Hyperbolic Dynamics and Brownian Motion: an Introduction
Lingua: inglese
Editore: Oxford University Press, Oxford, 2012
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Da: Daedalus Books, Portland, OR, U.S.A.Daedalus Books
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A nice, bright copy. ; Oxford Mathematical Monographs; 9.53 X 6.50 X 0.79 inches; 266 pages.
Codice articolo 327500
- Titolo
- Hyperbolic Dynamics and Brownian Motion: an Introduction
- Autore
- Franchi, Jacques & Yves Le Jan
- Editore
- Oxford University Press, Oxford
- Anno di pubblicazione
- 2012
- Condizione
- Fine
- Sovraccoperta
- No Dust Jacket As Issued
- Rilegatura
- Hardcover
- Lingua
- inglese
- ISBN 10
- 0199654107
- ISBN 13
- 9780199654109
- Peso dell'articolo
- 2,6 libbre
- Cataloghi dei venditori
- Mathematics
The content can be summarized in three ways:
Firstly, this book provides an introduction to hyperbolic geometry, based on the Lorentz group. The Lorentz group plays, in relativistic space-time, a role analogue to the rotations in Euclidean space. The hyperbolic geometry is the geometry of the unit pseudo-sphere. The boundary of the hyperbolic space is defined as the set of light rays. Special attention is given to the geodesic and horocyclic flows. Hyperbolic geometry is presented via special relativity to benefit from the physical intuition.
Secondly, this book introduces basic notions of stochastic analysis: the Wiener process, Itô's stochastic integral, and calculus. This introduction allows study in linear stochastic differential equations on groups of matrices. In this way the spherical and hyperbolic Brownian motions, diffusions on the stable leaves, and the relativistic diffusion are constructed.
Thirdly, quotients of the hyperbolic space under a discrete group of isometries are introduced. In this framework some elements of hyperbolic dynamics are presented, as the ergodicity of the geodesic and horocyclic flows. This book culminates with an analysis of the chaotic behaviour of the geodesic flow, performed using stochastic analysis methods. This main result is known as Sinai's central limit theorem.
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Informazioni sull’autore
Yves Le Jan is a professor at the University Paris-Sud of Orsay (France) and a senior member of the Institut Universitaire de France. He gave an invited talk on Probability at the ICM held in 1996 in Madrid and the Doob lecture in the 8th World Congress in Probability and Statistics held in 2012 in Istanbul.
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