Geometry with Geometry Explorer combines a discovery-based geometry text with powerful integrated geometry software. This combination allows for the deep exploration of topics that would be impossible without well-integrated technology, such as hyperbolic geometry, and encourages the kind of experimentation and self-discovery needed for students to develop a natural intuition for various topics in geometry.

Contenuti

1 Geometry and the Axiomatic Method

1.1 Early Origins of Geometry

1.2 Thales and Pythagoras

1.2.1 Thales

1.2.2 Pythagoras

1.3 Project 1 - The Ratio Made of Gold

1.3.1 Golden Section

1.3.2 Golden Rectangles

1.4 The Rise of the Axiomatic Method

1.5 Properties of Axiomatic Systems

1.5.1 Consistency

1.5.2 Independence

1.5.3 Completeness

1.5.4 G�del's Incompleteness Theorem

1.6 Euclid's Axiomatic Geometry

1.6.1 Euclid's Postulates

1.7 Project 2 - A Concrete Axiomatic System

2 Euclidean Geometry

2.1 Angles, Lines, and Parallels

2.2 Congruent Triangles and Pasch's Axiom

2.3 Project 3 - Special Points of a Triangle

2.3.1 Circumcenter

2.3.2 Orthocenter

2.3.3 Incenter

2.4 Measurement and Area in Eucliedean Geometry

2.4.1 Mini-Project - Area in Euclidean Geometry

2.4.2 Cevians and Areas

2.5 Similar Triangles

2.5.1 Mini-Project - Finding Heights

2.6 Circle Geometry

2.7 Project 4 - Circle Inversion and Orthogonality

2.7.1 Orthogonal Circles Redux

3 Analytic Geometry

3.1 The Cartesian Coordinate System

3.2 Vector Geometry

3.3 Project 5 - B�zier Curves

3.4 Angles in Coordinate Geometry

3.5 The Complex Plane

3.5.1 Polar Form

3.5.2 Complex Functions

3.5.3 Analytic Functions and Conformal Maps (Optional)

3.6 Birkhoff's Axiomatic System for Analytic Geometry

4 Constructions

4.1 Euclidean Constructions

4.2 Project 6 - Euclidean Eggs

4.3 Constructibility

4.4 Mini-Project - Origami Construction

5 Transformational Geometry

5.1 Euclidean Isometries

5.2 Reflections

5.2.1 Mini-Project - Isometries through Reflection

5.2.2 Reflection and Symmetry

5.3 Translations

5.3.1 Translational Symmetry

5.4 Rotations

5.4.1 Rotational Symmetry

5.5 Project 7 - Quilts and Transformations

5.6 Glide Reflections

5.6.1 Glide Reflection Symmetry

5.7 Structure and Representation of Isometries

5.7.1 Matrix Form of Isometries

5.7.2 Compositions of Rotations and Translations

5.7.3 Compositions of Reflections and Glide Reflections

5.7.4 Isometries in Computer Graphics

5.7.5 Summary of Isometry Compositions

5.8 Project 8 - Constructing Compositions

6 Symmetry

6.1 Finite Plane Symmetry Groups

6.2 Frieze Groups

6.3 Wallpaper Groups

6.4 Tiling the Plane

6.4.1 Escher

6.4.2 Regular Tessellations of the Plane

6.5 Project 9 - Constructing Tessellations

7 Non-Euclidean Geometry

7.1 Background and History

7.2 Models of Hyperbolic Geometry

7.2.1 Poincar� Model

7.2.2 Mini-Project - The Klein Model

7.3 Basic Results in Hyperbolic Geometry

7.3.1 Parallels in Hyperbolic Geometry

7.3.2 Omega Points and Triangles

7.4 Project 10 - The Saccheri Quadrilateral

7.5 Lambert Quadrilaterals and Triangles

7.5.1 Lambert Quadrilaterals

7.5.2 Triangles in Hyperbolic Geometry

7.6 Area in Hyperbolic Geometry

7.7 Project 11 - Tiling the Hyperbolic Plane

7.8 Models and Isomorphism

8 Non-Euclidean Transformations

8.1 M�bius Transformations

8.1.1 Fixed Points and the Cross Ratio

8.1.2 Geometric Properties of M�bius Transformations

8.2 Isometries in the Poincar� Model

8.3 Isometries in the Klein Model

8.4 Mini-Project - The Upper Half-Plane Model

8.5 Weierstrass Model

8.6 Hyperbolic Calculation

8.6.1 Arclength of Parameterized Curves

8.6.2 Geodesics

8.6.3 The Angle of Parallelism

8.6.4 Right Triangles

8.6.5 Area

8.7 Project 12 - Infinite Real Estate?

9 Fractal Geometry

9.1 The Search for a "Natural" Geometry

9.2 Self-Similarity

9.2.1 Sierpinski's Triangle

9.2.2 Cantor Set

9.3 Similarity Dimension

9.4 Project 13 - An Endlessly Beautiful Snowflake

9.5 Contraction Mappings and the Space of Fractals

9.6 Fractal Dimension

9.7 Project 14 - IFS Ferns

9.8 Algorithmic Geometry

9.8.1 Turtle Geometry

9.9 Grammars and Productions

9.9.1 Space-filling Curves

9.10 Project 15 - Words into Plants: The Geometry of Life

A Book I of Euclid's Elements

A.1 Definitions

A.2 The Postulates (Axioms)

A.3 Common Notions

A.4 Propositions (Theorems)

B Brief Guide to Geometry Explorer

B.1 The Main Geometry Explorer Window

B.2 Selecting Objects

B.3 Active vs. Inactive Tools

B.4 Labels

B.5 Object Coloring

B.6 Online Help

B.7 Undo/Redo of Actions

B.8 Clearing and Resizing the Canvas

B.9 Saving Files as Images

B.10 Main Window Button Panels

B.10.1 Create Panel

B.10.2 Construct Panel

B.10.3 Transform Panel

B.11 Measurement in Geometry Explorer

B.11.1 Neutral Measurements

B.11.2 Euclidean-only Measurements

B.11.3 Hyperbolic-only Measurements

B.11.4 User Input Measurements

B.12 Using Tables

B.13 Using the Calculator

B.14 Hyperbolic Geometry

B.15 Analytic Geometry

B.16 Turtle Geometry

C Birkhoff's Axioms for Euclidean Geometry

D Hilbert's Axioms for Euclidean Geometry

E The 17 Wallpaper Groups

Le informazioni nella sezione "Su questo libro" possono far riferimento a edizioni diverse di questo titolo.

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Hai il diritto di recedere dal presente contratto entro 14 giorni senza fornire alcuna motivazione.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui tu o una terza parte, diversa dal vettore e da te indicata, acquisisce il possesso fisico dell'ultimo bene o dell'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, compila e invia elettronicamente una dichiarazione esplicita sul nostro sito Web, alla voce “I miei acquisti” nella sezione “Mio account”. Ti comunicheremo senza indugio una conferma di ricezione di tale recesso su un supporto durevole (ad es. via e-mail).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso stesso.

Effetti del recesso

In caso di recesso dal presente contratto, ti rimborseremo tutti i pagamenti ricevuti, compresi i costi di spedizione (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di spedizione diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto).

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Eseguiremo il rimborso senza indebito ritardo e non oltre 14 giorni dal giorno in cui saremo informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

Il rimborso sar� effettuato utilizzando lo stesso mezzo di pagamento da te usato per la transazione iniziale, salvo che tu non abbia espressamente concordato altrimenti; in ogni caso, non dovrai sostenere alcun costo quale conseguenza di tale rimborso.

Possiamo trattenere il rimborso finch� non avremo ricevuto i beni oppure finch� non avrai fornito la prova di averli rispediti, a seconda di quale condizione si verifichi per prima.

Dovrai rispedire i beni o consegnarli a BennettBooksLtd, Escondido, California, U.S.A., senza indebito ritardo e, in ogni caso, entro 14 giorni dal giorno in cui ci hai comunicato la tua volont� di recedere dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni stessi.

Eccezioni al diritto di recesso

Il diritto di recesso non si applica a:

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