Hypo-Analytic Structures: Local Theory
Editore: Princeton Univ Pr, 1992
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Codice articolo 027210
- Titolo
- Hypo-Analytic Structures: Local Theory
- Autore
- Treves, Francois
- Editore
- Princeton Univ Pr
- Anno di pubblicazione
- 1992
- Condizione
- Very Good
- Sovraccoperta
- Very Good
- Rilegatura
- Hardcover
- ISBN 10
- 069108744X
- ISBN 13
- 9780691087443
- Dimensioni
- 8vo - over 7¾" - 9¾" tall
- Cataloghi dei venditori
- Mathematics
The contents of this book consist of many results accumulated in the last decade by the author and his collaborators, but also include classical results, such as the Newlander-Nirenberg theorem. The reader will find an elementary description of the FBI transform, as well as examples of its use. Treves extends the main approximation and uniqueness results to first-order nonlinear equations by means of the Hamiltonian lift.
"Riassunto" può appartenere a un’altra edizione di questo titolo.
Contenuti
| Preface | ||
| I | Formally and Locally Integrable Structures. Basic Definitions | 3 |
| I.1 | Involutive systems of linear PDE defined by complex vector fields. Formally and locally integrable structures | 5 |
| I.2 | The characteristic set. Partial classification of formally integrable structures | 11 |
| I.3 | Strongly noncharacteristic, totally real, and maximally real submanifolds | 16 |
| I.4 | Noncharacteristic and totally characteristic submanifolds | 23 |
| I.5 | Local representations | 27 |
| I.6 | The associated differential complex | 32 |
| I.7 | Local representations in locally integrable structures | 39 |
| I.8 | The Levi form in a formally integrable structure | 46 |
| I.9 | The Levi form in a locally integrable structure | 49 |
| I.10 | Characteristics in real and in analytic structures | 56 |
| I.11 | Orbits and leaves. Involutive structures of finite type | 63 |
| I.12 | A model case: Tube structures | 68 |
| II | Local Approximation and Representation in Locally Integrable Structures | 73 |
| II.1 | The coarse local embedding | 76 |
| II.2 | The approximation formula | 81 |
| II.3 | Consequences and generalizations | 86 |
| II.4 | Analytic vectors | 94 |
| II.5 | Local structure of distribution solutions and of L-closed currents | 100 |
| II.6 | The approximate Poincare lemma | 104 |
| II.7 | Approximation and local structure of solutions based on the fine local embedding | 108 |
| II.8 | Unique continuation of solutions | 115 |
| III | Hypo-Analytic Structures. Hypocomplex Manifolds | 120 |
| III.1 | Hypo-analytic structures | 121 |
| III.2 | Properties of hypo-analytic functions | 128 |
| III.3 | Submanifolds compatible with the hypo-analytic structure | 130 |
| III.4 | Unique continuation of solutions in a hypo-analytic manifold | 137 |
| III.5 | Hypocomplex manifolds. Basic properties | 145 |
| III.6 | Two-dimensional hypocomplex manifolds | 152 |
| Appendix to Section III.6: Some lemmas about first-order differential operators | 159 | |
| III.7 | A class of hypocomplex CR manifolds | 162 |
| IV | Integrable Formal Structures. Normal Forms | 167 |
| IV.1 | Integrable formal structures | 168 |
| IV.2 | Hormander numbers, multiplicities, weights. Normal forms | 174 |
| IV.3 | Lemmas about weights and vector fields | 178 |
| IV.4 | Existence of basic vector fields of weight - 1 | 185 |
| IV.5 | Existence of normal forms. Pluriharmonic free normal forms. Rigid structures | 191 |
| IV.6 | Leading parts | 198 |
| V | Involutive Structures with Boundary | 201 |
| V.1 | Involutive structures with boundary | 202 |
| V.2 | The associated differential complex. The boundary complex | 209 |
| V.3 | Locally integrable structures with boundary. The Mayer-Vietoris sequence | 219 |
| V.4 | Approximation of classical solutions in locally integrable structures with boundary | 226 |
| V.5 | Distribution solutions in a manifold with totally characteristic boundary | 228 |
| V.6 | Distribution solutions in a manifold with noncharacteristic boundary | 235 |
| V.7 | Example: Domains in complex space | 246 |
| VI | Local Integrability and Local Solvability in Elliptic Structures | 252 |
| VI.1 | The Bochner-Martinelli formulas | 253 |
| VI.2 | Homotopy formulas for [actual symbol not reproducible] in convex and bounded domains | 258 |
| VI.3 | Estimating the sup norms of the homotopy operators | 264 |
| VI.4 | Holder estimates for the homotopy operators in concentric balls | 269 |
| VI.5 | The Newlander-Nirenberg theorem | 281 |
| VI.6 | End of the proof of the Newlander-Nirenberg theorem | 287 |
| VI.7 | Local integrability and local solvability of elliptic structures. Levi flat structures | 291 |
| VI.8 | Partial local group structures | 297 |
| VI.9 | Involutive structures with transverse group action. Rigid structures. Tube structures | 303 |
| VII | Examples of Nonintegrability and of Nonsolvability | 312 |
| VII.1 | Mizohata structures | 314 |
| VII.2 | Nonsolvability and nonintegrability when the signature of the Levi form is |n - 2| | 319 |
| VII.3 | Mizohata structures on two-dimensional manifolds | 324 |
| VII.4 | Nonintegrability and nonsolvability when the cotangent structure bundle has rank one | 330 |
| VII.5 | Nonintegrability and nonsolvability in Lewy structures. The three-dimensional case | 337 |
| VII.6 | Nonintegrability in Lewy structures. The higher-dimensional case | 343 |
| VII.7 | Example of a CR structure that is not locally integrable but is locally integrable on one side | 348 |
| VIII | Necessary Conditions for the Vanishing of the Cohomology. Local Solvability of a Single Vector Field | 352 |
| VIII.1 | Preliminary necessary conditions for exactness | 354 |
| VIII.2 | Exactness of top-degree forms | 358 |
| VIII.3 | A necessary condition for local exactness based on the Levi form | 364 |
| VIII.4 | A result about structures whose characteristic set has rank at most equal to one | 367 |
| VIII.5 | Proof of Theorem VIII.4.1 | 373 |
| VIII.6 | Applications of Theorem VII |
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