Complexity of Lattice Problems

Shafi Goldwasser

Editore: Springer Mrz 2002, 2002
ISBN 10: 0792376889 / ISBN 13: 9780792376880
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Neuware - Lattices are geometric objects that can be pictorially described as the set of intersection points of an infinite, regular n-dimensional grid. De spite their apparent simplicity, lattices hide a rich combinatorial struc ture, which has attracted the attention of great mathematicians over the last two centuries. Not surprisingly, lattices have found numerous ap plications in mathematics and computer science, ranging from number theory and Diophantine approximation, to combinatorial optimization and cryptography. The study of lattices, specifically from a computational point of view, was marked by two major breakthroughs: the development of the LLL lattice reduction algorithm by Lenstra, Lenstra and Lovasz in the early 80's, and Ajtai's discovery of a connection between the worst-case and average-case hardness of certain lattice problems in the late 90's. The LLL algorithm, despite the relatively poor quality of the solution it gives in the worst case, allowed to devise polynomial time solutions to many classical problems in computer science. These include, solving integer programs in a fixed number of variables, factoring polynomials over the rationals, breaking knapsack based cryptosystems, and finding solutions to many other Diophantine and cryptanalysis problems. 234 pp. Englisch. Codice inventario libreria

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Riassunto: The book presents a self-contained overview of the state of the art in the complexity of lattice problems, with particular emphasis on problems that are related to the construction of cryptographic functions. Specific topics covered are the strongest known inapproximability result for the shortest vector problem; the relations between this and other computational lattice problems; an exposition of how cryptographic functions can be built and prove secure based on worst-case hardness assumptions about lattice problems; and a study of the limits of non-approximability of lattice problems. Some background in complexity theory, but no prior knowledge about lattices, is assumed.

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Dati bibliografici

Titolo: Complexity of Lattice Problems
Casa editrice: Springer Mrz 2002
Data di pubblicazione: 2002
Legatura: Buch
Condizione libro: Neu

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Daniele Micciancio, S. Goldwasser
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Descrizione libro Kluwer Academic Publishers, United States, 2002. Hardback. Condizione libro: New. 2002 ed.. 234 x 163 mm. Language: English . Brand New Book ***** Print on Demand *****.Lattices are geometric objects that can be pictorially described as the set of intersection points of an infinite, regular n-dimensional grid. De- spite their apparent simplicity, lattices hide a rich combinatorial struc- ture, which has attracted the attention of great mathematicians over the last two centuries. Not surprisingly, lattices have found numerous ap- plications in mathematics and computer science, ranging from number theory and Diophantine approximation, to combinatorial optimization and cryptography. The study of lattices, specifically from a computational point of view, was marked by two major breakthroughs: the development of the LLL lattice reduction algorithm by Lenstra, Lenstra and Lovasz in the early 80 s, and Ajtai s discovery of a connection between the worst-case and average-case hardness of certain lattice problems in the late 90 s. The LLL algorithm, despite the relatively poor quality of the solution it gives in the worst case, allowed to devise polynomial time solutions to many classical problems in computer science. These include, solving integer programs in a fixed number of variables, factoring polynomials over the rationals, breaking knapsack based cryptosystems, and finding solutions to many other Diophantine and cryptanalysis problems. Codice libro della libreria APC9780792376880

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Descrizione libro Kluwer Academic Publishers, United States, 2002. Hardback. Condizione libro: New. 2002 ed.. 234 x 163 mm. Language: English . Brand New Book ***** Print on Demand *****. Lattices are geometric objects that can be pictorially described as the set of intersection points of an infinite, regular n-dimensional grid. De- spite their apparent simplicity, lattices hide a rich combinatorial struc- ture, which has attracted the attention of great mathematicians over the last two centuries. Not surprisingly, lattices have found numerous ap- plications in mathematics and computer science, ranging from number theory and Diophantine approximation, to combinatorial optimization and cryptography. The study of lattices, specifically from a computational point of view, was marked by two major breakthroughs: the development of the LLL lattice reduction algorithm by Lenstra, Lenstra and Lovasz in the early 80 s, and Ajtai s discovery of a connection between the worst-case and average-case hardness of certain lattice problems in the late 90 s. The LLL algorithm, despite the relatively poor quality of the solution it gives in the worst case, allowed to devise polynomial time solutions to many classical problems in computer science. These include, solving integer programs in a fixed number of variables, factoring polynomials over the rationals, breaking knapsack based cryptosystems, and finding solutions to many other Diophantine and cryptanalysis problems. Codice libro della libreria APC9780792376880

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Daniele Micciancio, Shafi Goldwasser
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