Geometric Mechanics on Riemannian Manifolds: Applications to Partial Differential Equations (Applied and Numerical Harmonic Analysis)
Lingua: inglese
Editore: Birkhäuser, 2004
Serie: Libro 14 di 88 - Applied and Numerical Harmonic Analysis
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- Titolo
- Geometric Mechanics on Riemannian Manifolds: Applications to Partial Differential Equations (Applied and Numerical Harmonic Analysis)
- Autore
- Calin, Ovidiu; Chang, Der-Chen
- Editore
- Birkhäuser
- Anno di pubblicazione
- 2004
- Condizione
- very_good
- Rilegatura
- Rilegato
- Lingua
- inglese
- ISBN 10
- 0817643540
- ISBN 13
- 9780817643546
- Serie
- Libro 14 di 88: Applied and Numerical Harmonic Analysis
Differential geometry techniques have very useful and important applications in partial differential equations and quantum mechanics. This work presents a purely geometric treatment of problems in physics involving quantum harmonic oscillators, quartic oscillators, minimal surfaces, and Schrödinger's, Einstein's and Newton's equations.
Geometric Mechanics on Riemannian Manifolds is a fine text for a course or seminar directed at graduate and advanced undergraduate students interested in elliptic and hyperbolic differential equations, differential geometry, calculus of variations, quantum mechanics, and physics. The text is enriched with good examples and exercises at the end of every chapter. It is also an ideal resource for pure and applied mathematicians and theoretical physicists working in these areas.
"Riassunto" può appartenere a un’altra edizione di questo titolo.
Dalla quarta di copertina
Differential geometry techniques have very useful and important applications in partial differential equations and quantum mechanics. This work presents a purely geometric treatment of problems in physics involving quantum harmonic oscillators, quartic oscillators, minimal surfaces, and Schrödinger's, Einstein's and Newton's equations. Historically, problems in these areas were approached using the Fourier transform or path integrals, although in some cases (e.g., the case of quartic oscillators) these methods do not work. New geometric methods are introduced in the work that have the advantage of providing quantitative or at least qualitative descriptions of operators, many of which cannot be treated by other methods. And, conservation laws of the Euler–Lagrange equations are employed to solve the equations of motion qualitatively when quantitative analysis is not possible.
Main topics include: Lagrangian formalism on Riemannian manifolds; energy momentum tensor and conservation laws; Hamiltonian formalism; Hamilton–Jacobi theory; harmonic functions, maps, and geodesics; fundamental solutions for heat operators with potential; and a variational approach to mechanical curves. The text is enriched with good examples and exercises at the end of every chapter.
Geometric Mechanics on Riemannian Manifolds is a fine text for a course or seminar directed at graduate and advanced undergraduate students interested in elliptic and hyperbolic differential equations, differential geometry, calculus of variations, quantum mechanics, and physics. It is also an ideal resource for pure and applied mathematicians and theoretical physicists working in these areas.
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