Compacité: Théorème de compacité, Lemme de Cousin, Compactification de Stone-Cech, Compacité séquentielle, Théorème de Tychonov

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9781159422295: Compacité: Théorème de compacité, Lemme de Cousin, Compactification de Stone-Cech, Compacité séquentielle, Théorème de Tychonov
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Reseña del editor:

Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopédie libre Wikipedia. Pages: 23. Non illustré. Chapitres: Théorème de compacité, Lemme de Cousin, Compactification de Stone-Čech, Compacité séquentielle, Théorème de Tychonov, Théorèmes de Dini, Théorème de Bolzano-Weierstrass, Théorème de Riesz, Théorème d'Ascoli, Espace localement compact, Théorème de Borel-Lebesgue, Théorème de Heine, Espace précompact, Droite réelle achevée, Théorème de Bing, Compactifié d'Alexandroff, Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki. Extrait: En mathématiques, le lemme de Cousin est une propriété de la droite réelle équivalente à l'existence de la borne supérieure pour les parties majorées de . Il joue un rôle important dans l'intégrale de Kurzweil-Henstock, mais permet également de démontrer directement des théorèmes d'analyse. Le lemme de Cousin s'énonce comme suit : Soit un segment de et soit une fonction définie sur à valeurs strictement positives (appelée jauge). Alors il existe une subdivision finie et des nombres , ..., tels que, pour tout i, . On dit que marque le segment , et que la subdivision marquée par les points est plus fine que . L'intégrale de Riemann est une définition de l'intégrale généralement accessible aux étudiants de premier cycle universitaire, mais elle présente plusieurs inconvénients. Un certain nombre de fonctions relativement simples ne possèdent pas d'intégrale au sens de Riemann, par exemple la fonction de Dirichlet. Par ailleurs, cette théorie de l'intégration est trop faible pour démontrer des théorèmes puissants d'intégration, tels que le théorème de convergence dominée, le théorème de convergence monotone ou le théorème d'interversion série-intégrale. Ces lacunes sont comblées par l'intégrale de Lebesgue mais celle-ci est plus complexe et difficilement accessible dans les premières années du supérieur. Kurzweil et Henstock ont proposé une théorie de l'intégration, guère plus difficile que la théorie de Riemann, mais aussi puissante que la théorie...

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