This book discusses a variety of problems which are usually treated in a second course on the theory of functions of one complex variable, the level being gauged for graduate students. It treats several topics in geometric function theory as well as potential theory in the plane, covering in particular: conformal equivalence for simply connected regions, conformal equivalence for finitely connected regions, analytic covering maps, de Branges' proof of the Bieberbach conjecture, harmonic functions, Hardy spaces on the disk, potential theory in the plane. A knowledge of integration theory and functional analysis is assumed.

Contenuti

of Volume II.- 13 Return to Basics.- 1 Regions and Curves.- 2 Derivatives and Other Recollections.- 3 Harmonic Conjugates and Primitives.- 4 Analytic Arcs and the Reflection Principle.- 5 Boundary Values for Bounded Analytic Functions.- 14 Conformal Equivalence for Simply Connected Regions.- 1 Elementary Properties and Examples.- 2 Crosscuts.- 3 Prime Ends.- 4 Impressions of a Prime End.- 5 Boundary Values of Riemann Maps.- 6 The Area Theorem.- 7 Disk Mappings: The Class S.- 15 Conformal Equivalence for Finitely Connected Regions.- 1 Analysis on a Finitely Connected Region.- 2 Conformal Equivalence with an Analytic Jordan Region.- 3 Boundary Values for a Conformal Equivalence Between Finitely Connected Jordan Regions.- 4 Convergence of Univalent Functions.- 5 Conformal Equivalence with a Circularly Slit Annulus.- 6 Conformal Equivalence with a Circularly Slit Disk.- 7 Conformal Equivalence with a Circular Region.- 16 Analytic Covering Maps.- 1 Results for Abstract Covering Spaces.- 2 Analytic Covering Spaces.- 3 The Modular Function.- 4 Applications of the Modular Function.- 5 The Existence of the Universal Analytic Covering Map.- 17 De Branges’s Proof of the Bieberbach Conjecture.- 1 Subordination.- 2 Loewner Chains.- 3 Loewner’s Differential Equation.- 4 The Milin Conjecture.- 5 Some Special Functions.- 6 The Proof of de Branges’s Theorem.- 18 Some Fundamental Concepts from Analysis.- 1 Bergman Spaces of Analytic and Harmonic Functions.- 2 Partitions of Unity.- 3 Convolution in Euclidean Space.- 4 Distributions.- 5 The Cauchy Transform.- 6 An Application: Rational Approximation.- 7 Fourier Series and Ces�ro Sums.- 19 Harmonic Functions Redux.- 1 Harmonic Functions on the Disk.- 2 Fatou’s Theorem.- 3 Semicontinuous Functions.- 4 Subharmonic Functions.- 5 The Logarithmic Potential.- 6 An Application: Approximation by Harmonic Functions.- 7 The Dirichlet Problem.- 8 Harmonic Majorants.- 9 The Green Function.- 10 Regular Points for the Dirichlet Problem.- 11 The Dirichlet Principle and Sobolev Spaces.- 20 Hardy Spaces on the Disk.- 1 Definitions and Elementary Properties.- 2 The Nevanlinna Class.- 3 Factorization of Functions in the Nevanlinna Class.- 4 The Disk Algebra.- 5 The Invariant Subspaces of Hp.- 6 Szeg�’s Theorem.- 21 Potential Theory in the Plane.- 1 Harmonic Measure.- 2 The Sweep of a Measure.- 3 The Robin Constant.- 4 The Green Potential.- 5 Polar Sets.- 6 More on Regular Points.- 7 Logarithmic Capacity: Part 1.- 8 Some Applications and Examples of Logarithmic Capacity.- 9 Removable Singularities for Functions in the Bergman Space.- 10 Logarithmic Capacity: Part 2.- 11 The Transfinite Diameter and Logarithmic Capacity.- 12 The Refinement of a Subharmonic Function.- 13 The Fine Topology.- 14 Wiener’s criterion for Regular Points.- References.- List of Symbols.

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Diritto di recesso

Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare Ann Becker, 7405 Westview Drive, 77055, Houston, Texas, U.S.A., +1 8325665230, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso.

Effetti del recesso

Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

I rimborsi verranno effettuati senza indebito ritardo e in ogni caso non oltre 14 giorni dal giorno in cui siamo stati informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

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Ti preghiamo di rispedire i beni o di consegnarli a Ann Becker, 7405 Westview Drive, 77055, Houston, Texas, U.S.A., +1 8325665230, senza indebiti ritardi e in ogni caso entro 14 giorni dal giorno in cui hai comunicato il tuo recesso dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione del bene diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni.

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Con la presente io/noi (*) notifichiamo il recesso dal mio/nostro (*) contratto di vendita dei seguenti beni/servizi (*)

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