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Codice articolo 9789817

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Dati bibliografici

Titolo

The Implicit Function Theorem: History, Theory, and Applications

Editore

Birkhauser

Data di pubblicazione

2002

Lingua

Inglese

ISBN 10

0817642854

ISBN 13

9780817642853

Rilegatura

Rilegato

Condizione

Good

Peso

550 grammi

Cataloghi dei venditori

Mathematics

Descrizione articolo

Riassunto

The implicit function theorem is part of the bedrock of mathematical analysis and geometry. Finding its genesis in eighteenth century studies of real analytic functions and mechanics, the implicit and inverse function theorems have now blossomed into powerful tools in the theories of partial differential equations, differential geometry, and geometric analysis. There are many different forms of the implicit function theorem, including (i) the classical formulation for C^k functions, (ii) formulations in other function spaces, (iii) formulations for non- smooth functions, (iv) formulations for functions with degenerate Jacobian. Particularly powerful implicit function theorems, such as the Nash--Moser theorem, have been developed for specific applications (e.g., the imbedding of Riemannian manifolds). All of these topics, and many more, are treated in the present volume. The history of the implicit function theorem is a lively and complex story, and is intimately bound up with the development of fundamental ideas in analysis and geometry. This entire development, together with mathematical examples and proofs, is recounted for the first time here. It is an exciting tale, and it continues to evolve. "The Implicit Function Theorem" is an accessible and thorough treatment of implicit and inverse function theorems and their applications. It will be of interest to mathematicians, graduate/advanced undergraduate students, and to those who apply mathematics. The book unifies disparate ideas that have played an important role in modern mathematics. It serves to document and place in context a substantial body of mathematical ideas.

Dalla quarta di copertina

The implicit function theorem is part of the bedrock of mathematics analysis and geometry. Finding its genesis in eighteenth century studies of real analytic functions and mechanics, the implicit and inverse function theorems have now blossomed into powerful tools in the theories of partial differential equations, differential geometry, and geometric analysis.There are many different forms of the implicit function theorem, including (i) the classical formulation for Ck functions, (ii) formulations in other function spaces, (iii) formulations for non-smooth function, (iv) formulations for functions with degenerate Jacobian. Particularly powerful implicit function theorems, such as the Nash-Moser theorem, have been developed for specific applications (e.g., the imbedding of Riemannian manifolds). All of these topics, and many more, are treated in the present volume.The history of the implicit function theorem is a lively and complex store, and intimately bound up with the development of fundamental ideas in analysis and geometry. This entire development, together with mathematical examples and proofs, is recounted for the first time here. It is an exciting tale, and it continues to evolve.The Implicit Function Theorem is an accessible and thorough treatment of implicit and inverse function theorems and their applications. It will be of interest to mathematicians, graduate/advanced undergraduate stunts, and to those who apply mathematics. The book unifies disparate ideas that have played an important role in modern mathematics. It serves to document and place in context a substantial body of mathematical ideas.

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