Lehrbuch Der Konstruktiven Geometrie - Brossura

Brauner, H.

Brossura

ISBN 10: 3709187796 ISBN 13: 9783709187791

Casa editrice: Springer Verlag, 2012

Riassunto

Geometrie ist zwar, wie die Wortbedeutung zeigt, aus Kenntnissen empirischen Charakters entstanden, hat sich jedoch schon vor anderen mathematischen Disziplinen zu einer deduktiven, mit strengen Beweisen arbeitenden Wissenschaft entwickelt. Reute sind zahlreiche Gebiete der Mathematik, aber etwa auch der theoretischen Physik mit geometrischen Begriffsbildungen durchsetzt, und diese Entwicklung hat naturgemaB Riickwirkungen fUr die Geometrie mit sich gebracht. Gegenwartige geometrische Forschung beschaftigt sich weitgehend mit Problemen, die keinen Bezug zu jenem Anschauungsraum besitzen, der durch Idealisierung der Erfahrungs- welt entstanden ist und fiir den die Verwendung eines naiven, inhaltlich festgelegten und nicht nur implizit erklarten Punktbegriffs typisch ist. Trotzdem spielen die der Anschauung zugang- lichen geometrischen Gebiete nicht nur yom heuristischen Standpunkt aus nach wie vor eine zentrale Rolle. Sie sind darLiber hinaus jene Bereiche, in denen die Bedeutung der Geometrie fUr die Allgemeinbildung und fUr Anwendungen in der Technik liegt. Zur sachgemaBen Behandlung der Geometrie des Anschauungsraumes wurde schon frLihzeitig neb en der Sprache und der Schrift die Zeichnung als drittes Kommunikationsmittel eingesetzt, was zur Entwicklung des Technischen Zeichnens und schlieBlich der Darstellenden Geometric gefiihrt hat. 1m Jahre 1953 hat E. KRUPPA die Bezeichnung Konstruktive Geometrie zur Kenn- zeichnung einer bestimmten Denk- und Arbeitsweise im Rahmen der Geometrie vorgeschlagen.

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Contenuti:

Abbildungsverfahren der Darstellenden Geometrie.- 1. Elementargeometrische Grundlagen.- 1.1. Grundbegriffe.- 1.1.1. Lagebeziehungen.- 1.1.2. Halbgeraden, Halbebenen, Halbräume; Orientierungen.- 1.1.3. Abbildungen.- 1.1.4. Ein Hilfssatz über die reellen Zahlen.- 1.2. Messen im Anschauungsraum.- 1.2.1. Längenmessung, Zahlenstrahl.- 1.2.2. Teilverhältnisse, Strahlensatz.- 1.2.3. Koordinaten, Vektoren.- 1.2.4. Winkel, Orthogonalität.- 1.2.5. Winkelmaße.- 1.2.6. Abstandmaße.- 1.3. Spezielle geometrische Abbildungen.- 1.3.1. Ähnlichkeiten, Kongruenzen.- 1.3.2. Spiegelungen, Schiebungen, Drehungen.- 1.3.3. Orientierte Winkel.- 1.3.4. Stetige Schiebungen, stetige Drehungen.- 1.3.5. Affinitäten.- 1.4. Zylinder, Kegel, Kugeln.- 1.4.1. Kurven, Tangenten.- 1.4.2. Krümmungskreise ebener Kurven.- 1.4.3. Zylinder und Kegel.- 1.4.4. Kugeln.- 2. Parallelprojektion.- 2.1. Grundbegriffe der Parallelprojektion.- 2.1.1. Abbildungsvorschrift, Eigenschaften einer Parallelprojektion.- 2.1.2. Parallelriß einer Kurve, Konturpunkte einer Fläche.- 2.1.3. Aufnahmesituation einer Parallelprojektion, Zeichenmaßstab.- 2.1.4. Grundriß, Aufriß, Kreuzriß.- 2.2. Parallelriß ebener Figuren.- 2.2.1. Parallelperspektivitäten.- 2.2.2. Perspektive Affinitäten.- 2.2.3. Konstruktive Behandlung einer perspektiven Affinität.- 2.3. Axonometrie.- 2.3.1. Parallelriß eines kartesischen Rechtssystems.- 2.3.2. Hauptsatz der Axonometrie.- 2.3.3. Verzerrungswinkel.- 2.3.4. Spezielle axonometrische Angaben.- 2.3.5. Verwendung perspektiver Affinitäten zur Ermittlung axonometrischer Risse.- 2.3.6. Einschneideverfahren.- 2.3.7. Einschneidehilfsrisse zu einer axonometrischen Angabe.- 2.4. Normalprojektion.- 2.4.1. Eigenschaften einer Normalprojektion.- 2.4.2. Normalrisse von drei paarweise orthogonalen Geraden durch einen Punkt.- 2.4.3. Verzerrungsverhältnisse bei Normalprojektion.- 2.4.4. Normale Axonometrie.- 2.4.5. Einschneideverfahren der normalen Axonometrie.- 3. Lösung stereometrischer Aufgaben mit Hilfe von Normalprojektionen.- 3.1. Gepaarte Normalrisse, Seitenrisse.- 3.1.1. Erstprojizierende und zweitprojizierende Geraden und Ebenen, erste und zweite Hauptebenen und Hauptgeraden.- 3.1.2. Normalprojektionen mit orthogonalen Sehgeraden.- 3.1.3. Seitenrisse.- 3.1.4. Zugeordnete Normalrisse.- 3.1.5. Anordnung von Normalrissen beim Technischen Zeichnen.- 3.2. Lageaufgaben in gepaarten Normalrissen, spezielle Seitenrisse.- 3.2.1. Konstruktive Behandlung der Geraden.- 3.2.2. Konstruktive Behandlung der Ebenen.- 3.2.3. Schnittaufgaben.- 3.2.4. Spezielle Seitenrisse.- 3.2.5. Konstruktion eines Normalrisses nach dem Durchschnittverfahren.- 3.3. Maßaufgaben in gepaarten Normalrissen.- 3.3.1. (M1) Messen in einer Geraden.- 3.3.2. (M2) Messen in einer Ebene.- 3.3.3. (M3) Orthogonale Lage einer Geraden und einer Ebene.- 3.3.4. Winkel- und Abstandmaße.- 3.3.5. Maßaufgaben in Axonometrie.- 3.3.6. Würfelschnittaufgabe von Ruprecht.- 3.3.7. Prismenschnittaufgabe von L’Huilier.- 3.3.8. Beweis des Satzes von Pohlke.- 3.4. Kotierter Grundriß.- 3.4.1. Punkte und Geraden.- 3.4.2. Ebenen.- 3.4.3. Maßaufgaben.- 3.4.4. Böschungskegel.- 4. Zentralprojektion (Perspektive).- 4.1. Projektive Erweiterung des Anschauungsraumes.- 4.1.1. Abbildungsvorschrift der Zentralprojektion.- 4.1.2. Fernpunkte, Ferngeraden.- 4.1.3. Projektion aus dem projektiven Raum.- 4.1.4. Zentralriß einer Kurve, Konturpunkte einer Fläche.- 4.1.5. Doppelverhältnisse.- 4.1.6. Kollineationen projektiver Ebenen.- 4.2. Zentralriß ebener Figuren.- 4.2.1. Perspektivitäten.- 4.2.2. Perspektive Kollineationen.- 4.2.3. Konstruktive Behandlung einer perspektiven Kollineation.- 4.3. Konstruktion eines Zentralrisses aus gepaarten Normalrissen.- 4.3.1. Aufnahmesituation einer Zentralprojektion.- 4.3.2. Durchschnittverfahren.- 4.3.3. Architektenanordnung.- 4.3.4. Numerische Perspektive.- 4.4. Lageaufgaben und Maßaufgaben.- 4.4.1. Schnittbedingung, Sichtbarkeit.- 4.4.2. Lösung der Lageaufgaben mit Hilfe von Spur- und Fluchtelementen.- 4.4.3. Lageaufgaben im Zentralriß und Zentralgrundriß.- 4.4.4. Achsenebenen einer Zentralprojektion.- 4.4.5. (M1) Messen in einer Geraden.- 4.4.6. (M2) Messen in einer Ebene.- 4.4.7. (M3) Orthogonale Lage einer Geraden und einer Ebene.- 4.4.8. Beispiel.- 4.5. Axonometrische Methode der Perspektive.- 4.5.1. Zentralriß eines kartesischen Rechtssystems.- 4.5.2. Horizontale Blickachse.- 4.5.3. Nicht horizontale Blickachse.- 4.5.4. Paralleldrehen einer Koordinatenebene.- 4.5.5. Konstruktionshilfen.- 4.5.6. Beispiele.- 4.5.7. Zentralaxonometrie.- 4.6. Entzerrung eines Zentralrisses.- 4.6.1. Rekonstruktion einer ebenen Figur mit Hilfe eines Möirus-Netzes.- 4.6.2. Rasterverfahren.- 4.6.3. Rekonstruktion einer ebenen Figur mit Hilfe von Meßpunkten.- 4.6.4. Einbildfotogrammetrie.- Spezielle Kurven und Flächen.- 5. Kegelschnitte.- 5.1. Ellipsen, Normalriß eines Kreises.- 5.1.1. Ellipsendefinition.- 5.1.2. Ellipse als Normalriß eines Kreises.- 5.1.3. Planimetrische Konstruktion einer Ellipse.- 5.1.4. Konstruktion des Normalrisses eines Kreises.- 5.2. Parallelriß einer Ellipse.- 5.2.1. Konjugierte Durchmesser.- 5.2.2. Eine Ellipsenkonstruktion.- 5.2.3. Anwendung einer Affinität auf eine Ellipse.- 5.2.4. Beispiele.- 5.3. Hyperbeln.- 5.3.1. Hyperbeldefinition.- 5.3.2. Planimetrische Konstruktion einer Hyperbel.- 5.3.3. Anwendung einer Affinität auf eine Hyperbel.- 5.4. Parabeln.- 5.4.1. Parabeldefinition.- 5.4.2. Planimetrische Konstruktion einer Parabel.- 5.4.3. Anwendung einer Affinität auf eine Parabel.- 5.4.4. Beispiel.- 5.5. Ebene Schnitte von Kreiskegeln.- 5.5.1. Ebene Schnitte eines Drehkegels.- 5.5.2. Beispiele.- 5.5.3. Ebene Schnitte eines Böschungskegels.- 5.5.4. Ebene Schnitte eines Kreiskegels.- 5.6. Quadratische Varietäten einer Ebene.- 5.6.1. Definition.- 5.6.2. Bestimmung aller quadratischen Varietäten einer Ebene.- 5.7. Projektive Kegelschnitte.- 5.7.1. Fernpunkte projektiver Kegelschnitte.- 5.7.2. Anwendung einer Kollineation auf einen projektiven Kegelschnitt.- 5.7.3. Zentralriß eines projektiven Kegelschnitts, insbesondere eines Kreises.- 5.7.4. Beispiele.- 5.7.5. Polarsystem eines projektiven Kegelschnitts.- 6. Elementare Flächen.- 6.1. Polyeder.- 6.1.1. Definitionen, Beispiele.- 6.1.2. Netze von Polyedern.- 6.1.3. Reguläre Polyeder.- 6.1.4. Existenz und Eindeutigkeit der fünf regulären Polyeder.- 6.1.5. Der Eulersche Polyedersatz.- 6.2. Kugeln.- 6.2.1. Grundkonstruktionen, Parallelumriß einer Kugel.- 6.2.2. Ebene Schnitte von Kugeln.- 6.2.3. Beispiele.- 6.2.4. Schnitt zweier Kugeln.- 6.2.5. Axonometrischer Umriß einer Kugel.- 6.2.6. Zentralumriß einer Kugel.- 6.3. Drehflächen.- 6.3.1. Breitenkreise und Meridiane.- 6.3.2. Meridianriß, Hauptriß.- 6.3.3. Parallelumriß einer Drehfläche.- 6.3.4. Ebene Schnitte von Drehflächen.- 6.3.5. Drehquadriken.- 6.3.6. Beispiele.- 6.3.7. Regeldrehflächen.- 6.3.8. Beispiele.- 6.3.9. Drehparaboloide.- 6.4. Schiebflächen.- 6.4.1. Schiebkurven einer Schiebfläche.- 6.4.2. Parallelumriß einer Schiebfläche.- 6.4.3. Paraboloide.- 6.5. Schnitte von Flächen.- 6.5.1. Punkte und Tangenten einer Schnittkurve.- 6.5.2. Schnitte von Kegeln und Zylindern.- 6.5.3. Spezielle Schnitte von Drehzylindern und Drehkegeln.- 6.5.4. Schnitte einer Kugel mit einem Kegel oder Zylinder.- 6.5.5. Spezielle Schnitte einer Kugel mit einem Kreiszylinder oder Kreiskegel.- 6.5.6. Konstruktion von Schnittkurven nach der Kugelmethode.- 6.5.7. Spezielle Schnitte eines Torus.- 7. Konstruktive Differentialgeometrie.- 7.0. Hilfssätze aus der Analysis reeller Funktionen.- 7.1. Kurven.- 7.1.1. Schmiegebene, Krümmung.- 7.1.2. Reguläre Kurvenstücke.- 7.1.3. Eigenschaften regulärer Kurvenstücke.- 7.1.4. Bogenlänge, Rektifikation, kanonische Darstellung.- 7.1.5. Krümmungskreise ebener Kurven.- 7.1.6. Ebene Varietäten.- 7.2. Flächen.- 7.2.1. Reguläre Flächenstücke.- 7.2.2. Varietäten.- 7.2.3. Krümmungskreise regulärer Kurvenstücke in regulären Flächenstücken.- 7.2.4. Einteilung der Flächenpunkte.- 7.2.5. Durixsche Indikatrix.- 7.2.6. Schnitte berührender Flächen.- 7.3. Ergänzungen für Zylinder und Kegel.- 7.3.1. Dupinsche Indikatrix von Zylindern und Kegeln.- 7.3.2. Anwendung auf die Projektion von Kurven und die Kontur von Flächen.- 7.3.3. Beispiele.- 7.3.4. Abwicklung von Zylindern und Kegeln.- 7.3.5. Näherungsweise Konstruktion der Verebnung eines Zylinders oder Kegels.- 7.4. Ergänzungen für Drehflächen und Schiebflächen.- 7.4.1. Regularität von Drehflächen, Scheitel von Schnittkurven.- 7.4.2. Kontur von Drehflächen, Normalumriß eines Torus.- 7.4.3. Duprusche Indikatrix von Drehflächen.- 7.4.4. Beispiele.- 7.4.5. Schiebflächen.- 7.4.6. Beispiele.- 8. Schraubflächen.- 8.1. Schraubungen.- 8.1.1. Stetige Schraubungen.- 8.1.2. Schraublinien.- 8.1.3. Drehfluchtpunkte und Drehfluchtgeraden.- 8.2. Schraubflächen.- 8.2.1. Querschnitte, Meridiane.- 8.2.2. Meridianriß, Hauptriß.- 8.2.3. Kreisschraubflächen.- 8.2.4. Gerade Regelschraubflächen.- 8.2.5. Schiefe Regelschraubflächen.- 8.2.6. Gewinde.- 9. Regelflächen.- 9.1. Torsale Regelflächen.- 9.1.1. Regularität von Regelflächen.- 9.1.2. Torsale Erzeugenden.- 9.1.3. Tangentenflächen.- 9.1.4. Abwicklung von Tangentenflächen.- 9.1.5. Dupinsche Indikatrix von Tangentenflächen.- 9.1.6. Verbindungstorsen.- 9.1.7. Böschungsflächen.- 9.2. Windschiefe Flächen.- 9.2.1. Tangentialebenen in den Punkten einer nichttorsalen Erzeugenden.- 9.2.2. Konoidale Flächen.- 9.2.3. HP-Flächen.- 9.2.4. Beispiel.- 10. Quadratische Varietäten.- 10.1. Quadriken.- 10.1.1. Definition, Beispiele.- 10.1.2. Die krummen quadratischen Varietäten.- 10.1.3. Mittelpunktquadriken.- 10.1.4. Ellipsoide, zweischalige Hyperboloide.- 10.1.5. Einschalige Hyperboloide.- 10.1.6. Beispiele.- 10.2. Spezielle Schnitte quadratischer Varietäten.- 10.2.1. Einheitliche Behandlung der ebenen Schnitte einer krummen quadratischen Varietät.- 10.2.2. Quadratische Varietäten mit einem gemeinsamen Kegelschnitt.- 10.2.3. Schnitte quadratischer Varietäten, die eine gemeinsame Symmetrieebene besitzen.- 10.2.4. Beispiel.

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• Editore: Springer Verlag
• Data di pubblicazione: 2012
• ISBN 10: 3709187796
• ISBN 13: 9783709187791
• Rilegatura: Copertina flessibile
• Numero di pagine: 388