Geometry with Geometry Explorer combines a discovery-based geometry text with powerful integrated geometry software. This combination allows for the deep exploration of topics that would be impossible without well-integrated technology, such as hyperbolic geometry, and encourages the kind of experimentation and self-discovery needed for students to develop a natural intuition for various topics in geometry.

Contenuti

1 Geometry and the Axiomatic Method

1.1 Early Origins of Geometry

1.2 Thales and Pythagoras

1.2.1 Thales

1.2.2 Pythagoras

1.3 Project 1 - The Ratio Made of Gold

1.3.1 Golden Section

1.3.2 Golden Rectangles

1.4 The Rise of the Axiomatic Method

1.5 Properties of Axiomatic Systems

1.5.1 Consistency

1.5.2 Independence

1.5.3 Completeness

1.5.4 G�del's Incompleteness Theorem

1.6 Euclid's Axiomatic Geometry

1.6.1 Euclid's Postulates

1.7 Project 2 - A Concrete Axiomatic System

2 Euclidean Geometry

2.1 Angles, Lines, and Parallels

2.2 Congruent Triangles and Pasch's Axiom

2.3 Project 3 - Special Points of a Triangle

2.3.1 Circumcenter

2.3.2 Orthocenter

2.3.3 Incenter

2.4 Measurement and Area in Eucliedean Geometry

2.4.1 Mini-Project - Area in Euclidean Geometry

2.4.2 Cevians and Areas

2.5 Similar Triangles

2.5.1 Mini-Project - Finding Heights

2.6 Circle Geometry

2.7 Project 4 - Circle Inversion and Orthogonality

2.7.1 Orthogonal Circles Redux

3 Analytic Geometry

3.1 The Cartesian Coordinate System

3.2 Vector Geometry

3.3 Project 5 - B�zier Curves

3.4 Angles in Coordinate Geometry

3.5 The Complex Plane

3.5.1 Polar Form

3.5.2 Complex Functions

3.5.3 Analytic Functions and Conformal Maps (Optional)

3.6 Birkhoff's Axiomatic System for Analytic Geometry

4 Constructions

4.1 Euclidean Constructions

4.2 Project 6 - Euclidean Eggs

4.3 Constructibility

4.4 Mini-Project - Origami Construction

5 Transformational Geometry

5.1 Euclidean Isometries

5.2 Reflections

5.2.1 Mini-Project - Isometries through Reflection

5.2.2 Reflection and Symmetry

5.3 Translations

5.3.1 Translational Symmetry

5.4 Rotations

5.4.1 Rotational Symmetry

5.5 Project 7 - Quilts and Transformations

5.6 Glide Reflections

5.6.1 Glide Reflection Symmetry

5.7 Structure and Representation of Isometries

5.7.1 Matrix Form of Isometries

5.7.2 Compositions of Rotations and Translations

5.7.3 Compositions of Reflections and Glide Reflections

5.7.4 Isometries in Computer Graphics

5.7.5 Summary of Isometry Compositions

5.8 Project 8 - Constructing Compositions

6 Symmetry

6.1 Finite Plane Symmetry Groups

6.2 Frieze Groups

6.3 Wallpaper Groups

6.4 Tiling the Plane

6.4.1 Escher

6.4.2 Regular Tessellations of the Plane

6.5 Project 9 - Constructing Tessellations

7 Non-Euclidean Geometry

7.1 Background and History

7.2 Models of Hyperbolic Geometry

7.2.1 Poincar� Model

7.2.2 Mini-Project - The Klein Model

7.3 Basic Results in Hyperbolic Geometry

7.3.1 Parallels in Hyperbolic Geometry

7.3.2 Omega Points and Triangles

7.4 Project 10 - The Saccheri Quadrilateral

7.5 Lambert Quadrilaterals and Triangles

7.5.1 Lambert Quadrilaterals

7.5.2 Triangles in Hyperbolic Geometry

7.6 Area in Hyperbolic Geometry

7.7 Project 11 - Tiling the Hyperbolic Plane

7.8 Models and Isomorphism

8 Non-Euclidean Transformations

8.1 M�bius Transformations

8.1.1 Fixed Points and the Cross Ratio

8.1.2 Geometric Properties of M�bius Transformations

8.2 Isometries in the Poincar� Model

8.3 Isometries in the Klein Model

8.4 Mini-Project - The Upper Half-Plane Model

8.5 Weierstrass Model

8.6 Hyperbolic Calculation

8.6.1 Arclength of Parameterized Curves

8.6.2 Geodesics

8.6.3 The Angle of Parallelism

8.6.4 Right Triangles

8.6.5 Area

8.7 Project 12 - Infinite Real Estate?

9 Fractal Geometry

9.1 The Search for a "Natural" Geometry

9.2 Self-Similarity

9.2.1 Sierpinski's Triangle

9.2.2 Cantor Set

9.3 Similarity Dimension

9.4 Project 13 - An Endlessly Beautiful Snowflake

9.5 Contraction Mappings and the Space of Fractals

9.6 Fractal Dimension

9.7 Project 14 - IFS Ferns

9.8 Algorithmic Geometry

9.8.1 Turtle Geometry

9.9 Grammars and Productions

9.9.1 Space-filling Curves

9.10 Project 15 - Words into Plants: The Geometry of Life

A Book I of Euclid's Elements

A.1 Definitions

A.2 The Postulates (Axioms)

A.3 Common Notions

A.4 Propositions (Theorems)

B Brief Guide to Geometry Explorer

B.1 The Main Geometry Explorer Window

B.2 Selecting Objects

B.3 Active vs. Inactive Tools

B.4 Labels

B.5 Object Coloring

B.6 Online Help

B.7 Undo/Redo of Actions

B.8 Clearing and Resizing the Canvas

B.9 Saving Files as Images

B.10 Main Window Button Panels

B.10.1 Create Panel

B.10.2 Construct Panel

B.10.3 Transform Panel

B.11 Measurement in Geometry Explorer

B.11.1 Neutral Measurements

B.11.2 Euclidean-only Measurements

B.11.3 Hyperbolic-only Measurements

B.11.4 User Input Measurements

B.12 Using Tables

B.13 Using the Calculator

B.14 Hyperbolic Geometry

B.15 Analytic Geometry

B.16 Turtle Geometry

C Birkhoff's Axioms for Euclidean Geometry

D Hilbert's Axioms for Euclidean Geometry

E The 17 Wallpaper Groups

Le informazioni nella sezione "Su questo libro" possono far riferimento a edizioni diverse di questo titolo.

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Diritto di recesso

Se sei un consumatore, puoi esercitare il tuo diritto di recesso seguendo le istruzioni riportate di seguito. Per "consumatore" si intende qualsiasi persona fisica che agisca per fini che non rientrano nel quadro della sua attivit� commerciale, industriale, artigianale o professionale.

Informazioni relative al diritto di recesso

Diritto di recesso

Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare BennettBooksLtd, 7765 N Sheridan Rd, 60626, Chicago, Illinois, U.S.A., +1 7733871973, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso.

Effetti del recesso

Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

I rimborsi verranno effettuati senza indebito ritardo e in ogni caso non oltre 14 giorni dal giorno in cui siamo stati informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

Detti rimborsi saranno effettuati utilizzando lo stesso mezzo di pagamento da te usato per la transazione iniziale, salvo che tu non abbia espressamente convenuto altrimenti; in ogni caso, non dovrai sostenere alcun costo quale conseguenza di tale rimborso. Il rimborso pu� essere sospeso fino al ricevimento dei beni oppure fino all'avvenuta dimostrazione da parte tua di aver rispedito i beni, se precedente.

Ti preghiamo di rispedire i beni o di consegnarli a BennettBooksLtd, Sean Bennett ATTN RETURNS, 7765 N Sheridan Rd, 60626, Chicago, Illinois, U.S.A., +1 7733871973, senza indebiti ritardi e in ogni caso entro 14 giorni dal giorno in cui hai comunicato il tuo recesso dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione del bene diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni.

Eccezioni al diritto di recesso

Il diritto di recesso non si applica in caso di:

fornitura di giornali, periodici e riviste ad eccezione dei contratti di abbonamento per la fornitura di tali pubblicazioni;
fornitura di contenuto digitale (inclusi applicazioni, software, ebook, MP3, ecc.) mediante un supporto non materiale (per esempio un CD o un DVD) se al momento dell'inoltro dell'ordine hai espressamente consentito all'inizio dell'esecuzione accettando la perdita del diritto di recesso in conseguenza dell'inizio di esecuzione.

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(Compilare e restituire il presente modulo solo se si desidera recedere dal contratto)

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