Finiteness Theorems for Limit Cycles

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9780821845530: Finiteness Theorems for Limit Cycles

This book is devoted to the following finiteness theorem: A polynomial vector field on the real plane has a finite number of limit cycles. To prove the theorem, it suffices to note that limit cycles cannot accumulate on a polycycle of an analytic vector field. This approach necessitates investigation of the monodromy transformation (also known as the Poincare return mapping or the first return mapping) corresponding to this cycle. To carry out this investigation, this book utilizes five sources: The theory of Dulac, use of the complex domain, resolution of singularities, the geometric theory of normal forms, and superexact asymptotic series. In the introduction, the author presents results about this problem that were known up to the writing of the present book, with full proofs (except in the case of the results in the local theory and theorems on resolution of singularities).

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Contenuti:

Decomposition of a monodromy transformation into terms with noncomparable rates of decrease; Function-theoretic properties of regular functional cochains; The Phragmen-Lindelof theorem of regular functional cochains; Superexact asymptotic series; Ordering of functional cochains on a complex domain.

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1.

Il'yashenko, Yu.
Editore: American Mathematical Society (1991)
ISBN 10: 0821845535 ISBN 13: 9780821845530
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Descrizione libro American Mathematical Society, 1991. Hardcover. Condizione libro: New. book. Codice libro della libreria 0821845535

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Il'yashenko, Yu.
Editore: American Mathematical Society (1991)
ISBN 10: 0821845535 ISBN 13: 9780821845530
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Descrizione libro American Mathematical Society, 1991. Hardcover. Condizione libro: New. Brand new. We distribute directly for the publisher. This book is devoted to the following finiteness theorem: A polynomial vector field on the real plane has a finite number of limit cycles. To prove the theorem, it suffices to note that limit cycles cannot accumulate on a polycycle of an analytic vector field. This approach necessitates investigation of the monodromy transformation (also known as the Poincaré return mapping or the first return mapping) corresponding to this cycle. To carry out this investigation, this book utilizes five sources: The theory of Dulac, use of the complex domain, resolution of singularities, the geometric theory of normal forms, and superexact asymptotic series. In the introduction, the author presents results about this problem that were known up to the writing of the present book, with full proofs (except in the case of results in the local theory and theorems on resolution of singularities). Codice libro della libreria 1006040054

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Il'yashenko, Yu.
Editore: American Mathematical Society (1991)
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Il'yashenko, Yu.
Editore: Amer Mathematical Society (1991)
ISBN 10: 0821845535 ISBN 13: 9780821845530
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Descrizione libro Amer Mathematical Society, 1991. Hardcover. Condizione libro: Brand New. 288 pages. 10.25x7.25x1.00 inches. In Stock. Codice libro della libreria 0821845535

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