Cluster Algebra Structures on Poisson Nilpotent Algebras

Lingua: inglese

Editore: American Mathematical Society, US, 2024

1470467356 / 9781470467357

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Various coordinate rings of varieties appearing in the theory of Poisson Lie groups and Poisson homogeneous spaces belong to the large, axiomatically defined class of symmetric Poisson nilpotent algebras, e.g. coordinate rings of Schubert cells for symmetrizable Kac-Moody groups, affine charts of Bott-Samelson varieties, coordinate rings of double Bruhat cells (in the last case after a localization). We prove that every symmetric Poisson nilpotent algebra satisfying a mild condition on certain scalars is canonically isomorphic to a cluster algebra which coincides with the corresponding upper cluster algebra, without additional localizations by frozen variables. The constructed cluster structure is compatible with the Poisson structure in the sense of Gekhtman, Shapiro and Vainshtein. All Poisson nilpotent algebras are proved to be equivariant Poisson Unique Factorization Domains. Their seeds are constructed from sequences of Poisson-prime elements for chains of Poisson UFDs; mutation matrices are effectively determined from linear systems in terms of the underlying Poisson structure. Uniqueness, existence, mutation, and other properties are established for these sequences of Poisson-prime elements.…

Codice articolo LU-9781470467357

Titolo
Cluster Algebra Structures on Poisson Nilpotent Algebras
Autore
K. R Goodearl, M. T. Yakimov
Editore
American Mathematical Society, US
Anno di pubblicazione
2024
Condizione
New
Rilegatura
Paperback
Lingua
inglese
ISBN 10
1470467356
ISBN 13
9781470467357
Peso dell'articolo
272 grammi

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