A First Course in Discrete Dynamical Systems

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9780387947808: A First Course in Discrete Dynamical Systems

Given the ease with which computers can do iteration it is now possible for almost anyone to generate beautiful images whose roots lie in discrete dynamical systems. Images of Mandelbrot and Julia sets abound in publications both mathematical and not. The mathematics behind the pictures are beautiful in their own right and are the subject of this text. Mathematica programs that illustrate the dynamics are included in an appendix.

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Contenuti:

1.1. Phase Portraits.- Exercise Set 1.- A Quick Look at Functions.- Exercise Set 2.- The Topology of the Real Numbers.- Exercise Set 3.- Periodic Points and Stable Sets.- 4.1 Graphical Analysis.- Exercise Set 4.- Sarkovskii's Theorem.- Exercise Set 5.- Differentiability and Its Implications.- Exercise Set 6.- Parametrized Families of Functions and Bifurcations.- Exercise Set 7.- The Logistic Function Part I: Cantor Sets and Chaos.- 8.1. A First Look at the Logistic Function when r > 4.- 8.2. Cantor Sets.- 8.3. Chaos and the Dynamics of the Logistic Function.- 8.4. A Few Additional Comments on Cantor Sets.- Exercise Set 8.- The Logistic Function Part II: Topological Conjugacy.- Exercise Set 9.- The Logistic Function Part III: A Period-Doubling Cascade.- Exercise Set 10.- The Logistic Function Part IV: Symbolic Dynamics.- 11.1. Symbolic Dynamics and Metric Spaces.- 11.2. Symbolic Dynamics and the Logistic Function.- Exercise Set 11.- Newton's Method.- 12.1 Newton's Method for Quadratic Functions.- 12.2 Newton's Method for Cubic Functions.- 12.3 Intervals and Rates of Convergence.- Exercise Set 12.- Numerical Solutions of Differential Equations.- Exercise Set 13.- The Dynamics of Complex Functions.- 14.1. The Complex Numbers.- 14.2. Complex Functions.- 14.3. The Dynamics of Complex Functions.- 14.4. The Riemann Sphere.- 14.5. Newton's Method in the Complex Plane.- Exercise Set 14.- The Quadratic Family and the Mandelbrot Set.- 15.1 Generating Julia and Mandelbrot Sets on a Computer.- Exercise Set 15.- A.l. Iterating Functions.- Finding the Value of a Point Under Iteration.- Tables of Iterates.- Controlling the Precision of the Computations.- Graphing Iterated Functions.- A.2. Graphical Analysis.- A.3. Bifurcation Diagrams.- A.4. Julia Sets.- A.5 The Mandelbrot Set.- A.6 Stable Sets of Newton’s Method.- References.- Dynamical Systems.- General Interest Books on Dynamics.- Topics in Mathematics.- Computer Programs and Algorithms.

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1.

Holmgren, Richard
Editore: Springer, USA (2000)
ISBN 10: 0387947809 ISBN 13: 9780387947808
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Richard A. Holmgren
Editore: Springer-Verlag New York Inc., United States (2000)
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Descrizione libro Springer-Verlag New York Inc., United States, 2000. Paperback. Condizione libro: New. 2nd ed. 1996. Corr. 2nd printing 2000. 234 x 156 mm. Language: English . Brand New Book. Given the ease with which computers can do iteration it is now possible for almost anyone to generate beautiful images whose roots lie in discrete dynamical systems. Images of Mandelbrot and Julia sets abound in publications both mathematical and not. The mathematics behind the pictures are beautiful in their own right and are the subject of this text. Mathematica programs that illustrate the dynamics are included in an appendix. Codice libro della libreria LIB9780387947808

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Richard A. Holmgren
Editore: Springer-Verlag New York Inc., United States (2000)
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Holmgren, Richard
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Holmgren, Richard
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A FIRST COURSE IN DISCRETE DYNAMICAL SYSTEMS -
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Descrizione libro Springer, 1996. Paperback. Condizione libro: NEW. 9780387947808 This listing is a new book, a title currently in-print which we order directly and immediately from the publisher. Codice libro della libreria HTANDREE0411219

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Richard Holmgren
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ISBN 10: 0387947809 ISBN 13: 9780387947808
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Descrizione libro Springer Aug 2000, 2000. Taschenbuch. Condizione libro: Neu. 23.5x15.5x cm. Neuware - Discrete dynamical systems are essentially iterated functions. Given the ease with which computers can do iteration, it is now possible for anyone with access to a personal computer to generate beautiful images whose roots lie in discrete dynamical systems. Images of Mandelbrot and Julia sets abound in publications both mathematical and not. The mathematics behind the pictures are beautiful in their own right and are the subject of this text. The level of the presentation is suitable for advanced undergraduates with a year of calculus behind them. Students in the author's courses using this material have come from numerous disciplines; many have been majors in other disciplines who are taking mathematics courses out of general interest. Concepts from calculus are reviewed as necessary. Mathematica programs that illustrate the dynamics and that will aid the student in doing the exercises are included in an appendix. 223 pp. Englisch. Codice libro della libreria 9780387947808

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