Our first goal is Godel's completeness theorem, which shows that the con sequence relation coincides with formal provability: By means of a calcu lus consisting of simple formal inference rules, one can obtain all conse quences of a given axiom system (and in particular, imitate all mathemat ical proofs).
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This introduction to first-order logic clearly works out the role of first-order logic in the foundations of mathematics, particularly the two basic questions of the range of the axiomatic method and of theorem-proving by machines.
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