Diophantine Geometry: An Introduction

Valutazione media 4
( su 2 valutazioni fornite da Goodreads )
 
9780387989754: Diophantine Geometry: An Introduction
Vedi tutte le copie di questo ISBN:
 
 

This is an introduction to diophantine geometry at the advanced graduate level. The book contains a proof of the Mordell conjecture which will make it quite attractive to graduate students and professional mathematicians. In each part of the book, the reader will find numerous exercises.

Le informazioni nella sezione "Riassunto" possono far riferimento a edizioni diverse di questo titolo.

Recensione:

"In this excellent 500-page volume, the authors introduce the reader to four fundamental finiteness theorems in Diophantine geometry. After reviewing algebraic geometry and the theory of heights in Parts A and B, the Mordell-Weil theorem (the group of rational points on an abelian variety is finitely generated) is presented in Part C, Roth's theorem (an algebraic number has finitely many approximations of order $2 + \varepsilon$) and Siegel's theorem (an affine curve of genus $g \ge 1$ has finitely many integral points) are proved in Part D, and Faltings' theorem (a curve of genus $g \ge 2$ has finitely many rational points) is discussed in Part E.

Together, Parts C--E form the core of the book and can be read by any reader already acquainted with algebraic number theory, classical (i.e., not scheme-theoretical) algebraic geometry, and the height machine. The authors write clearly and strive to help the reader understand this difficult material. They provide insightful introductions, clear motivations for theorems, and helpful outlines of complicated proofs.

This volume will not only serve as a very useful reference for the advanced reader, but it will also be an invaluable tool for students attempting to study Diophantine geometry. Indeed, such students usually face the difficult task of having to acquire a sufficient grasp of algebraic geometry to be able to use algebraic-geometric tools to study Diophantine applications. Many beginners feel overwhelmed by the geometry before they read any of the beautiful arithmetic results. To help such students, the authors have devoted about a third of the volume, Part A, to a lengthy introduction to algebraic geometry, and suggest that the reader begin by skimming Part A, possibly reading more closely any material that covers gaps in the reader's knowledge. Then Part A should be used as a reference source for geometric facts as they are needed while reading the rest of the book.

The first arithmetic portion of the book is Part B, which deals with the theory of height functions, functions which measure the "size" of a point on an algebraic variety. These objects are a key tool for the Diophantine study in Parts C--E, and the authors, in their characteristically clear and insightful style, fully prove in Part B most results on heights later used in the book.

The book concludes in Part F with a survey of further results and open problems, such as the generalization of Mordell's conjecture to higher-dimensional subvarieties of abelian varieties and questions of quantitative and effective results on the solutions of Diophantine problems.

This book is a most welcome addition to the literature. It is well written and renders accessible to students of Diophantine geometry some of the most elegant and beautiful arithmetical results of the 20th century."  (Dino J. Lorenzini, Mathematical Reviews)

 

Contenuti:

A The Geometry of Curves and Abelian Varieties.- A.1 Algebraic Varieties.- A.2 Divisors.- A.3 Linear Systems.- A.4 Algebraic Curves.- A.5 Abelian Varieties over C.- A.6 Jacobians over C.- A.7 Abelian Varieties over Arbitrary Fields.- A.8 Jacobians over Arbitrary Fields.- A.9 Schemes.- B Height Functions.- B.1 Absolute Values.- B.2 Heights on Projective Space.- B.3 Heights on Varieties.- B.4 Canonical Height Functions.- B.5 Canonical Heights on Abelian Varieties.- B.6 Counting Rational Points on Varieties.- B.7 Heights and Polynomials.- B.8 Local Height Functions.- B.9 Canonical Local Heights on Abelian Varieties.- B.10 Introduction to Arakelov Theory.- Exercises.- C Rational Points on Abelian Varieties.- C.1 The Weak Mordell—Weil Theorem.- C.2 The Kernel of Reduction Modulo p.- C.3 Appendix: Finiteness Theorems in Algebraic Number Theory.- C.4 Appendix: The Selmer and Tate—Shafarevich Groups.- C.5 Appendix: Galois Cohomology and Homogeneous Spaces.- Exercises.- D Diophantine Approximation and Integral Points on Curves.- D.1 Two Elementary Results on Diophantine Approximation.- D.2 Roth’s Theorem.- D.3 Preliminary Results.- D.4 Construction of the Auxiliary Polynomial.- D.5 The Index Is Large.- D.6 The Index Is Small (Roth’s Lemma).- D.7 Completion of the Proof of Roth’s Theorem.- D.8 Application: The Unit Equation U + V = 1.- D.9 Application: Integer Points on Curves.- Exercises.- E Rational Points on Curves of Genus at Least 2.- E.I Vojta’s Geometric Inequality and Faltings’ Theorem.- E.2 Pinning Down Some Height Functions.- E.3 An Outline of the Proof of Vojta’s Inequality.- E.4 An Upper Bound for h?(z, w).- E.5 A Lower Bound for h?(z,w) for Nonvanishing Sections.- E.6 Constructing Sections of Small Height I: Applying Riemann—Roch.- E.7 Constructing Sections of Small Height II: Applying Siegel’s Lemma.- E.8 Lower Bound for h?(z,w) at Admissible Version I.- E.9 Eisenstein’s Estimate for the Derivatives of an Algebraic Function.- E.10 Lower Bound for h?(z,w) at Admissible: Version II.- E.11 A Nonvanishing Derivative of Small Order.- E.12 Completion of the Proof of Vojta’s Inequality.- Exercises.- F Further Results and Open Problems.- F.1 Curves and Abelian Varieties.- F.1.1 Rational Points on Subvarieties of Abelian Varieties.- F.1.2 Application to Points of Bounded Degree on Curves.- F.2 Discreteness of Algebraic Points.- F.2.1 Bogomolov’s Conjecture.- F.2.2 The Height of a Variety.- F.3 Height Bounds and Height Conjectures.- F.4 The Search for Effectivity.- F.4.1 Effective Computation of the Mordell—Weil Group A(k).- F.4.2 Effective Computation of Rational Points on Curves.- F.4.3 Quantitative Bounds for Rational Points.- F.5 Geometry Governs Arithmetic.- F.5.1 Kodaira Dimension.- F.5.2 The Bombieri-Lang Conjecture.- F.5.3 Vojta’s Conjecture.- F.5.4 Varieties Whose Rational Points Are Dense.- Exercises.- References.- List of Notation.

Le informazioni nella sezione "Su questo libro" possono far riferimento a edizioni diverse di questo titolo.

Altre edizioni note dello stesso titolo

9780387989815: Diophantine Geometry: An Introduction

Edizione in evidenza

ISBN 10: 0387989811 ISBN 13: 9780387989815
Casa editrice: Springer, 2013
Brossura

I migliori risultati di ricerca su AbeBooks

Foto dell'editore

1.

M. Hindry, J. H. Silverman
Editore: Springer-Verlag New York Inc., United States (2000)
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Rilegato Quantità: 10
Da
Book Depository hard to find
(London, Regno Unito)
Valutazione libreria

Descrizione libro Springer-Verlag New York Inc., United States, 2000. Hardback. Condizione: New. 2000 ed. Language: English. Brand new Book. This is an introduction to diophantine geometry at the advanced graduate level. The book contains a proof of the Mordell conjecture which will make it quite attractive to graduate students and professional mathematicians. In each part of the book, the reader will find numerous exercises. Codice articolo LHB9780387989754

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 89,99
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: GRATIS
Da: Regno Unito a: U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

2.

Hindry, Marc
Editore: Springer (2017)
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Paperback Quantità: > 20
Print on Demand
Da
Ria Christie Collections
(Uxbridge, Regno Unito)
Valutazione libreria

Descrizione libro Springer, 2017. Paperback. Condizione: New. PRINT ON DEMAND Book; New; Publication Year 2017; Fast Shipping from the UK. No. book. Codice articolo ria9780387989754_lsuk

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 95,45
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: EUR 7,71
Da: Regno Unito a: U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

3.

Hindry, Marc; Silverman, Joseph H.; Silverman, J. H.; Hindry, M.
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Quantità: 5
Da
GreatBookPrices
(Columbia, MD, U.S.A.)
Valutazione libreria

Descrizione libro Condizione: New. Codice articolo 672924-n

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 102,91
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: EUR 2,26
In U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

4.

Marc Hindry
Editore: Springer (2000)
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Quantità: > 20
Print on Demand
Da
Paperbackshop-US
(Wood Dale, IL, U.S.A.)
Valutazione libreria

Descrizione libro Springer, 2000. HRD. Condizione: New. New Book. Shipped from UK. THIS BOOK IS PRINTED ON DEMAND. Established seller since 2000. Codice articolo IG-9780387989754

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 105,44
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: GRATIS
In U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

5.

Marc Hindry
Editore: Springer (2000)
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Quantità: > 20
Print on Demand
Da
Books2Anywhere
(Fairford, GLOS, Regno Unito)
Valutazione libreria

Descrizione libro Springer, 2000. HRD. Condizione: New. New Book. Delivered from our UK warehouse in 4 to 14 business days. THIS BOOK IS PRINTED ON DEMAND. Established seller since 2000. Codice articolo DP-9780387989754

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 81,40
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: EUR 27,56
Da: Regno Unito a: U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

6.

Hindry, Marc; Silverman, Joseph H.; Silverman, J. H.; Hindry, M.
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Quantità: 5
Da
GreatBookPricesUK
(Castle Donington, DERBY, Regno Unito)
Valutazione libreria

Descrizione libro Condizione: New. Codice articolo 672924-n

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 105,28
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: EUR 16,54
Da: Regno Unito a: U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

7.

Joseph H. Silverman Marc Hindry
Editore: Springer
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Quantità: 1
Da
Books Puddle
(New York, NY, U.S.A.)
Valutazione libreria

Descrizione libro Springer. Condizione: New. pp. 580. Codice articolo 26295688

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 123,45
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: EUR 3,42
In U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

8.

Marc Hindry, Joseph H. Silverman
Editore: Springer 2000-04-01 (2000)
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Rilegato Quantità: 20
Da
Chiron Media
(Wallingford, Regno Unito)
Valutazione libreria

Descrizione libro Springer 2000-04-01, 2000. Hardcover. Condizione: New. Codice articolo 6666-ING-9780387989754

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 116,78
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: EUR 15,82
Da: Regno Unito a: U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

9.

Silverman Joseph H. Hindry Marc
Editore: Springer
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Quantità: 1
Da
Majestic Books
(London, Regno Unito)
Valutazione libreria

Descrizione libro Springer. Condizione: New. pp. 580 52:B&W 6.14 x 9.21in or 234 x 156mm (Royal 8vo) Case Laminate on White w/Gloss Lam. Codice articolo 7552215

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 133,06
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: EUR 7,17
Da: Regno Unito a: U.S.A.
Destinazione, tempi e costi
Foto dell'editore

10.

Hindry, Marc; Silverman, Joseph H.
ISBN 10: 0387989757 ISBN 13: 9780387989754
Nuovo Quantità: 1
Da
BennettBooksLtd
(San Diego, CA, U.S.A.)
Valutazione libreria

Descrizione libro Condizione: New. New. Codice articolo S-0387989757

Informazioni sul venditore | Contattare il venditore

Compra nuovo
EUR 141,47
Convertire valuta

Aggiungere al carrello

Spese di spedizione: EUR 4,24
In U.S.A.
Destinazione, tempi e costi