A Brief on Tensor Analysis

Simmonds, James G.

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In this text which gradually develops the tools for formulating and manipulating the field equations of Continuum Mechanics, the mathematics of tensor analysis is introduced in four, well-separated stages, and the physical interpretation and application of vectors and tensors are stressed throughout. This new edition contains more exercises. In addition, the author has appended a section on Differential Geometry.

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Contenuti:

I Introduction: Vectors and Tensors.- Three-Dimensional Euclidean Space.- Directed Line Segments.- Addition of Two Vectors.- Multiplication of a Vector v by a Scalar ?.- Things That Vectors May Represent.- Cartesian Coordinates.- The Dot Product.- Cartesian Base Vectors.- The Interpretation of Vector Addition.- The Cross Product.- Alternative Interpretation of the Dot and Cross Product. Tensors.- Definitions.- The Cartesian Components of a Second Order Tensor.- The Cartesian Basis for Second Order Tensors.- Exercises.- II General Bases and Tensor Notation.- General Bases.- The Jacobian of a Basis Is Nonzero.- The Summation Convention.- Computing the Dot Product in a General Basis.- Reciprocal Base Vectors.- The Roof (Contravariant) and Cellar (Covariant) Components of a Vector.- Simplification of the Component Form of the Dot Product in a General Basis.- Computing the Cross Product in a General Basis.- A Second Order Tensor Has Four Sets of Components in General.- Change of Basis.- Exercises.- III Newton’s Law and Tensor Calculus.- Rigid Bodies.- New Conservation Laws.- Nomenclature.- Newton’s Law in Cartesian Components.- Newton’s Law in Plane Polar Coordinates.- The Physical Components of a Vector.- The Christoffel Symbols.- General Three-Dimensional Coordinates.- Newton’s Law in General Coordinates.- Computation of the Christoffel Symbols.- An Alternative Formula for Computing the Christoffel Symbols.- A Change of Coordinates.- Transformation of the Christoffel Symbols.- Exercises.- IV The Gradient, the Del Operator, Covariant Differentiation, and the Divergence Theorem.- The Gradient.- Linear and Nonlinear Eigenvalue Problems.- The Del Operator.- The Divergence, Curl, and Gradient of a Vector Field.- The Invariance of ? · v, ? × v, and ?v.- The Covariant Derivative.- The Component Forms of ? · v, ? × v, and ?v.- The Kinematics of Continuum Mechanics.- The Divergence Theorem.- Differential Geometry.- Exercises.

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1.A Brief on Tensor Analysis

Editore: Springer-Verlag New York Inc. 1997-07-31, New York, NY (1997)
ISBN 10: 038794088X ISBN 13: 9780387940885
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2.A Brief on Tensor Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics)

Editore: Springer (1997)
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3.A Brief on Tensor Analysis

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ISBN 10: 038794088X ISBN 13: 9780387940885
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4.A Brief on Tensor Analysis

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5.A Brief on Tensor Analysis

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6.A Brief on Tensor Analysis

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7.A Brief on Tensor Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics)

Editore: Springer (1993)
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9.A Brief on Tensor Analysis (Hardback)

Editore: Springer-Verlag New York Inc., United States (1997)
ISBN 10: 038794088X ISBN 13: 9780387940885
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Descrizione libro Springer-Verlag New York Inc., United States, 1997. Hardback. Condizione libro: New. 2nd ed. 1994. 3rd corr. printing 1997. 239 x 163 mm. Language: English . Brand New Book ***** Print on Demand *****. In this text which gradually develops the tools for formulating and manipulating the field equations of Continuum Mechanics, the mathematics of tensor analysis is introduced in four, well-separated stages, and the physical interpretation and application of vectors and tensors are stressed throughout. This new edition contains more exercises. In addition, the author has appended a section on Differential Geometry. Codice libro della libreria APC9780387940885

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10.A Brief on Tensor Analysis (Hardback)

Editore: Springer-Verlag New York Inc., United States (1997)
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