Riassunto
*Vers une logique d opérateurs
La logique combinatoire (LC) n est pas tellement reconnue, il s agit pourtant d une logique d opérateurs abstraits qui composent et transforment des opérateurs quelconques. Cette notion d opérateur, bien qu utilisée en mathématiques, n est pas vraiment définie pour elle-même comme dans les domaines qui l utilisent, tels que l informatique, celui des langues naturelles et de la cognition ou de l Intelligence Artificielle. Cependant, elle motive la présentation donnée ici. Parfois attribuée à l article de Schönfinkel (1924), la LC naît surtout avec H. Curry, dès 1929, dont Hindley et Seldin vont développer le programme. C est dans la continuité de ce programme de recherche que l ouvrage s inscrit, avec l édition revue et augmentée de différents travaux scientifiques (Desclés, 1980, 1990).
La notion d opérateur est présentée dans cette première partie à travers des notions telles que la variable, la fonction, la structure opérateur-opérande et la distinction entre l opérateur et l opération. De même que l engagement ontologique de Quine avec la variable liée, cette mise en place revient à celle de différents niveaux d opératoire permettant de penser les opérateurs, les fonctions, les calculs et leurs domaines d application, à travers des niveaux d abstraction et de représentations sémantiques et cognitives.
** Concepts et schèmes analysés par la logique combinatoire
Dans le cadre théorique proposé, et à l aide des concepts préalablement construits (vol. II *), la seconde partie met en place une logique intégrant des quantificateurs, des propriétés, des concepts, l intension et l essence. La logique combinatoire (LC), dès lors illative, puis logique de l objet, appliquée avec de nombreux exemples ou calculs, analyse et interroge ces concepts. Ces derniers permettent d aborder ceux de l informatique, de la linguistique, de la philosophie, des sciences cognitives, comme autant de domaines d application de la logique combinatoire synthétisant différents niveaux d opératoire. La sémantique mise en uvre n est plus, dès lors, uniquement ensembliste ou dénotationnelle, mais une sémantique intrinsèque.
Cette seconde partie donne lieu à une troisième, conclusive, où la notion d opérateur est reprise avec celle d arbre ou de graphe, afin de mettre en uvre d autres représentations que celles de la LC, plus simples bien que mathématiquement fondées sur la théorie des catégories, permettant de visualiser plus simplement des exemples de prédicats complexes.
* Vers une logique d opérateurs
Introduction
Première partie : Vers une logique d opérateurs
Chapitre I : Les variables en mathématiques
Chapitre II : Les variables dans l expression d une fonction
Chapitre III : des opérations et des fonctions aux opérateurs
Chapitre IV : Systèmes applicatifs
Chapitre V : Philosophie de la logique combinatoire
Dialogue sur les notions de fonction, d opérateur et d opération
* * Concepts et schèmes analysés par la logique combinatoire
Deuxième partie : Concepts et schèmes analysés par la logique combinatoire
Chapitre VI : Le Calcul illatif
Chapitre VII : Une logique d objets engendrés par des concepts
Chapitre VIII : Grammaires catégorielles
Chapitre IX : Prédicats complexes
Chapitre X : Opérateurs grammaticaux complexes
Chapitre XI : Schèmes sémantico-cognitifs
Chapitre XII : Opérateurs de Temps, Aspect, Modalité (TAM)
Chapitre XIII : Analyse d un concept philosophique : l unum argumentum
Dialogue sur les applications à la linguistique
Troisième partie : Représentation algébrico-géométrique des opérateurs
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