Zustand: Sehr gut | Sprache: Deutsch | Produktart: B�cher | In neuerer Zeit sind so viele Lehrb�cher �ber Approximationstheorie erschienen, da� man nach der Berechtigung eines weiteren Buches fragen mag. Die Motivie� rung ergab sich aus der Tatsache, da� sowohl in der Zeitschriftenliteratur �ber Approximationstheorie als auch in den meisten Lehrb�chern relativ wenig auf die Anwendungen eingegangen wird. Es scheint in der heutigen Zeit eine gewisse Diskrepanz zu bestehen zwischen manchen viel von Mathematikern bearbeiteten Gebieten und den Gebieten, deren mathematische Untersuchung von seiten der Anwendungen aus dringend erw�nscht w�re. Die in physikalischen und technischen Fragestellungen auftretenden Approximationsprobleme sind, im Zug der fort� schreitenden Entwicklung, so vielseitig und oft andersartig als in der bisher ge� w�hnlich betrachteten Theorie und dabei zugleich h�ufig mathematisch sehr interessant und tiefliegend, so da� sich hier ein au�erordentlich reiches Bet�ti� gungsfeld f�r die mathematische Forschung ergibt. Sehr oft sind wir von Studen� ten, Diplomanden, Doktoranden nach Themen aus der Approximationstheorie gefragt worden, die zugleich praktische Bedeutung haben, und da hier�ber viel� fach nicht gen�gend bekannt zu sein scheint, versucht dieses B�chlein, die L�cke zwischen Theorie und Anwendungen ein wenig aufzuf�llen. Da bei den Anwen� dungen von den verschiedenen Approximationsarten die Tschebyscheffsche Approximation, kurz T. A. , die anderen Typen an Bedeutung weit zu �bertreffen scheint, befa�t sich das Buch vorwiegend mit der T. A. , und zwar sowohl mit der Theorie als auch mit den Anwendungen. Der Br�cke zwischen bei den dienen auch verschiedene �bungsaufgaben am Schlu� des Buches.

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Dati bibliografici

Titolo

Approximationstheorie : Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen

Editore

De Gruyter Saur

Data di pubblicazione

1973

Lingua

Tedesco

ISBN 10

3519020416

ISBN 13

9783519020417

Rilegatura

Brossura

Condizione

Sehr gut

Cataloghi dei venditori

B�cher

Descrizione articolo

Riassunto

In neuerer Zeit sind so viele Lehrb�cher �ber Approximationstheorie erschienen, da� man nach der Berechtigung eines weiteren Buches fragen mag. Die Motivie� rung ergab sich aus der Tatsache, da� sowohl in der Zeitschriftenliteratur �ber Approximationstheorie als auch in den meisten Lehrb�chern relativ wenig auf die Anwendungen eingegangen wird. Es scheint in der heutigen Zeit eine gewisse Diskrepanz zu bestehen zwischen manchen viel von Mathematikern bearbeiteten Gebieten und den Gebieten, deren mathematische Untersuchung von seiten der Anwendungen aus dringend erw�nscht w�re. Die in physikalischen und technischen Fragestellungen auftretenden Approximationsprobleme sind, im Zug der fort� schreitenden Entwicklung, so vielseitig und oft andersartig als in der bisher ge� w�hnlich betrachteten Theorie und dabei zugleich h�ufig mathematisch sehr interessant und tiefliegend, so da� sich hier ein au�erordentlich reiches Bet�ti� gungsfeld f�r die mathematische Forschung ergibt. Sehr oft sind wir von Studen� ten, Diplomanden, Doktoranden nach Themen aus der Approximationstheorie gefragt worden, die zugleich praktische Bedeutung haben, und da hier�ber viel� fach nicht gen�gend bekannt zu sein scheint, versucht dieses B�chlein, die L�cke zwischen Theorie und Anwendungen ein wenig aufzuf�llen. Da bei den Anwen� dungen von den verschiedenen Approximationsarten die Tschebyscheffsche Approximation, kurz T. A. , die anderen Typen an Bedeutung weit zu �bertreffen scheint, befa�t sich das Buch vorwiegend mit der T. A. , und zwar sowohl mit der Theorie als auch mit den Anwendungen. Der Br�cke zwischen bei den dienen auch verschiedene �bungsaufgaben am Schlu� des Buches.

Contenuti

I. Auftreten von Approximationsaufgaben.- 1. Eingabe von Funktionen auf Rechenanlagen.- 2. Diskrete Approximation und Ausgleichsrechnung.- 3. Einteilung der Approximationsaufgaben nach der verwendeten Funktionenmannigfaltigkeit.- 4. Approximationsaufgaben bei Differentialgleichungen.- 5. Einseitige Tschebyscheff-Approximation bei Randwertaufgaben.- 6. Kombinations-Approximationen (kurz Kombi-Approximationen).- A. Segment-Approximation.- B. Syn-Approximation.- C. Simultan-Approximation.- D. Kombi-Approximation.- E. Bedingte Approximation.- 7. Weitere Beispiele von Randwertaufgaben.- A. Telegraphengleichung.- B. Weitere einfache Beispiele.- C. Wellenfortpflanzung im Plasma.- D. Simultan-Approximation.- 8. Andere Gebiete der Analysis.- A. Integralgleichung.- B. Integro-Differentialgleichung mit Differenzkern.- C. Konforme Abbildung.- D. Differenzen-Differentialgleichung.- E. Numerische Integration.- 9. Lp-Approximation und weitere Approximationsaufgaben.- A. Lp-Approximation.- B. Einseitige L1-Approximation.- C. Gemischte L1-T-Approximation.- D. Approximation durch unendlichdimensionale Teilr�ume.- E. Unsymmetrische T-Approximation.- F. Feldapproximation.- G. Monoton zerlegbare Operatoren.- II. Nichtlineare Tschebyscheff-Approximation: Allgemeine Theorie.- 1. Problemstellung.- A. Allgemeine Formulierung des Problems.- B. Spezialf�lle.- C. Problemstellungen.- 2. Untere Schranken f�r die Minimalabweichung und eine hinreichende Bedingung f�r Minimall�sungen.- A. Ein allgemeines Prinzip zur Gewinnung unterer Schranken.- B. Anwendungen.- C. Eine hinreichende Bedingung f�r Minimall�sungen.- 3. Existenz von Minimall�sungen.- A. Allgemeine Aussagen.- B. Beispiele.- 4. Notwendige Bedingungen f�r Minimall�sungen.- A. Tangentialkegel in normierten R�umen.- B. Anwendung auf das allgemeine T-Problem.- C. Der differenzierbare reelle Fall.- 5. Charakterisierung von Minimall�sungen.- A. Die allgemeine und die lokale Kolmogoroff-Bedingung.- B. Die Vorzeichenbedingung.- C. Anwendungen.- 6. Eindeutigkeit.- A. Hinreichende Bedingung f�r Eindeutigkeit.- B. Spezialf�lle.- C. Notwendige Bedingung f�r Eindeutigkeit.- 7. Approximation auf einem reellen Intervall.- A. Untere Schranken f�r die Minimalabweichung und eine hinreichende Bedingung f�r Minimall�sungen.- B. Notwendige Bedingungen f�r Minimall�sungen.- C. Eindeutigkeit von Minimall�sungen.- 8. Stetigkeit des T-Operators.- A. Problemstellung.- B. Starke Eindeutigkeit und Stetigkeit des T-Operators.- C. Normalit�t und lokale Stetigkeit des T-Operators.- D. Beispiele.- III. H-Mengen.- 1. H-Mengen, H1-Mengen, H2-Mengen.- 2. Lineare Approximation.- 3. Beispiele von H-Mengen.- A. T-Systeme.- B. Lineare Funktionen.- C. Polynome.- D. Polynome bei zwei unabh�ngigen Variablen.- E. Allgemeinere F�lle.- 4. Trigonometrische Tschebyscheff-Approximation in zwei Variablen.- 5. Segment-Approximation (Spline-Approximation) mit Polynomen.- 6. Segment-Approximation mit rationalen Funktionen.- 7. H2-Mengen und Monotonie.- A. Monotonieprinzip.- B. Dreipunktige H2-Menge auf einer Geraden.- 8. Anwendung auf Differentialgleichungen.- A. Endlicher Bereich.- B. Unendlicher Bereich.- IV. Allgemeine rationale und lineare Approximation.- 1. Das Existenzproblem bei reeller rationaler Approximation.- A. Allgemeine Problemstellung.- B. Gew�hnliche rationale Approximation im Reellen.- C. Rationale trigonometrische Approximation.- 2. Berechnung der Minimalabweichung und Charakterisierung von Minimall�sungen.- A. Ein Dualit�tssatz bei allgemeiner rationaler Approximation.- B. Charakterisierung von Minimall�sungen.- C. Der Spezialfall der linearen Approximation.- 3. Diskrete rationale Approximation.- A. Dualit�t.- B. Ein Kriterium f�r die L�sbarkeit des T-Problems.- C. Der Fall m = r + s + 2.- D. Der Fall der linearen Approximation.- 4. Ein Verfahren zur L�sung des diskreten rationalen Approximationsproblems.- A. Theoretische Grundlagen des Verfahrens.- B. Durchf�hrung des Verfahrens.- 5. Ein Verfahren zur L�sung des diskreten linearen Approximationsproblems.- A. Grundlagen des Verfahrens.- B. Theoretische Beschreibung des Verfahrens.- C. Konvergenz.- D. Praktische Durchf�hrung des Verfahrens.- V. Nichtlineare Exponentialapproximation.- 1. Existenz von Minimall�sungen.- A. Problemstellung.- B. Ein allgemeiner Existenzsatz.- C. Anwendung auf die Exponentialapproximation.- 2. Zur Charakterisierung und Eindeutigkeit von Minimall�sungen.- A. Notwendige und hinreichende Bedingungen f�r Minimall�sungen.- B. Zur Eindeutigkeit von Minimall�sungen.- VI. Weitere Fragestellungen.- 1. Die S�tze von Stone und Weierstra�.- A. Problemstellung.- B. Der Satz von Stone.- C. Anwendung des Satzes von Stone.- 2. Rationale Approximation und Eigenwertaufgaben.- A. Einleitung.- B. Eigenwertaufgaben bei allgemeiner rationaler Approximation.- C. Gew�hnliche rationale Approximation.- VII. Anhang.- 1. Metrische und normierte R�ume.- 2. Einige Eigenschaften konvexer Mengen in linearen Vektorr�umen.- 3. Vergleich zwischen L2- und T-Approximation.- 4. Einige weitere Beispiele f�r T-Systeme.- 5. Aufgaben mit L�sungen.- 6. Weitere Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.

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