Numerische Methoden - Brossura

Matthäus, Wolf-Gert

Brossura

ISBN 10: 3322008037 ISBN 13: 9783322008039

Casa editrice: Vieweg + Teubner Verlag, 1990

Riassunto

Da seit dem Erscheinen der ersten Auflage mehr als ein Dutzend Jahre vergangen sind, machte sich eine gründliche Überarbeitung des Bandes nötig. Das Kapitel "Gleichungssy­ steme" wurde erweitert durch Ausführungen zur Lösung von tridiagonalen linearen Glei­ chungssystemen; die Ausführungen zur Interpolation wurden stark verändert; der Ab­ schnitt "Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen" wurde völlig neu verfaßt. Die moderne Entwicklung und der weitverbreitete Einsatz von elektronischen Rechen­ anlagen (Computern) üben starken Einfluß auf die numerische Mathematik aus. Zwischen numerischer Mathematik und Informatik haben sich enge Wechselbeziehungen entwik­ kelt. Die moderne Rechentechnik hat neue Maßstäbe in der Wertung und Einschätzung numerischer Verfahren gebracht, Einfluß auf die theoretische Weiterentwicklung der nu­ merischen Mathematik genommen, in großem Umfang zur Weiter-und Neuentwicklung numerischer Algorithmen geführt und es ermöglicht, immer größere und komplexere Pro­ bleme in Angriff zu nehmen. Dieser Entwicklung wurde bei der Überarbeitung dieses Bandes zum Beispiel bei der Auswahl der Verfahren und durch die relativ gründliche Be­ handlung von Stabilitätsfragen Rechnung getragen. Die Autoren versuchen der legitimen Forderung nach Querverbindungen zur Informatik auch dadurch nachzukommen, daß an das Ende jedes Kapitels ein Abschnitt "Programmierung und Software" angefügt wurde. Für drei ausgewählte grundlegende Verfahren werden Programmablaufpläne angegeben. Die Angabe von vollständigen Programmen oder von Programmablaufplänen für jedes Verfahren würde den Rahmen und den Umfang dieses Bandes sprengen und ist der Spe­ zialliteratur vorbehalten; ein Verzeichnis ausgewählter, weiterführenderSpezialliteratur ist dem eigentlichen Literaturverzeichnis beigefügt.

Su questo libro

Contenuti

1. Einführung.- 2. Lösung von Gleichungssystemen und Gleichungen.- 2.1.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 2.1.1. Problemstellung; einleitende Bemerkungen.- 2.1.2. Eliminationsverfahren.- 2.1.3. Iterationsverfahren.- 2.1.3.1. Iterationsverfahren in Gesamtschritten.- 2.1.3.2. Iterationsverfahren in Einzelschritten.- 2.1.3.3. Verfahren von Newton-Raphson.- 2.1.4. Minimierungsverfahren.- 2.2.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungen.- 2.3.Iterative Lösung linearer inhomogener Gleichungssysteme.- 2.4.Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 2.5.(Matrizen-) Eigenwertproblem.- 2.6.Programmierung und Software.- 3. Approximation.- 3.1.Aufgabenstellung.- 3.2.Interpolation.- 3.2.1. Die Interpolationsaufgabe.- 3.2.2. Der Interpolationsfehler.- 3.2.3. Berechnung des Interpolationspolynoms.- 3.2.4. Konvergenz von Folgen von Interpolationspolynomen.- 3.2.5. Spline-Interpolation.- 3.3.Approximation im Mittel.- 3.3.1. Diskrete Approximation im Mittel.- 3.3.2. Stetige Approximation im Mittel.- 3.4.Weitere Approximationsarten.- 3.5.Programmierung und Software.- 4. Numerische Integration.- 4.1.Einführung.- 4.2.Mittelwertformeln.- 4.2.1. Quadraturformeln von Gauß.- 4.2.2. Quadraturformeln von Newton-Cotes.- 4.2.3. Quadraturformeln von Tschebyscheff.- 4.2.4. Verallgemeinerte Mittelwertformeln.- 4.3.Romberg-Algorithmus.- 4.4.Programmierung und Software.- 5. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 5.1.Einführung.- 5.2.Anfangswertaufgaben.- 5.2.1. Anfangswertaufgaben bei Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.1.1. Einführung, Problemstellung.- 5.2.1.2. Ausgangspunkte numerischer Lösungsmethoden.- 5.2.1.3. Prediktor-Korrektor-Verfahren.- 5.2.1.4. Einschrittverfahren.- 5.2.1.5. Stabilitätseigenschaften der Näherungsverfahren.- 5.2.2. Anfangswertaufgaben bei Systemen von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.3. Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 5.2.4. Programmierung und Software.- 5.3.Randwertaufgaben.- 5.3.1. Einführung.- 5.3.2. Zurückführung auf Anfangswertaufgaben.- 5.3.3. Differenzenverfahren.- 5.3.4. Ansatzmethoden.- 5.3.5. Eigenwertaufgaben.- 5.3.6. Ritz-Verfahren.- 5.3.7. Programmierung und Software.- 6. Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen.- 6.1.Einführung.- 6.2.Differenzenverfahren.- 6.3.Ansatzmethoden.- 6.3.1. Galerkin-Verfahren.- 6.3.2. Finite-Elemente-Methode (FEM).- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.

Dettagli dell'edizione

• Editore: Vieweg + Teubner Verlag
• Data di pubblicazione: 1990
• Lingua: Tedesco
• ISBN 10: 3322008037
• ISBN 13: 9783322008039
• Rilegatura: Copertina flessibile
• Numero edizione: 4
• Numero di pagine: 100
• Contatto del produttore: ProductSafety@springernature.com; ProductSafety@springernature.com; ; Poststr. 9; Darmstadt; 64293; Germania