A First Course in Real Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics)

Name: A First Course in Real Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics)
Rating: 4 (8 reviews)
Author: Berberian, Sterling K.
ISBN: 9780387942179

Berberian, Sterling K.

8 valutazioni di Goodreads

Lingua: inglese

Editore: Springer, 1994

0387942173 / 9780387942179

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8vo (24 cm), XI, [1], 237, [3] pp. Publisher's laminated boards (minor shelf wear). "The book offers an initiation into mathematical reasoning, and into the mathematician's mind-set and reflexes. Specifically, the fundamental operations of calculus--differentiation and integration of functions and the summation of infinite series--are built, with logical continuity (i.e., "rigor"), starting from the real number system. The first chapter sets down precise axioms for the real number system, from which all else is derived using the logical tools summarized in an Appendix. The discussion of the "fundamental theorem of calculus," the focal point of the book, especially thorough. The concluding chapter establishes a significant beachhead in the theory of the Lebesgue integral by elementary means." (from the blurb).

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Titolo: A First Course in Real Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics)
Autore: Berberian, Sterling K.
Editore: Springer
Anno di pubblicazione: 1994
Condizione: Near Fine
Rilegatura: Hardcover
Lingua: inglese
ISBN 10: 0387942173
ISBN 13: 9780387942179
Edizione: seconda edizione
Cataloghi dei venditori: Mathematics, Science

Contenuti

1 Axioms for the Field ? of Real Numbers.- §1.1. The field axioms.- §1.2. The order axioms.- §1.3. Bounded sets, LUB and GLB.- §1.4. The completeness axiom (existence of LUB’s).- 2 First Properties of ?.- §2.1. Dual of the completeness axiom (existence of GLB’s).- §2.2. Archimedean property.- §2.3. Bracket function.- §2.4. Density of the rationals.- §2.5. Monotone sequences.- §2.6. Theorem on nested intervals.- §2.7. Dedekind cut property.- §2.8. Square roots.- §2.9. Absolute value.- 3 Sequences of Real Numbers, Convergence.- §3.1. Bounded sequences.- §3.2. Ultimately, frequently.- §3.3. Null sequences.- §3.4. Convergent sequences.- §3.5. Subsequences, Weierstrass-Bolzano theorem.- §3.6. Cauchy’s criterion for convergence.- §3.7. limsup and liminf of a bounded sequence.- 4 Special Subsets of ?.- §4.1. Intervals.- §4.2. Closed sets.- §4.3. Open sets, neighborhoods.- §4.4. Finite and infinite sets.- §4.5. Heine-Borel covering theorem.- 5 Continuity.- §5.1. Functions, direct images, inverse images.- §5.2. Continuity at a point.- §5.3. Algebra of continuity.- §5.4. Continuous functions.- §5.5. One-sided continuity.- §5.6. Composition.- 6 Continuous Functions on an Interval.- §6.1. Intermediate value theorem.- §6.2. n’th roots.- §6.3. Continuous functions on a closed interval.- §6.4. Monotonic continuous functions.- §6.5. Inverse function theorem.- §6.6. Uniform continuity.- 7 Limits of Functions.- §7.1. Deleted neighborhoods.- §7.2. Limits.- §7.3. Limits and continuity.- §7.4. ?,?characterization of limits.- §7.5. Algebra of limits.- 8 Derivatives.- §8.1. Differentiability.- §8.2. Algebra of derivatives.- §8.3. Composition (Chain Rule).- §8.4. Local max and min.- §8.5. Mean value theorem.- 9 Riemann Integral.- §9.1. Upper and lower integrals: the machinery.- §9.2. First properties of upper and lower integrals.- §9.3. Indefinite upper and lower integrals.- §9.4. Riemann-integrable functions.- §9.5. An application: log and exp.- §9.6. Piecewise pleasant functions.- §9.7. Darboux’s theorem.- §9.8. The integral as a limit of Riemann sums.- 10 Infinite Series.- §10.1. Infinite series: convergence, divergence.- §10.2. Algebra of convergence.- §10.3. Positive-term series.- §10.4. Absolute convergence.- 11 Beyond the Riemann Integral.- §11.1 Negligible sets.- §11.2 Absolutely continuous functions.- §11.3 The uniqueness theorem.- §11.4 Lebesgue’s criterion for Riemann-integrability.- §11.5 Lebesgue-integrable functions.- §A.1 Proofs, logical shorthand.- §A.2 Set notations.- §A.3 Functions.- §A.4 Integers.- Index of Notations.

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