近世代数及其应用 - Brossura

罗守山，陈萍

Brossura

ISBN 10: 7563547347 ISBN 13: 9787563547340

Casa editrice: 北京邮电大学出版社, 2016

Riassunto

《近世代数及其应用》介绍了群、环、域的基本原理和方法，介绍了近世代数方法在编码、密码中的一些应用。《近世代数及其应用》的内容包括：集合与映射、关系与等价关系、多项式的表示与运算、群、环、域、群与纠错编码、环理论在密码学中的应用、有限域上的离散对数。为了增强学生对近世代数方法的理解，在每一章的后，还介绍了相关数学知识在编码、密码中的应用。同时，各章还配有一定数量的习题，便于教学与自学。《近世代数及其应用》可以作为通信、电子、计算机、信息安全等相关专业的研究生教材，也可供从事相关专业的教学、科研人员和工程技术人员参考。第1章预备知识1．1集合与映射1．1．1集合1．1．2映射1．2运算与同态映射1．2．1运算1．2．2同态与同构映射1．3关系与等价关系1．3．1关系1．3．2等价关系1．4数论基础1．4．1辗转相除法1．4．2模运算1．5多项式基础1．5．1多项式的概念1．5．2多项式的带余除法1．5．3多项式的辗转相除法1．5．4多项式的分解与表示1．6密码学基础与同态密码算法1．6．1密码学基础1．6．2公钥密码的概念1．6．3同态密码算法小结习题第2章群2．1群的定义与性质2．1．1半群与含幺半群2．1．2群的定义2．1．3群的性质2．2子群与群的同态2．2．1子群2．2．2群的同态2．3循环群、变换群与置换群2．3．1循环群2．3．2变换群2．3．3置换群2．4正规子群与商群2．4．1陪集、拉格朗日定理2．4．2正规子群2．4．3商群2．5群同态基本定理2．6群与纠错编码2．6．1线性分组码与汉明重量2．6．2线性码的生成矩阵与校验矩阵2．6．3陪集与译码方法小结习题第3章环3．1环的定义及其性质3．1．1环的定义3．1．2环的性质3．1．3整环3．1．4除环3．2子环、环同态基本定理3．2．1子环3．2．2环的同态3．2．3理想与商环3．2．4环同态基本定理3．3分式域3．4环的直积、矩阵环、多项式环、序列环3．4．1环的直积与矩阵环3．4．2多项式环3．4．3序列环3．5素理想与极大理想3．5．1素理想3．5．2极大理想3．6P隹一分解环3．6．1既约元与素元3．6．2唯一分解环3．7主理想环与欧氏环3．7．1主理想环3．7．2欧氏环3．8环理论在密码学中的应用3．8．1线性同余式与仿射密码3．8．2环中元素的运算与公钥密码算法3．8．3密钥的分散管理小结习题第4章域4．1域的扩张4．1．1线性空间与复数域的构造4．1．2域的扩张4．1．3一些几何作图问题4．2极小多项式、多项式的分裂域4．2．1极小多项式4．2．2多项式的分裂域4．3有限域4．3．1域的特征4．3．2有限域的结构4．4有限域上的离散对数与密钥交换协议4．4．1两方Diffie-Hellman密钥交换协议4．4．2三方Diffie-Hellman密钥交换协议小结习题参考文献

Dettagli dell'edizione

• Editore: 北京邮电大学出版社
• Data di pubblicazione: 2016
• Lingua: Inglese
• ISBN 10: 7563547347
• ISBN 13: 9787563547340
• Rilegatura: Paperback
• Numero edizione: 1
• Contatto del produttore: non disponibile
• Persona responsabile: non disponibile