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Dati bibliografici

Titolo: Essential Mathematics for Applied Fields
Editore: Springer New York
Data di pubblicazione: 1979
Lingua: Inglese
ISBN 10: 0387904506
ISBN 13: 9780387904504
Rilegatura: Kartoniert / Broschiert
Condizione: New

Descrizione articolo

Riassunto

1. Purpose The purpose of this work is to provide, in one volume, a wide spectrum of essential (non-measure theoretic) Mathematics for use by workers in the variety of applied fields. To obtain the background developed here in one volume would require studying a prohibitive number of separate Mathematics courses (assuming they were available). Before, much of the material now covered was (a) unavailable, (b) too widely scattered, or (c) too advanced as presented, to be of use to those who need it. Here, we present a sound basis requiring only Calculus through however, Differential Equations. It provides the needed flexibility to cope, in a rigorous manner, with the every-day, non-standard and new situations that present themselves. There is no substitute for this. 2. Arrangement The volume consists of twenty Sections, falling into several natural units: Basic Real Analysis 1. Sets, Sequences, Series, and Functions 2. Doubly Infinite Sequences and Series 3. Sequences and Series of Functions 4. Real Power Series 5. Behavior of a Function Near a Point: Various Types of Limits 6. Orders of Magnitude: the D, 0, ~ Notation 7. Some Abelian and Tauberian Theorems v Riemann-Stieltjes Integration 8. I-Dimensional Cumulative Distribution Functions and Bounded Variation Functions 9. I-Dimensional Riemann-Stieltjes Integral 10. n-Dimensional Cumulative Distribution Functions and Bounded Variation Functions 11. n-Dimensional Riemann-Stieltjes Integral The Finite Calculus 12. Finite Differences and Difference Equations Basic Complex Analysis 13. Complex Variables Applied Linear Algebra 14. Matrices and Determinants 15.

Contenuti

1. Sets, Sequences, Series, and Functions.- Basic Set Definitions.- Unions, Intersections (multiple).- Lim Inf, Lim Sup, Limit, Convergence of Set Sequences.- Sup, Inf, Max, Min of Real Sets.- Limit Point of Real Sets; Closure, Boundary.- Open, Closed Real Sets.- Bolzano-Weierstrass Theorem.- Limit Point of Real Sequences.- Lim Inf, Lim Sup, Limit, Convergence of Real Sequences.- Cauchy Criterion for Convergence.- Sup, Inf, Max, Min of Functions over Sets.- General Principle of Convergence for Real Series.- Properties of Convergent Series.- Bracketing and Reordering.- Non-negative Series, Absolute Convergence.- Tests for Convergence of Real Series.- Hints and Answers.- References.- 2. Doubly Infinite Sequences and Series.- Definitions and Notation: Sequences.- Lim Inf, Lim Sup, Limit, Convergence: Sequences.- Cauchy Criterion: Sequences.- Iterated Limits: Sequences.- Definition and Notation: Series.- Iterated Sums: Series.- Convergence: Series.- Non-Negative Series.- Absolute Convergence: Series.- Tests for Convergence: Series.- Interchange of Summation Order: Series.- Hints and Answers.- References.- 3. Sequences and Series of Functions.- Real Function Sequences: Definition, Notation.- Lim Inf, Lim Sup, Pointwise Convergence, Limit.- Pointwise Convergence: Shortcomings.- Uniform Convergence: Real Function Sequences.- Continuity of Limit Under Uniform Convergence.- Real Function Sequences: Monotone, Continuous.- Term-by-Term Integration.- Term-by-Term Differentiation.- Real Function Series: Definition, Notation.- Sum Function and Pointwide Convergence.- Interchanging Limit Operations: Dominated Convergence.- Interchanging Limit Operations: Fatou’s Lemma.- Uniform Convergence: Real Function Series.- Real Function Series: Uniform Convergence Tests.- Continuity of Sum Function.- Term-by-Term Integration.- Term-by-Term Differentiation.- Multiply Infinite Case.- Hints and Answers.- References.- 4. Real Power Series.- Real Power Series about a Point.- Radius of Convergence.- Convergence.- Uniform Convergence of Real Power Series.- Interval of Convergence.- Continuity of Sum Function.- Term-by-Term Integration.- Term-by-Term Differentiation.- Taylor Series: Definition.- Real Geometric Series.- Hints and Answers.- References.- 5. Behavior of a Function Near a Point: Various Types of Limits.- Notation: Types of Limits.- Two-Sided Limit.- Continuity.- Left-Hand Limit.- Left-Continuity.- Right-Hand Limit.- Right-Continuity.- Extensions.- Operations With Limits.- L’Hospital’s Rules.- Limit Infimum: Definition, Properties.- Limit Supremum: Definition, Properties.- Limit Infimum and Supremum: Combined Properties.- Applications: Generalized Inequalities.- Hints and Answers.- References.- 6. Orders of Magnitude: The 0, o, ~ Notation.- Comparing Asymptotic Magnitudes.- Same Order of Magnitude: the ~ Relation.- At Most Order of Magnitude: the 0 Relation.- Smaller Order of Magnitude: the o Relation.- Hints and Answers.- References.- 7. Some Abelian and Tauberian Theorems.- The Laplace Transform of a Function.- Nature of Abelian and Tauberian Theorems.- Classical Results.- Reformulations.- Functions of Slow and Regular Variation.- A General Abelian-Tauberian Theorem.- Infinite Series Version.- Hints and Answers.- References.- 8. 1-Dimensional Cumulative Distribution Functions and Bounded Variation Functions.- 1-C.D.F.: Definition, Properties.- 1-C.D.F.: Riemann-Continuous Case.- Functions of 1-C.F.F.’s.- Sequences of 1-C.D.F.’s: Complete, Weak Convergence.- Convergence Properties.- 1-B.V.F.’s: Definition, Relation to 1-C.D.F.’s.- 1-B.V.F.’s: Properties.- 1-B.V.F.’s: Alternate Definition by Variation Sums.- Combinations of 1-B.V.F.’s.- Sequences and Convergences of 1-B.V.F.’s.- Hints and Answers.- References.- 9. 1-Dimensional Riemann-Stieltjes Integral.- Approximating Sums: Partition of Bounded Interval [a,b).- Definition and Notation: Integral with 1-C.D.F. Integrator.- Sufficient Conditions for Existence.- Integration Over a Single Point.- Physical Interpretation of the Integral.- Extension of Definition: all Bounded Intervals.- Properties of the Integral.- Integral Inequalities.- A Mean Value Theorem.- Extension of Definition: Unbounded Intervals.- Limit Properties:.- Varying Integrand.- Varying Integrator.- Varying Integration Interval.- Integration-by-Parts:.- Version A.- Version B.- Extension of the Integral to Case of:.- 1-B.V.F. Integrators.- Complex-Valued Integrands.- Discontinuous Integrands.- Change-of-Variables Formula.- Differentiation of the Indefinite Integral.- Hints and Answers.- References.- 10. n-Dimensional Cumulative Distribution Functions and Bounded Variation Functions.- n-Monotonicity: Definition.- n-Monotonicity: Characterization in Differentiable Case.- n-C.D.F.’s: Definition, Properties.- Functions of n-C.D.F.’s.- n-C.D.F.’s: Riemann Continuous Case.- Sequences of n-C.D.F.’s: Complete, Weak Convergence.- n-B.V.F.’s: Definition, Relation to n-C.D.F.’s.- n-B.V.F.’s: Case of Differentiability.- n-B.V.F.’s: Alternate Characterization; Variation Sums.- Hints and Answers.- References.- 11. n-Dimensional Riemann-Stieltjes Integral.- Approximating Sums: Partition of n-Rectangle [a’,b’).- Definition and Notation: n-C.D.F. Integrator.- Sufficient Conditions for Existence.- Extensions of Definition to:.- Various Bounded Rectangles.- Unbounded Rectangles.- Unions of Rectangles.- Properties of the Integral.- A Mean Value Theorem.- Factoring, Iterated Integrals.- Limit Properties:.- Varying Integrand.- Varying Integrator.- Varying Integration Set.- An Integration-by-Parts Formula.- Extension of the Integral to Case of:.- n-B.V.F. Integrators.- Complex Valued Integrands.- Discontinuous Integrands.- Hints and Answers.- References.- 12. Finite Differences and Difference Equations.- Definition: ? and E Operators.- Definition: First Unit Differences.- Definition: n-th Unit Difference (n > 1).- Simple Ascending and Descending Factorials.- Stirling Numbers: First Kind.- Stirling Numbers: Second Kind.- ? Operator: Properties.- General Ascending and Descending Factorials.- Definition: ?-Inverse Operator.- Anti-Differences and Properties of ?-Inverse Operators.- Anti-Differences: Techniques for Obtaining.- Application: Summation of Series.- Definition: Difference Equations.- n-th Order Linear Difference Equations.- General Solution: n-th Order Homogeneous; Constant Coefficient.- n-th Order Non-Homogeneous Case; Constant Coefficients.- Techniques of Solution.- Simultaneous Difference Equations.- Hints and Answers.- References.- 13. Complex Variables.- Basic Definitions.- Modulus.- Addition, Multiplication, Division.- Conjugate.- Polar Form.- Function of a Complex Variable.- Limit at a Point.- Properties of Limit.- Differentiability at a Point.- Cauchy-Riemann Equations.- Sufficient Condition for Differentiability.- Regularity.- Derivatives of Regular Functions.- Complex Power Series.- Contours.- Integral of a Complex Function.- Properties of the Integral.- Cauchy’s Theorem and Goursat’s Lemma.- Evaluation of Certain Integrals by Cauchy’s Theorem.- Cauchy’s Integral Formula.- Integral Formula for Derivatives of Regular Functions.- Morera’s Theorem: a Converse of Cauchy’s Theorem.- Taylor’s Theorem: General Form.- Comparing Complex and Real Variables.- Integral Inequality due to Cauchy.- Liouville’s Theorem.- Fundamental Theorem of Algebra.- Zeros of a Function.- Isolated Zeros.- Poles and Singularities.- Laurent’s Theorem and Expansion.- Types of Singularities.- Residues.- Evaluation of Residues.- Method A.- Method B.- Fundamental Residue Theorem.- Applications: Evaluation of Contour Integrals.- Hints and Answers.- References.- 14. Matrices and Determinants.- Definitions.- Addition of Matrices.- Multiplication of Matrices.- Transpose of a Matrix.- Conjugate of a Matrix.- Determinant of a Square Matrix.- Submatrix, Minor, Principal Minor, Cofactor.- Evaluation of a Determinant.- Properties of a Determinant.- Inverse: Existence and Uniqueness.- Special Types of Square Matrices and Their Properties.- Singular, Non-Singular.- Symmetric.- Hermetian.- Skew-Symmetric.- Unitary.- Normal.- Orthogonal.- Hints and Answers.- References.- 15. Vectors and Vector Spaces.- Row Vectors of Complex Numbers.- Independence, Dependence of Sets of Row Vectors.- Vector Space and Vector Subspace.- Subspace Generated by Rows of a Matrix.- Basis of a Subspace.- Row Operations on a Matrix.- Existence of a Basis.- Unique Representation in Terms of a Fixed Basis.- Transformations of Basis Vectors.- Ranks of Subspaces.- Inner (dot) Product of Vectors.- Length of a Vector.- Orthogonality of Vectors.- Orthogonal Subspaces.- Ortho-Normal Basis: the Gram-Schmidt Procedure.- Conjugate Subspaces.- Hints and Answers.- References.- 16. Systems of Linear Equations and Generalized Inverse.- m Homogeneous Linear Equations in n(? m) Unknowns.- General Solution.- “Sweep Out” Technique for Finding General Solution.- Vector-Space Interpretation of General Solution.- Rank of Matrix and Rank of Subspace.- Properties of Rank.- m Non-Homogeneous Equations in n(? m) Unknowns.- Consistency and Inconsistency.- “Sweep Out” Technique for Finding General Solution.- Vector-Space Interpretation of General Solution.- Generalized Inverse of a Matrix.- Special Case of Non-Singular Matrix.- Technique for Obtaining a Generalized Inverse.- Hints and Answers.- References.- 17. Characteristic Roots and Related Topics.- Characteristic Root.- Characteristic Vector.- Characteristic Polynomial.- Characteristic Equation.- Determinant and Characteristic Roots.- Characteristic Roots of:.- Markov Matrices.- Transpose and Conjugate.- Similar Matrices.- Inverse.- Scalar Multiple.- Triangular Matrices.- Real, Symmetric Matrices.- Trace.- Characteristic Roots and Trace.- Characteristic Roots of AB and BA.- Characteristic Roots of Powers of a Matrix.- Ortho-Normal Characteristic Vectors.- Characteristic Roots of Orthogonal and Unitary Matrices.- Representation Theorem: Real, Symmetric Matrices.- Rank and Characteristic Roots.- Real Quadratic Forms.- Positive Definite, Positive Semi-Definite Forms.- Principal Axes Theorem.- Inverse of a P.D. Matrix.- Characteristic Roots and P.D., P.S.D. Matrices.- Submatrices of a P.D., P.S.D. Matrix.- Test for P.D. or P.S.D. Matrix.- Characterization of P.D. Matrices.- Largest Characteristic Root.- Applications of Largest Characteristic Root.- Hints and Answers.- References.- 18. Convex Sets and Convex Functions.- Definition: Convex Set in En.- Convex Linear Combination of Points in En.- Convex Hull.- Inner Product of Points in En.- Hyperplane in En.- Separating Hyperplanes.- Supporting Hyperplanes.- Characterizations for Convex Subsets of En:.- Separation Theorem.- Support Theorem.- Representation Theorem.- Convex Functions of n=1 Variable.- Characterization: Case When Second Derivative Exists.- Properties.- Convex Functions of n>1 Variables.- Sections of a Convex Subset of En.- Restrictions of Convex Functions n.- Jensen’s Inequality.- Concave Functions.- Arithmetic-Geometric-Harmonic Mean Inequality.- Hints and Answers.- References.- 19. Max-Min Problems.- Statement of Problem.- Relative vs. Global Max-Min.- Critical Points.- Unconstrained Max-Min: n=1 Variable.- Unconstrained Max-Min: n>1 Variables.- Constrained Max-Min.- Rationale of Lagrange Multipliers.- Lagrange Function.- Locating Critical Points.- Testing Critical Points.- Limitations.- Generalizations: Linear and Non-Linear Programming.- Hints and Answers.- References.- 20. Some Basic Inequalities.- Cauchy Inequality:.- Finite Series Version.- Infinite Series Version.- Complex Series Version.- Riemann-Stieltjes Integral Version.- p-q Inequality.- H�lder Inequality:.- Finite Series Version.- Infinite Series Version.- Complex Series Version.- Riemann-Stieltjes Integral Version.- Triangle Inequality: Finite Series Version.- Minkowski Inequality:.- Finite Series Version.- Infinite Series Version.- Riemann-Stieltjes Integral Version.- cr Inequality.- Hints and Answers.- References.

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Il presente contratto pu� essere rescisso entro 1 mese senza obbligo di specificarne i motivi.
Il termine di revoca � di 1 mese a partire dalla data

in cui voi o un terzo da voi nominato, che non � il trasportatore, avete o ha preso in consegna la merce, qualora abbiate ordinato una o pi� merci nell'ambito di un ordine unico e queste merci vengano consegnate in un unica fornitura;
in cui voi o un terzo da voi nominato, che non � il trasportatore, avete o ha preso in consegna l'ultima merce, qualora abbiate ordinato pi� merci nell'ambito di un ordine unico e queste vengano consegnate separatamente;
in cui voi o un terzo da voi nominato, che non � il trasportatore, avete o ha preso in consegna l'ultima fornitura parziale o l'ultimo pezzo, qualora abbiate ordinato una merce che viene consegnata in diverse forniture parziali o pezzi;

Per esercitare il vostro diritto di recesso, dovete informarci (Moluna GmbH, M�nsterstr. 105, 48268 Greven, Numero di telefono: 02571/5 69 89 33, Numero di fax: 02571/5 69 89 30, Indirizzo E-Mail: abe@moluna.de) mediante una dichiarazione univoca (p. es. una lettera postale, un fax o una e-mail) relativa alla vostra decisione di rescindere il contratto. A tale proposito potete utilizzare il facsimile del modello di lettera di revoca allegato che per� non � prescritto.

Al fine dell'osservanza del termine di revoca � sufficiente che la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso venga spedita prima della scadenza del termine di revoca.

Conseguenze del recesso

Qualora rescindiate il presente contratto, abbiamo l'obbligo di restituirvi tutti i pagamenti che abbiamo ricevuto da voi, comprese le spese di spedizione (eccetto i costi aggiuntivi che risultano dal fatto che abbiate scelto un termine di consegna diverso dalla consegna standard pi� vantaggiosa da noi offerta), immediatamente e al pi� tardi entro 14 giorni dalla data in cui ci � pervenuta la comunicazione relativa alla vostra revoca del presente contratto. Per questa restituzione utilizziamo la stessa modalit� di pagamento che avete usato al momento della transazione originaria, salvo diversamente concordato esplicitamente; in nessun caso vi verranno addebitati costi per tale restituzione.

Noi possiamo rifiutare di restituire il pagamento fino a quando abbiamo ricevuto la merce oppure fino a quando ci portate la prova che avete spedito indietro la merce, a seconda di qual � il momento antecedente.

Voi dovete spedirci o consegnarci la merce immediatamente e in ogni caso al pi� tardi entro 14 giorni a partire dalla data in cui ci informate circa la revoca del presente contratto . Il termine viene concesso se spedite la merce prima della scadenza del termine di 14 giorni.

Voi assumete i costi indiretti della restituzione delle merci.

Voi siete responsabili per eventuali perdite di valore delle merci, solo se tale perdita � riconducibile un trattamento delle stesse non necessario al fine del controllo della consistenza, delle caratteristiche e della modalit� di funzionamento.

Motivi di esclusione o cancellazione

Il diritto di revoca non � previsto per contratti

relativi alla fornitura di merci che non sono prefabbricate e per la produzione delle quali � determinante una scelta o determinazione individuale da parte del consumatore oppure che sono evidentemente adattate alle esigenze personali del consumatore;
relativi alla fornitura di merci che si deteriorano rapidamente o la cui data di scadenza verrebbe rapidamente superata;
relativi a bevande alcoliche il cui presso � stato concordato al momento della stipula del contratto, ma che potrebbero essere consegnate al pi� presto  30 giorni dalla data della stipula del contratto e il valore attuale delle quali dipende dalle oscillazioni sul mercato sulle quali l'imprenditore non ha influsso;
relativi alla fornitura di giornali, riviste o illustrati, ad eccezione di contratti di abbonamento.

Il diritto di revoca decade prima del tempo per contratti

relativi alla fornitura di merci che, per motivi della tutela della salute o di igiene, non sono adatti alla restituzione, se il sigillo � stato rimosso dopo la consegna;
relativi alla fornitura di merci, se questi dopo la consegna sono stati mischiati con altri beni in modo inseparabile a causa della loro consistenza;
relativi alla fornitura di registrazioni audio o video o software di computer in una confezione sigillata, se il sigillo � stato rimosso dopo la consegna.

Fac simile modello di revoca

(Qualora desideriate rescindere il contratto, vi preghiamo di restituire il presente modulo debitamente compilato.)

Alla Moluna GmbH, Engberdingdamm 27, 48268 Greven, Numero di fax: 02571/5 69 89 30, Indirizzo e-mail: abe@moluna.de :
Con la presente io sottoscritto/noi sottoscritti rescindo/rescindiamo il contratto da me/da noi stipulato in relazione all'acquisto delle seguenti merci ()/
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E-Mail: abe@moluna.de

Wir sind nicht bereit und nicht verpflichtet, an Streitbeilegungsverfahren vor Verbraucherschlichtungsstellen teilzunehmen.

Informationen zum Zustandekommen des Vertrages

Die technischen Schritte zum Vertragsschluss, der Vertragsschluss selbst und die Korrekturm�glichkeiten erfolgen nach Ma�gabe der Regelungen "Zustandekommen des Vertrages" unserer Allgemeinen Gesch�ftsbedingungen (Teil I.).

Vertragssprache, Vertragstextspeicherung

3.1. Vertragssprache ist deutsch .

3.2. Der vollst�ndige Vertragstext wird von uns nicht gespeichert. Vor Absenden der Bestellung k�nnen die Vertragsdaten �ber die Druckfunktion des Browsers ausgedruckt oder elektronisch gesichert werden. Nach Zugang der Bestellung bei uns werden die Bestelldaten, die gesetzlich vorgeschriebenen Informationen bei Fernabsatzvertr�gen und die Allgemeinen Gesch�ftsbedingungen nochmals per E-Mail an Sie �bersandt.

Wesentliche Merkmale der Ware oder Dienstleistung

Die wesentlichen Merkmale der Ware und/oder Dienstleistung finden sich im jeweiligen Angebot.

Preise und Zahlungsmodalit�ten

5.1. Die in den jeweiligen Angeboten angef�hrten Preise sowie die Versandkosten stellen Gesamtpreise dar. Sie beinhalten alle Preisbestandteile einschlie�lich aller anfallenden Steuern.

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5.3. Die Ihnen zur Verf�gung stehenden Zahlungsarten sind unter einer entsprechend bezeichneten Schaltfl�che auf unserer Internetpr�senz oder im jeweiligen Angebot ausgewiesen.

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Soweit im jeweiligen Angebot oder unter der entsprechend bezeichneten Schaltfl�che keine andere Frist angegeben ist, erfolgt die Lieferung der Ware innerhalb von 3-5 Tagen nach Vertragsschluss (bei vereinbarter Vorauszahlung jedoch erst nach dem Zeitpunkt Ihrer Zahlungsanweisung).

6.2. Soweit Sie Verbraucher sind ist gesetzlich geregelt, dass die Gefahr des zuf�lligen Untergangs und der zuf�lligen Verschlechterung der verkauften Sache w�hrend der Versendung erst mit der �bergabe der Ware an Sie �bergeht, unabh�ngig davon, ob die Versendung versichert oder unversichert erfolgt. Dies gilt nicht, wenn Sie eigenst�ndig ein nicht vom Unternehmer benanntes Transportunternehmen oder eine sonst zur Ausf�hrung der Versendung bestimmte Person beauftragt haben.

Sind Sie Unternehmer, erfolgt die Lieferung und Versendung auf Ihre Gefahr.

Gesetzliches M�ngelhaftungsrecht

Die M�ngelhaftung richtet sich nach der Regelung "Gew�hrleistung" in unseren Allgemeinen Gesch�ftsbedingungen (Teil I).

letzte Aktualisierung: 23.10.2019

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