A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields

Name: A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields
Author: Harvey Cohn
ISBN: 9780387903453

Harvey Cohn

Lingua: inglese

Editore: Springer, 1978

0387903453 / 9780387903453

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - From the reviews/Aus den Besprechungen: '.Für den an der Geschichte der Zahlentheorie interessierten Mathematikhistoriker ist das Buch mindestens in zweierlei Hinsicht lesenswert. Zum einen enthält der Text eine ganze Reihe von historischen Hinweisen, zum anderen legt der Autor sehr großen Wert auf eine möglichst allseitige Motivierung seiner Darlegungen und versucht dazu, insbesondere den wichtigen historischen Schritten auf dem Weg zur Klassenkörpertheorie Rechnung zu tragen. Die Anhänge von O. Taussky bilden eine wertvolle Ergänzung des Buches. ARTINs Vorlesungen von 1932, deren Übersetzung auf einem Manuskript basiert, das die Autorin 1932 selbst aus ihrer Vorlesungsnachschrift erarbeitete und von H. HASSE durchgesehen sowie mit Hinweisen versehen wurde, dürfte für Mathematiker und Mathematikhistoriker gleichermaßen von Interesse sein.' NTM- Schriftenreihe für Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin.

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Titolo: A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields
Autore: Harvey Cohn
Editore: Springer
Anno di pubblicazione: 1978
Condizione: Neu
Rilegatura: Taschenbuch
Lingua: inglese
ISBN 10: 0387903453
ISBN 13: 9780387903453
Edizione: seconda edizione
Peso dell'articolo: 534 grammi
Dimensioni: 235x155x20 mm

Contenuti

I. Preliminaries.- 1. Introductory Remarks on Quadratic Forms.- 2. Algebraic Background.- A. Factorial rings (ufd).- B. Integral elements.- C. Euclidean domains.- D. Modules and ideals.- E. Principal ideal domains (pid).- F. Rational integers.- 3. Quadratic Euclidean Rings.- 4. Congruence Classes.- A. Norm and phi-function.- B. Module operations.- C. Chinese remainder theorem.- D. Euler phi-function and Möbius mu-function.- E. Rational residue class groups.- F. Quadratic reciprocity.- 5. Polynomial Rings.- A. Factorization properties.- B. Finite fields.- C. Abstract model and automorphisms.- 6. Dedekind Domains.- A. Prime and maximal ideals.- B. Noether axioms.- C. Sufficiency of axioms.- D. Equivalence classes.- 7. Extensions of Dedekind Domains.- A. Validity of axioms.- B. Root-discriminant.- C. Basis of theorems of Hermite and Smith.- 8. Rational and Elliptic Functions.- A. Rational functions.- B. Elliptic functions.- C. Riemann surfaces.- D. Ideal structure.- E. Principal ideals (Abel’s theorem).- II. Ideal Structure in Number Fields.- 9. Basis and Discriminant.- A. Free nonsingular basis.- B. Norm and trace.- C. Conjugates.- D. Basis and discriminant computation.- E. Quadratic field $$\Phi \left( {\sqrt D } \right)$$.- F. Pure cubic field $$\Phi \left( {\sqrt[3]{m}} \right) $$.- G. Cyclotomic field $$\Phi \left( {\exp 2\pi i/m} \right)$$.- H. Ring index.- 10. Prime Factorization.- A. Main theorem.- B. Ring ideals.- C. Quadratic field $$\Phi \left( {\sqrt m } \right)$$.- D. Kronecker symbol.- E. Pure cubic field $$\Phi \left( {\sqrt[3]{m}} \right)$$.- F. Cyclotomic field $$\Phi \left( {\exp 2\pi i/m} \right)$$.- G. Discriminantal divisors.- 11. Units.- A. Quadratic fields.- B. Pell’s equation.- C. Dirichlet theorem.- D. Imbeddings of 0 and 0*.- 12. Geometry of Numbers.- A. Convex bodies.- B. Existence theorem.- C. Parallelopiped applications.- D. Octahedron (norm) applications.- E. Volume coordinates.- 13. Finite Determination of Class Number.- A. Primary associates.- B. Norm estimates and class number.- C. Norm density.- D. Zeta function.- E. Quadratic case.- III. Introduction to Class Field Theory.- 14. Quadratic Forms, Rings and Genera.- A. Forms and modules.- B. Strict equivalence.- C. Ring equivalence.- D. Genus equivalence.- E. Number of genera.- F. Quadratic reciprocity.- G. Genus characters.- H. p-adic numbers.- I. Norm-residue theory: Hilbert symbol.- 15. Ray Class Structure and Fields, Hilbert Class Fields.- A. Ray modulus semigroup.- B. Ray number groups.- C. Ray ideal groups.- D. Conductor and maximal ray ideal group.- E. Weber-Takagi correspondence.- F. Rational base field.- G. Genus extension field.- H. Hilbert class field.- I. Ring class fields.- 16. Hilbert Sequences.- A. Galois groups.- B. Classical examples.- C. Relative norms.- D. Definition of Hilbert sequence.- E. Illustrations (and quadratic reciprocity again).- F. Tchebotareff monodromy theorem.- 17 Discriminant and Conductor.- A. Relative different and discriminant.- B. Kronecker’s theory of forms.- C. Hensel’s local theory.- D. Relative quadratic fields.- E. Ramification in Hilbert sequence.- F. Conductor-discriminant relation.- G. Relative bases.- 18. The Artin Isomorphism.- A. Artin symbol.- B. Illustrations.- C. Artin reciprocity.- D. Automorphisms of base fields.- E. Arithmetic invariants.- F. Group extensions and class field transfers.- G. Dirichlet genus characters.- 19. The Zeta-Function.- A. Class number relations.- B. Unit relations.- C. Hecke L-function.- D. Tchebotareff density theorem.- E. Analytic motivation of class field.- F. Artin L-function.- Appendices (by Olga Taussky).- Lectures on Class Field Theory by E. Artin (Göttingen 1932) Notes by O. Taussky.- into Connections Between Algebraic Number Theory and Integral Matrices (Appendix by Olga Taussky).- Subject Matter Index.

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