Computing the Continuous Discretely : Integer-point Enumeration in Polyhedra

Matthias Beck

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Lingua: inglese

Editore: Springer, 2010

1441921192 / 9781441921192

Serie: Libro 24 di 170 - Undergraduate Texts in Mathematics

Da: AHA-BUCH GmbH, Einbeck, GermaniaAHA-BUCH GmbH

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - The world is continuous, but the mind is discrete. David Mumford We seek to bridge some critical gaps between various elds of mathematics by studying the interplay between the continuous volume and the discrete v- ume of polytopes. Examples of polytopes in three dimensions include crystals, boxes, tetrahedra, and any convex object whose faces are all at. It is amusing to see how many problems in combinatorics, number theory, and many other mathematical areas can be recast in the language of polytopes that exist in some Euclidean space. Conversely, the versatile structure of polytopes gives us number-theoretic and combinatorial information that ows naturally from their geometry. Fig. 0. 1. Continuous and discrete volume. The discrete volume of a body P can be described intuitively as the number of grid points that lie inside P, given a xed grid in Euclidean space. The continuous volume of P has the usual intuitive meaning of volume that we attach to everyday objects we see in the real world. VIII Preface Indeed, the di erence between the two realizations of volume can be thought of in physical terms as follows. On the one hand, the quant- level grid imposed by the molecular structure of reality gives us a discrete notion of space and hence discrete volume. On the other hand, the N- tonian notion of continuous space gives us the continuous volume.

Codice articolo 9781441921192

Titolo
Computing the Continuous Discretely : Integer-point Enumeration in Polyhedra
Autore
Matthias Beck
Editore
Springer
Anno di pubblicazione
2010
Condizione
Neu
Rilegatura
Taschenbuch
Lingua
inglese
ISBN 10
1441921192
ISBN 13
9781441921192
Peso dell'articolo
376 grammi
Dimensioni
235x155x14 mm
Serie
Libro 24 di 170: Undergraduate Texts in Mathematics

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