Riassunto
Testprozesse I,ll, ••• , XI zur Simulation: siehe Isermann (1987), Bd.I Je nach ZweckmaBigkeit wird als Dimension fur die Zeit in Sekunden "s" oder "sec" verwendet ("sec" urn Verwechslungen mit der Laplace Variablen s = 6 + i Col zu vermeiden) 1 EinfUhrung Das zeitliche Verhalten von Systemen, wie z.B. technischen Systemen aus den Bereichen der Elektrotechnik, Maschinenwesen und Verfahrenstech nik oder nichttechnischen Systemen aus den Bereichen Biologie, Medizin, Chemie, Physik, okonomie kann mit Hilfe der Systemtheorie nach ein heitlichen mathematischen Methoden beschrieben werden. Hierzu mussen jedoch mathematische Modelle fur das statische und dynamische Verhal ten der Systeme bzw. seiner Elemente bekannt sein. Nach DIN 66201 wird unter einem System eine abgegrenzte Anordnung von aufeinander einwirkenden Gebilden verstanden. Mit l~oaeC bezeichnet man die Umformung und/oder den Transport von Materie, Energie und/oder Information. Hierbei ist es zweckmaBig, zwischen Teilprozessen und Gesamtprozessen zu unterscheiden. Teilprozesse sind z.B. die Erzeugung von elektrischer aus mechanischer Energie, die spanabhebende Werkstuck bearbeitung, die Warmeubertragung durch eine Wand oder die chemische Reaktion. ~usammen mit anderen Teilprozessen bilden sie die Gesamtpro zesse elektrischer Generator, Werkzeugmaschine, Warmeaustauscher, che mischer Reaktor. Versteht man nun unter GesamtprozeB ein "Gebilde", dann ergeben mehrere Gesamtprozesse ein System, also z.B. ein Kraftwerk, eine Fertigungsanlage, eine Heizanlage, eine Kunststoffproduktion. Das Verhalten eines Systems ergibt sich somit aus dem Verhalten seiner P- zesse.
Contenuti
1 Einführung.- 1.1 Theoretische und experimentelle Systemanalyse.- 1.2 Aufgaben und Probleme der Identifikation dynamischer Systeme.- 1.3 Klassifikation von Identifikationsmethoden.- 1.4 Identifikationsmethoden.- 1.5 Testsignale.- 1.6 Besondere Einsatzfälle.- 1.7 Anwendungsmöglichkeiten.- 1.8 Literatur.- 2 Mathematische Modelle linearer dynamischer Prozesse und stochastischer Signale.- 2.1 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitkontinuierliche Signale.- 2.1.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.1.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.1.3 Modelle für zeitkontinuierliche stochastische Signale.- 2.2 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitdiskrete Signale.- 2.2.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.2.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.2.3 Modelle für zeitdiskrete stochastische Signale.- A Identifikation mit nichtparametrischen Modellen ― zeitkontinuierliche Signale.- 3 Fourier-Analyse mit nichtperiodischen Testsignalen.- 3.1 Grundgleichungen.- 3.2 Fourier-Transformierte nichtperiodischer Testsignale.- 3.2.1 Einfache Impulse.- 3.2.2 Doppelimpulse.- 3.2.3 Sprung- und Rampenfunktion.- 3.3 Numerische Berechnung der Fourier-Transformierten und des Frequenzganges.- 3.3.1 Diskrete Fourier-Transformation.- 3.3.2 Die schnelle Fourier-Transformation.- 3.3.3 Spezielle numerische Verfahren.- 3.4 Einfluß von Störsignalen.- 3.4.1 Fehler durch den gestörten transienten Verlauf.- 3.4.2 Fehler durch falschen Bezugs- und Endwert.- 3.4.3 Verkleinerung der Fehler durch Wiederholung der Messungen.- 3.4.4 Günstige Testsignale für die Fourieranalyse.- 3.5 Zusammenfassung.- 4 Frequenzgangmessung mit periodischen Testsignalen.- 4.1 Frequenzgangmessung mit sinusförmigen Testsignalen.- 4.1.1 Direkte Auswertung der registrierten Ein- und Ausgangsschwingungen.- 4.1.2 Auswertung durch Kompensationsgerät.- 4.1.3 Auswertung mittels Abtastgerät.- 4.2 Frequenzgangmessung mit rechteck- und trapezförmigen Testsignalen.- 4.3 Frequenzgangmessung mit Mehrfrequenz-Testsignalen.- 4.4 Frequenzgangmessung mit Korrelationsverfahren.- 4.4.1 Messung der Korrelationsfunktionen.- 4.4.2 Messung mit orthogonaler Korrelation.- 4.5 Zusammenfassung.- 5 Korrelationsanalyse mit zeitkontinuierlichen stochastischen Testsignalen.- 5.1 Schätzung von Korrelationsfunktionen.- 5.1.1 Kreuzkorrelationsfunktion.- 5.1.2 Autokorrelationsfunktion.- 5.2 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit stationären stochastischen Signalen.- 5.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung.- 5.2.2 Weißes Rauschen als Eingangssignal.- 5.2.3 Natürliches Rauschen als Testsignal.- 5.3 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit binären stochastischen Signalen.- 5.4 Korrelationsanalyse am geschlossenen Regelkreis.- 5.5 Spektralanalyse mit stochastischen Signalen.- 5.6 Zusammenfassung.- B Identifikation mit nichtparametrischen Modellen ― zeitdiskrete Signale.- 6 Korrelationsanalyse mit zeitdiskreten Signalen.- 6.1 Schätzung der Korrelationsfunktionen.- 6.1.1 Autokorrelationsfunktionen.- 6.1.2 Kreuzkorrelationsfunktionen.- 6.1.3 Rekursive Korrelation.- 6.2 Korrelationsanalyse linearer dynamischer Prozesse.- 6.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung.- 6.2.2 Einfluß stochastischer Störsignale.- 6.3 Binäre Testsignale.- 6.4 Zusammenfassung.- C Identifikation mit parametrischen Modellen ― zeitdiskrete Signale.- 7 Methode der kleinsten Quadrate für statische Prozesse.- 7.1 Lineare statische Prozesse.- 7.2 Nichtlineare statische Prozesse.- 7.3 Zusammenfassung.- 8 Methode der kleinsten Quadrate für dynamische Prozesse.- 8.1 Nichtrekursive Methode der kleinsten Quadrate (LS).- 8.1.1 Grundgleichungen.- 8.1.2 Konvergenz.- 8.1.3 Parameter-Identifizierbarkeit.- 8.1.4 Unbekannte Gleichwerte.- 8.1.5 Numerische Probleme.- 8.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate.- 8.2.1 Grundgleichungen 24.- 8.2.2 Rekursive Parameterschätzung für stochastische Signale.- 8.2.3 Unbekannte Gleichwerte.- 8.3 Methode der gewichteten kleinsten Quadrate.- 8.3.1 Markov-Schätzung.- 8.3.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis.- 8.4 Zusammenfassung 26.- 9 Modifikationen der Methode der kleinsten Quadrate.- 9.1 Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate.- 9.1.1 Nichtrekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS).- 9.1.2 Rekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (RGLS).- 9.2 Methode der erweiterten kleinsten Quadrate (ELS).- 9.3 Methode der Biaskorrektur (CLS).- 9.4 Methode der totalen kleinsten Quadrate (TLS).- 9.5 Zusammenfassung.- 10 Methode der Hilfsvariablen (Instrumental variables).- 10.1 Nichtrekursive Methode der Hilfsvariablen (IV).- 10.2 Rekursive Methode der Hilfsvariablen (RIV).- 10.3 Zusammenfassung.- 11 Methode der stochastischen Approximation (STA).- 11.1 Der Robbins-Monro-Algorithmus.- 11.2 Der Kiefer-Wolfowitz-Algorithmus.- 11.3 Zusammenfassung.- A1 Fourier- und Laplace-Transformation.- A1.1 Fourier-Transformation.- A1.2 Laplace-Transformation.- A2 Modellstrukturen durch theoretische Modellbildung.- A2.1 Theoretische Modellbildung und elementare Modellstruktur.- A2.2 Beispiel für verschiedene Modellstrukturen.- A3 Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.- A4 Grundbegriffe der Schätztheorie.- A4.1 Konvergenzbegriffe für stochastische Variable.- A4.2 Eigenschaften von Parameterschätzverfahren.- A5 Zur Ableitung von Vektoren und Matrizen.- A6 Satz zur Matrizeninversion.- A7 Positiv reelle Übertragungsfunktionen.- A7.1 Kontinuierliche Signale.- A7.2 Zeitdiskrete Signale.
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