Riassunto
Oft wird heute ir: u Zusammenhang mit der "Theorie komplexer dynamischer Systeme" von einer wissenschaftlichen Revolution gesprochen, die in aIle Wis- senschaften ausstrahlt. Computergrafische Methoden und Experimente bestim- men heute die Arbeitsweise eines neuen Teilgebietes der Mathematik: der "experimentellen Mathematik". Ihr Inhalt ist neben anderem die Theorie kom- plexer, dynamischer Systeme. Erstmalig wird hier experimentell mit Computer- systemen und Computergrafik gearbeitet. Gegenstand der Experimente sind "mathematische Rilckkopplungen", die mit Hilfe von Computem berechnet und deren Ergebnisse durch computergrafische Methoden dargestellt werden. Die ratselhaften Strukturen dieser Computergrafiken bergen Geheimnisse, die heute noch weitgehend unbekannt sind und eine Umkehrung des Denkens in vielen Bereichen der Wissenschaft bewirken werden. Handelt es sich hierbei tatsachlich urn eine Revolution, dann muB dasselbe wie fur andere Revolutionen gelten: - die auBere Sitution muB dementsprechend vorbereitet sein und - es muB jemand da sein, der neue Erkenntnisse auch umsetzt. Wir denken, daB die auBere gilnstige Forschungssituation durch die massenhafte und preisgilnstige Verbreitung von Computem geschaffen wurde. Mehr und mehr haben sie sich als unverzichtbare Arbeitswerkzeuge durchgesetzt. Es ist aber immer die wissenschaftliche Leistung einzelner gewesen, das was moglich ist, auch zu tun. Hier sei zunachst der Name Benoit B. Mandelbrots erwahnt. Diesem wissenschaftlichen Aussenseiter ist es in langjahriger Arbeit gelungen, den grundlegenden mathematischen Begriff des "Fraktals" zu entwickeln und mit Leben zu filllen. Andere Arbeitgruppen waren es, die die speziellen grafischen Moglichkeiten weiterentwickelten.
Contenuti
1 Forscher entdecken das Chaos.- 1.1 Chaos und Dynamische Systeme, was ist das?.- 1.2 Computergrafische Experimente und Kunst.- 2 Zwischen Ordnung und Chaos ― Feigenbaumdiagramme.- 2.1 Erste Experimente.- 2.1.1 Grafisch ist es schöner.- 2.1.2 Grafische Iteration.- 2.2 Lauter „Feigenbäume”.- 2.2.1 Bifurkationsszenario ― Geheimnisvolle Zahl „delta”.- 2.2.2 Attraktoren und Grenzen.- 2.2.3 Feigenbaumlandschaften.- 2.3 Chaos ― Zwei Seiten derselben Medaille.- 3 Merkwürdige Attraktoren.- 3.1 Der seltsame Attraktor.- 3.2 Der Henon-Attraktor.- 3.3 Der Lorenz-Attraktor.- 4 Herr Newton läßt schön grüßen.- 4.1 Das Newton-Verfahren.- 4.2 Komplex ist nicht kompliziert.- 4.3 „Carl Friedrich Gauss trifft Isaac Newton”.- 5 Komplexe Grenzen.- 5.1 Julia und seine Grenzen.- 5.2 Einfache Formeln ergeben interessante Grenzen.- 6 Begegnung mit dem Apfelmännchen.- 6.1 Ein Superstar mit unordentlichem Rand.- 6.2 Tomogramme des Apfelmännchens.- 6.3 Feigenbaum und Apfelmännchen.- 6.4 Metamorphosen.- 7 Neue Ansichten ― neue Einsichten.- 7.1 Über Berg und Tal.- 7.2 Umgekehrt ist auch was wert.- 7.3 Die Welt ist rund.- 7.4 Im Inneren.- 8 „Fraktale” Computergrafiken.- 8.1 Allerlei fraktale Kurven.- 8.2 Landschaften: Bäume, Gräser, Wolken und Meere.- 8.3 Graftale.- 8.4 Repetitive Muster.- 9 Schritt für Schritt in das Chaos.- 10 Reise in das Land der unendlichen Strukturen.- 11 Bausteine für grafische Experimente.- 11.1 Die grundlegenden Algorithmen.- 11.2 Erinnerung an Fraktale.- 11.3 Auf die Plätze fertig los.- 11.4 Die Einsamkeit des Langstreckenrechners.- 11.5 Was man „schwarz auf weiß besitzt”.- 11.6 Ein Bild geht auf die Reise.- 12 Pascal und die Feigenbäume.- 12.1 Gleich ist nicht gleich ― Grafiken auf anderen Systemen.- 12.2 MS-DOS-und OS/2-Systeme.- 12.3 UNIX-Systeme.- 12.4 Macintosh-Systeme.- 12.5 Atari-Systeme.- 12.6 Apple//-Systeme.- 12.7 „Hallo, hier ist Kermit” ― Rechner/Rechnerverbindungen.- 13 Anhang.- 13.1 Daten zu ausgewählten Computergrafiken.- 13.2 Verzeichnis der Programmbeispiele und Bilder.- 13.3 Zu diesem Buch und den Disketten.- 13.4 Literaturverzeichnis.- 13.5 Sachwortverzeichnis.
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