehrung.- X,12 Zweidimensionale Interpolation.- Schriftenverzeichnis zu Teil 1.

Su questa edizione

• Editore: Springer Verlag
• Data di pubblicazione: 2012
• ISBN 10: 3642874398
• ISBN 13: 9783642874390
• Rilegatura: Copertina flessibile
• Numero di pagine: 544