Diese dritte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, erg�nzt und verbessert. Ein weiteres Kapitel �ber geometrische Funktionentheorie und schlichte Funktionen enth�lt einen Beweis der Bieberbachschen Vermutung. "Der . . . vorliegende zweite Band der Funktionentheorie erf�llt voll die Erwartungen, die der erste Band geweckt hat. Wieder beeindrucken vor allem die hochinteressanten historischen Bemerkungen zu den einzelnen Themenkreisen, als besonderer Leckerbissen wird das Gutachten von Gau� �ber Riemanns Dissertation vorgestellt . . . Jedes einzelne Kapitel enth�lt ausf�hrliche Literaturangaben. Ferner werden oft sehr aufschlussreiche Hinweise auf die Funktionentheorie mehrerer Ver�nderlicher gegeben. Die vielen Beispiele und �bungsaufgaben bilden eine wertvolle Erg�nzung der brillant dargelegten Theorie. Der Rezensent bedauert, dass ihm nicht schon als Student ein derartig umfassendes, qualitativ hochstehendes Lehrbuch zur Verf�gung stand" Monatshefte f�r Mathematik

Contenuti

Teil A. Unendliche Produkte und Partialbruchreihen. Unendliche Produkte holomorpher Funktionen.- Die Gammafunktion.- Ganze Funktionen zu vorgegebenen Nullstellen.- Holomorphe Funktionen zu vorgegebenen Nullstellen.- Satz von Iss'sa. Holomorphiegebiete.- Funktionen zu vorgegebenen Hauptteilen.- Teil B. Abbildungstheorie. Die S�tze von Montel und Vitali.- Der Riemannsche Abbildungssatz.- Automorphismen und endliche innere Abbildungen.Teil III. Selecta. S�tze von Bloch, Picard und Schottky.- Randverhalten von Potenzreihen.- Runge-Theorie f�r Kompakta.- Runge-Theorie f�r Bereiche.- Invarianz der L�cherzahl.- Schlichte Funktionen - Bieberbachsche Vermutung.-

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