Sinossi
Diese Monographie ist das Ergebnis meiner Doktorarbeit in Computational Fluid Dynamics am Massachusettes Institute of Technology unter der Leitung von Professor Earll Murman. Ein neues Finite-Elemente-al-Gorithmus wird vorgestellt, um die stetigen Euler-Gleichungen zu lösen, die den Fluss eines unsichtbaren, komprimierbaren, idealen Gases beschreiben. Dieser Algorithmus verwendet eine räumliche Diskretisierung der Finiten Elemente, gepaart mit einer Runge-Kutta-Zeitintegration, um sich im stationären Zustand zu entspannen. Es wird gezeigt, dass andere Algorithmen, wie Finite-Differenz- und Finite-Volume-Methoden, mit Finite-Elemente-Prinzipien abgeleitet werden können. Eine biquadratische Approximation höherer Ordnung wird eingeführt. Mehrere Testprobleme werden berechnet, um die Algorithmen zu überprüfen. Adaptive Gitter in zwei- und dreidimensionaler Form mit viereckigen und hexaedrischen Elementen wird entwickelt und verifiziert. Es wird gezeigt, dass die Anpassung CPU-Einsparungen von einem Faktor von 2 bis 16 liefert, und biquadratische Elemente bieten potenzielle Einsparungen von einem Faktor von 2 bis 6. Es wird eine Analyse der dispersiven Eigenschaften mehrerer Diskretisierungsmethoden für die Euler-Gleichungen vorgestellt und Ergebnisse erhalten, die die Vorhersage dispersiver Fehler ermöglichen. Der adaptive Algorithmus wird auf die Lösung mehrerer Strömungen in Scramjet-Einlässen in zwei und drei Dimensionen angewendet, was einige der unterschiedlichen Physik demonstriert, die mit diesen Strömen verbunden ist. Einige Probleme beim Design und der Implementierung adaptiver Finite-Elemente-Algorithmen auf Vektor- und Parallelcomputern werden diskutiert.
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