Finite Elemente Programme für Platten und Schalen

Das Buch geht über die Beschreibung der Methode oder spezieller Programme weit hinaus: Es bietet einen relativ einfachen Zugang, indem lediglich geringe mathematische Vorkenntnisse (Differentialgleichungen und Matrizenrechnung) erwartet und die Voraussetzungen der schubweichen Plattentheorie und einer speziellen Schalentheorie so weit dargestellt werden, wie man sie zum Aufstellen der finiten Gleichungen benötigt. Die hergeleiteten Bezeichnungen sind nicht nur relativ leicht nachvollziehbar, sondern werden in Form von Programmen praktisch vermittelt; die Umsetzung wird an praxisorientierten Beispielen demonstriert. Die Programme können dazu dienen, sie auf eigene Probleme anzuwenden, die Software weiter auszubauen oder aber verfeinerte Algorithmen zu implementieren. Diese Ausgabe ist gegenüber dem englischen Original erweitert und aktualisiert worden.

1 Geschlossene Lösungen für einfach gestützte Mindlinsche Platten.- 1.1 Einführung.- 1.2 Grundgleichungen.- 1.3 Geschlossene Lösungen.- 1.4 Plattensteifigkeiten.- 1.4.1 Homogene isotrope Platten.- 1.4.2 Sandwichplatten.- 1.4.3 Steifigkeiten für Flächentragwerke aus Verbundmaterial.- 1.4.4 Platten mit Hohlquerschnitt.- 1.5 Programme.- 1.5.1 Programm PLATES.- 1.5.2 Eingabedaten für das Programm PLATES.- 1.5.3 Verzeichnis der Variablennamen.- 1.5.4 Programm RIGID.- 1.5.5 Eingabedaten für das Programm RIGID.- 1.6 Beispiele.- 1.7 Literaturverzeichnis.- 2 Finite Streifenmethode für Mindlinsche Platten und axialsymmetrische Schalen.- 2.1 Einführung.- 2.2 Berechnung eines einfach gestützten Balkens mit Fourierreihen.- 2.3 Finite Streifenmethode für rechteckige Mindlinsche Platten.- 2.3.1 Grundgleichungen für Mindlinsche Platten.- 2.3.2 Finite Streifenmethode für Mindlinsche Platten.- 2.3.3 Numerische Integration.- 2.3.4 Eine Familie von Mindlinschen finiten Streifen mit reduzierter Integration.- 2.3.5 Beispiele.- 2.3.5.1 Konvergenz mit einer gewissen Anzahl von Harmonischen.- 2.3.5.2 Konvergenz mit einer bestimmten Anzahl von Streifen.- 2.3.5.3 Verhalten dünner Platten.- 2.3.5.4 Quadratische Platte mit lokalisierter Randlast.- 2.3.5.5 Schlußfolgerungen.- 2.4 Platten mit Hohlquerschnitten und gekrümmten Plattformen.- 2.4.1 Grundgleichungen.- 2.4.1.1 Verschiebungen.- 2.4.1.2 Verzerrungen.- 2.4.1.3 Spannungen.- 2.4.1.4 Spannungsverzerrungsgesetz.- 2.4.1.5 Potentielle Energie der Schale.- 2.4.2 Formulierung der finiten Streifenmethode für Platten mit gekrümmten Deckflächen.- 2.4.3 Zusammenfassen der Steifigkeitsmatrizen und Koordinatentransformation.- 2.5 Platten mit gekrümmten Deckflächen.- 2.6 Platten mit Hohlprofil und rechteckiger Plattform.- 2.6.1 Verschiebungsfeld.- 2.6.2 Verzerrungsfeld.- 2.6.3 Spannungen.- 2.6.4 Finite Streifenformulierung für Platten mit Hohlquerschnitt und rechteckiger Plattform.- 2.7 Axialsymmetrische Schalen.- 2.7.1 Mindlinsche finite Streifenmethode für axialsymmetrische Schalen unter beliebiger Belastung.- 2.8 Berechnung des äquivalenten Knotenkraftvektors.- 2.9 Mindlinsche Streifenelemente für Faltwerke und axialsymmetrische Schalen mit reduzierter Integration.- 2.10 Beispiele.- 2.10.1 Gelenkig gelagerte Platte mit gekrümmter Deckfläche.- 2.10.2 Gerade Brücke.- 2.10.3 Einfach gestützte Kastenbrücke.- 2.10.4 Kreisplatte mit exzentrischer Punktlast.- 2.10.5 Zylinderschale.- 2.11 Die Implementierung der finiten Streifenmethode auf dem Computer.- 2.12 Programm PBSTRIP zur Analyse von geraden oder gekrümmten Platten mit der finiten Streifenmethode.- 2.12.1 Hauptprogramm.- 2.12.2 Eingabedaten für Subroutine INPUT.- 2.12.3 Subroutine STIFFS für Steifigkeitsmatrizen.- 2.12.4 Von STIFFS aufgerufene Subroutinen.- 2.12.4.1 Subroutine MODPB.- 2.12.4.2 Subroutine GAUSSQ.- 2.12.4.3 Subroutine SFR1.- 2.12.4.4 Subroutine JACOB1.- 2.12.4.5 Subroutine BMATFS.- 2.12.4.6 Subroutine DBE.- 2.12.5 Subroutine LOADFS.- 2.12.6 Subroutine STREFS.- 2.12.7 Subroutine ADD.- 2.12.8 Subroutine FRONT.- 2.13 Beispiele.- 2.13.1 Quadratische Platte.- 2.13.2 Kreisplatte.- 2.14 Aufbereiten der Eingabedaten für das Programm PBSTRIP.- 2.15 Verzeichnis der Variablennamen.- 2.16 Literaturverzeichnis.- 3 Mindlinsche finite Plattenelemente Marguerre-Mindlinsche Schalenelemente.- 3.1 Einführung.- 3.2 Mindlinsche Plattentheorie.- 3.2.1 Mindlinsche Plattentheorie-Formulierung mit Verschiebungsansätzen.- 3.2.2 Alternative Formulierung.- 3.2.3 Geänderte Bezeichnungen.- 3.3 Mindlinsche Plattenelemente.- 3.3.1 Finite Elemente Formulierung.- 3.3.2 Isoparametrische Darstellung.- 3.4 Wünschenswerte Eigenschaften eines Mindlinschen Plattenelementes.- 3.4.1 Das Phänomen Locking.- 3.4.2 Reduzierte und selektive Integration.- 3.5 Das Heterosis Mindlin-Plattenelement.- 3.5.1 Vorbemerkungen.- 3.5.2 Hierarchische Formulierung des Heterosis-Elementes.- 3.5.3 Berechnung der Spannungsresultierenden.- 3.6 Das Programm MINDLIN.- 3.6.1 Einführung.- 3.6.2 Zusammenstellung der Variablennamen.- 3.6.2.1 Felder.- 3.6.2.2 Variablen.- 3.6.3 Hauptprogramm.- 3.6.4 Eingabemodul.- 3.6.4.1 Subroutine INPUT.- 3.6.4.2 Subroutinen NODEXY, RAZERO und IVZERO.- 3.6.5 Steifigkeitsmodul.- 3.6.5.1 Subroutine STIFPB.- 3.6.5.2 Hilfsroutinen GAUSSQ, SFR2, JACOB2, MODPB, BMATPB, BSAMP, BMOTPB, SFRM und SUBPB.- 3.6.6 Lastmodul.- 3.6.6.1 Subroutine LOADPB.- 3.6.7 Lösungsmodul.- 3.6.8 Ausgabe- und Spannungsmodul.- 3.6.8.1 Subroutine OUTDIS.- 3.6.8.2 Subroutine OUTSTR.- 3.6.8.3 Subroutine BENDM.- 3.6.8.4 Subroutine STRPB.- 3.6.8.5 Subroutine GRADPB.- 3.6.8.6 Subroutine PRINC.- 3.6.8.7 Subroutine SHEAR.- 3.6.8.8 Subroutine AVERAG.- 3.7 Benutzeranweisungen für das Programm MINDLIN.- 3.8 Beispiele.- 3.8.1 Vorbemerkungen.- 3.8.2 Patch-Test.- 3.8.3 Quadratische Platte.- 3.8.4 Eingespannte, gleichförmig belastete Kreisplatte.- 3.9 Lagrange-Piattenelement mit extra Schubansätzen.- 3.10 Schwach gekrümmte Schalenelemente.- 3.10.1 Grundgleichungen für die schwach gekrümmte Schale Marguerre-Mindlinsches Schalenelement.- 3.10.2 Extra Membran- und Schubansätze.- 3.10.3 Das Programm QUAD9.- 3.10.4 Beispiele.- 3.10.4.1 Patch-Test.- 3.10.4.2 Eingespanntes Kreissegment.- 3.11 Literaturverzeichnis.- 3.12 Anhang 1: Subroutine FRONT.- 4 Berechnung von elasto-plastischen und geometrisch nichtlinearen anisotropen Platten und Schalen.- 4.1 Einführung.- 4.2 Degenerierte isoparametrische Elemente.- 4.2.1 Allgemeines.- 4.2.2 Koordinatensysteme.- 4.2.2.1 Globales Koordinatensystem ― {xi}.- 4.2.2.2 Koordinatensystem ― {vik}.- 4.2.2.3 Krummliniges Koordinatensystem ― ?, ?,?.- 4.2.2.4 Lokales Koordinatensystem ― {xi’}.- 4.2.3 Elementgeometrie.- 4.2.4 Verschiebungsfeld.- 4.2.5 Verzerrungen.- 4.2.6 Spannungen.- 4.2.7 Die Materialgleichungen.- 4.2.7.1 Das verallgemeinerte Hookesche Gesetz.- 4.2.7.2 Schubfaktoren.- 4.2.8 Quadratische Schalenelemente.- 4.2.8.1 8-Knoten-Serendipity-Element.- 4.2.8.2 9-Knoten-Lagrange-Element.- 4.2.8.3 Heterosis-Element.- 4.2.8.4 Hierarchische Formulierung.- 4.2.9 Numerische Integration.- 4.2.9.1 Reduzierte Integration.- 4.2.9.2 Selektive Integration.- 4.2.10 Geschichtetes Modell.- 4.3 Berücksichtigung des nichtlinearen Verhaltens.- 4.3.1 Allgemeine numerische Verfahren für die nichtlineare Analyse.- 4.3.2 Plastische Fließtheorie.- 4.3.3 Geometrische Nichtlinearität.- 4.4 Finite Elemente Programm PLASTOSHELL.- 4.4.1 Das Hauptprogramm PLSHELL.- 4.4.2 Subroutine ALGOR.- 4.4.3 Subroutine BGMAT.- 4.4.4 Subroutine CHECK1.- 4.4.5 Subroutine CHECK2.- 4.4.6 Subroutine CONVER.- 4.4.7 Subroutine DIMEN.- 4.4.8 Subroutine ECHO.- 4.4.9 Subroutine FLOWS.- 4.4.10 Subroutine FRAME.- 4.4.11 Subroutine FRONT.- 4.4.12 Subroutine FUNC.- 4.4.13 Subroutine GAUSSQ.- 4.4.14 Subroutine GEOME.- 4.4.15 Subroutine INCREM.- 4.4.16 Subroutine INPUT.- 4.4.17 Subroutine INVAR.- 4.4.18 Subroutine LDISP.- 4.4.19 Subroutine LOADS.- 4.4.20 Subroutine MATM.- 4.4.21 Subroutine MODAN.- 4.4.22 Subroutine NODEX.- 4.4.23 Subroutine OUTPUT.- 4.4.24 Subroutine PRES.- 4.4.25 Subroutine RESTR.- 4.4.26 Subroutine SFR1.- 4.4.27 Subroutine SINGOP.- 4.4.28 Subroutine STIFF.- 4.4.29 Subroutine VECT.- 4.4.30 Subroutine WORKS.- 4.4.31 Subroutine RESTAR.- 4.4.32 Subroutine ZERO.- 4.4.33 Subroutine SHEARC.- 4.5 Numerische Beispiele.- 4.5.1 Eingespannte quadratische Platte.- 4.5.2 Eingespannte quadratische Schale.- 4.5.3 Zylindrische Schalen.- 4.6 Literaturverzeichnis.- 5 Tragfähigkeit von Platten und Schalen aus bewehrtem Beton mit geometrischen und physikalischen nichtlinearen Effekten.- 5.1 Einführung.- 5.2 Materialmodellierung.- 5.2.1 Druckverhalten des Betons.- 5.2.1.1 Das Fließkriterium.- 5.2.1.2 Das Fließgesetz.- 5.2.1.3 Das Verfestigungsgesetz.- 5.2.1.4 Die Bruchhypothese.- 5.2.2 Zugverhalten des Betons.- 5.2.2.1 Zugverfestigung.- 5.2.2.2 Schubmodul im gerissenen Zustand.- 5.2.3 Verhalten des Eisens unter Zug und Druck.- 5.3 Finite Elemente Lösung.- 5.4 Finite Elemente Programm CONSHELL.- 5.4.1 Hauptprogramm.- 5.4.2 Subroutine CONVRD.- 5.4.3 Subroutine FLOWS.- 5.4.4 Subroutine INVAR.- 5.4.5 Subroutine INVA2.- 5.4.6 Subroutine MODUL.- 5.4.7 Subroutine PRIST.- 5.4.8 Subroutine RESI1.- 5.4.9 Subroutine RESI2.- 5.4.10 Subroutine RESI3.- 5.4.11 Subroutine RESTR.- 5.4.12 Subroutine STIFF.- 5.4.13 Subroutine TRANS.- 5.4.14 Subroutinen INPUT, LOADS und OUTPUT.- 5.4.15 Subroutinen HARDEN und YLSUF.- 5.5 Numerische Beispiele.- 5.5.1 Quadratische Platte.- 5.5.2 Parabolische zylindrische Schale.- 5.6 Literaturverzeichnis.- 5.7 Anhang 2: Aufbereitung der Eingabedaten von PLASTOSHELL und CONSHELL.