Riassunto
Nel presente volume sono raccolte le lezioni riguardanti la dinamica delle strutture, tenute nell'ambito del Corso di Approfondimento su «Il Metodo degli Elementi Finiti: Fondamenti e Applicazioni Strutturali», organizzato dal COREP (Consorzio per la Ricerca e l'Educazione Permanente) e dal Dipartimento di Ingegneria Strutturale del Politecnico di Torino, e svoltosi presso il Politecnico di Torino, dal 19 al 22 Settembre 1995. Nel Capitolo 1 viene richiamata la dinamica dei sistemi discreti, i quali presentano un numero finito di gradi di libertà. Sia nel caso dell'oscillatore semplice armonico che in quello dell'oscillatore semplice smorzato, si considerano le oscillazioni libere e le oscillazioni forzate. Queste ultime possono poi essere di tipo armonico, periodico, impulsivo o generico, e produrre indesiderati fenomeni di risonanza. Viene anche fatto un cenno all'oscillatore elastico non-lineare, con la soluzione numerica incrementale, e all'oscillatore elasto-plastico. Per quanto riguarda i sistemi a due o più gradi di libertà, si imposta la relativa analisi modale con la definizione delle frequenze proprie e delle corrispondenti autodeformate. Si introducono infine due metodi approssimati per il calcolo, rispettivamente, della frequenza fondamentale e della corrispondente autodeformata: il Rapporto di Rayleigh e il Metodo di Stodola-Vianello. Nel Capitolo 2 viene trattata la dinamica dei sistemi elastici continui, i quali sono dotati di infiniti gradi di libertà. Si considerano, in particolare, le travi, le membrane e le lastre vibranti, così da mettere in luce, nell'ambito di una analisi modale analoga a quella dei sistemi discreti, l'infinità numerabile di modi propri o naturali secondo cui possono vibrare gli elementi strutturali suddetti. All'aumentare dell'ordine dell'autodeformata, si può osservare un numero crescente di punti o linee nodali, ove lo spostamento trasversale è nullo e resta tale durante la vibrazione naturale. È come se venissero aggiunti, all'aumentare dell'ordine dell'autodeformata, dei vincoli supplementari. L'infinità numerabile delle frequenze naturali costituisce, d'altra parte, l'insieme degli autovalori del problema dinamico. All'aumentare dell'ordine dell'autovalore, la frequenza corrispondente aumenta, poiché risulta essere relativa ad un sistema più vincolato e quindi più rigido. Anche nel caso dei sistemi continui viene illustrato il Metodo Approssimato di Rayleigh-Ritz per il calcolo della frequenza fondamentale. Nel Capitolo 3 si affronta il problema della discretizzazione dei sistemi continui. Il Metodo degli Elementi Finiti viene introdotto in modo del tutto generale, senza specificare l'elemento strutturale a cui viene applicato, sia esso mono-, bi- o tridimensionale, e, nei primi due casi, con o senza una curvatura intrinseca. Viene trattata quindi la dinamica dei solidi elastici discretizzati, sviluppando la relativa analisi modale. Chiudono il capitolo alcuni esempi di applicazioni numeriche, già considerati, in regime statico, nel volume «Calcolo Automatico delle Strutture» della presente collana: un arco semicircolare incernierato alle basi, una lastra circolare appoggiata al bordo, un tubo sottile incastrato ad un estremo, una mensola con sezione ad L. Nel Capitolo 4 è trattata la dinamica delle strutture intelaiate. In regime dinamico, il Metodo degli Spostamenti si trasforma nel cosiddetto Metodo delle Masse Concentrate nei Nodi. D'altra parte, poiché nel caso dei telai multipiano a maglie ortogonali il momento d'inerzia delle travi orizzontali è solitamente assia maggiore di quello dei pilastri, si considerano i traversi orizzontali infinitamente rigidi e le masse concentrate nei soli traversi. Nell'ambito di tali ipotesi, si analizzano le oscillazioni forzate dei telai multipiano a traversi rigidi sollecitati alla base da scuotimento sismico. Il problema viene ricondotto a quello di tanti oscillatori armonici forzati, quanti sono i modi di vibrare e quindi i piani dell'edificio. Ciascuno oscillatore elementare viene sollecitato in proporzione al relativo coefficiente di partecipazione. Tale coefficiente diminuisce all'aumentare dell'ordine del relativo modo di vibrare. Le autofunzioni del problema forniscono infine il cosiddetto coefficiente di distribuzione del modo i-esimo sul piano j-esimo, rendendo così possibile un'analisi statica equivalente per ogni modo di vibrare. Chiudono il capitolo alcuni esempi di applicazioni numeriche, già considerati, in regime statico, nel volume «Calcolo Automatico delle Strutture» della presente collana: un telaio shear-type, un telaio a nodi fissi, un telaio piano generico, un telaio spaziale. Nel Capitolo 5 viene illustrata l'analisi spettrale delle frequenze sismiche e la relativa normativa. Lo spettro di risposta prescritto dalle Norme Sismiche Italiane risulta fornito dal prodotto di più coefficienti: di fondazione, di struttura, di protezione sismica, di intensità sismica e di risposta. Quest'ultimo viene graficato e discusso in base alle curve di risonanza. Viene inoltre dettagliatamente illustrata una applicazione relativa ad un telaio di dieci piani. Nel Capitolo 6, infine, si approfondisce l'argomento della dinamica non-lineare, già accennato al Capitolo 1. Si sviluppa, in particolare, il concetto di attrattore e, conseguentemente, di bacino di attrazione nel piano delle fasi.
Informazioni sull?autore
Alberto CARPINTERI. Professore Ordinario di Scienza delle Costruzioni nel Politecnico di Torino (1986-2023), ha ricoperto i ruoli di Direttore del Dipartimento di Ingegneria Strutturale (1989-1995) e di Coordinatore dell’omonimo Corso di Dottorato di Ricerca (1990-2014). Ha presieduto le maggiori Associazioni Scientifiche Internazionali nel settore della Integrità Strutturale (ICF, ESIS, IA-FraMCoS) ed ha ricevuto premi e riconoscimenti internazionali per la sperimentazione sui materiali (ASTM, SEM, RILEM). È autore di oltre 1000 pubblicazioni, di cui oltre 500 appaiono come articoli su riviste internazionali, mentre oltre 50 costituiscono volumi scientifici o didattici.
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