This book arose out of the authors' desire to present Lebesgue integration and Fourier series on an undergraduate level, since most undergraduate texts do not cover this material or do so in a cursory way. The result is a clear, concise, well-organized introduction to such topics as the Riemann integral, measurable sets, properties of measurable sets, measurable functions, the Lebesgue integral, convergence and the Lebesgue integral, pointwise convergence of Fourier series and other subjects.
The authors not only cover these topics in a useful and thorough way, they have taken pains to motivate the student by keeping the goals of the theory always in sight, justifying each step of the development in terms of those goals. In addition, whenever possible, new concepts are related to concepts already in the student's repertoire.
Finally, to enable readers to test their grasp of the material, the text is supplemented by numerous examples and exercises. Mathematics students as well as students of engineering and science will find here a superb treatment, carefully thought out and well presented , that is ideal for a one semester course. The only prerequisite is a basic knowledge of advanced calculus, including the notions of compactness, continuity, uniform convergence and Riemann integration.

Contenuti

Chapter 1. The Riemann Integral 1. Definition of the Riemann Integral 2. Properties of the Riemann Integral 3. Examples 4. Drawbacks of the Riemann Integral 5. Exercises Chapter 2. Measurable Sets 6. Introduction 7. Outer Measure 8. Measurable Sets 9. Exercises Chapter 3. Properties of Measurable Sets 10. Countable Additivity 11. Summary 12. Borel Sets and the Cantor Set 13. Necessary and Sufficient Conditions for a Set to be Measurable 14. Lebesgue Measure for Bounded Sets 15. Lebesgue Measure for Unbounded Sets 16. Exercises Chapter 4. Measurable Functions 17. Definition of Measurable Functions 18. Preservation of Measurability for Functions 19. Simple Functions 20. Exercises Chapter 5. The Lebesgue Integral 21. The Lebesgue Integral for Bounded Measurable Functions 22. Simple Functions 23. Integrability of Bounded Measurable Functions 24. Elementary Properties of the Integral for Bounded Functions 25. The Lebesgue Integral for Unbounded Functions 26. Exercises Chapter 6. Convergence and The Lebesgue Integral 27. Examples 28. Convergence Theorems 29. A Necessary and Sufficient Condition for Riemann Integrability 30. Egoroff's and Lusin's Theorems and an Alternative Proof of the Lebesgue Dominated Convergence Theorem 31. Exercises Chapter 7. Function Spaces and � superscript 2 32. Linear Spaces 33. The Space � superscript 2 34. Exercises Chapter 8. The � superscript 2 Theory of Fourier Series 35. Definition and Examples 36. Elementary Properties 37. � superscript 2 Convergence of Fourier Series 38. Exercises Chapter 9. Pointwise Convergence of Fourier Series 39. An Application: Vibrating Strings 40. Some Bad Examples and Good Theorems 41. More Convergence Theorems 42. Exercises Appendix Logic and Sets Open and Closed Sets Bounded Sets of Real Numbers Countable and Uncountable Sets (and discussion of the Axiom of Choice) Real Functions Real Sequences Sequences of Functions Bibliography; Index

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Diritto di recesso

Se sei un consumatore, puoi esercitare il tuo diritto di recesso seguendo le istruzioni riportate di seguito. Per "consumatore" si intende qualsiasi persona fisica che agisca per fini che non rientrano nel quadro della sua attivit� commerciale, industriale, artigianale o professionale.

Informazioni relative al diritto di recesso

Diritto di recesso

Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare Books Puddle, 244 Madison Ave, Suite # 405, 10016, New York, New York, U.S.A., +1 7183015977, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso.

Effetti del recesso

Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

I rimborsi verranno effettuati senza indebito ritardo e in ogni caso non oltre 14 giorni dal giorno in cui siamo stati informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

Detti rimborsi saranno effettuati utilizzando lo stesso mezzo di pagamento da te usato per la transazione iniziale, salvo che tu non abbia espressamente convenuto altrimenti; in ogni caso, non dovrai sostenere alcun costo quale conseguenza di tale rimborso. Il rimborso pu� essere sospeso fino al ricevimento dei beni oppure fino all'avvenuta dimostrazione da parte tua di aver rispedito i beni, se precedente.

Ti preghiamo di rispedire i beni o di consegnarli a Books Puddle, 244 Madison Ave, Suite # 405, 10016, New York, New York, U.S.A., +1 7183015977, senza indebiti ritardi e in ogni caso entro 14 giorni dal giorno in cui hai comunicato il tuo recesso dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione del bene diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni.

Eccezioni al diritto di recesso

Il diritto di recesso non si applica in caso di:

fornitura di giornali, periodici e riviste ad eccezione dei contratti di abbonamento per la fornitura di tali pubblicazioni;
fornitura di contenuto digitale (inclusi applicazioni, MP3, ecc.) mediante un supporto non materiale (per esempio un CD o un DVD) se al momento dell'inoltro dell'ordine hai espressamente consentito all'inizio dell'esecuzione accettando la perdita del diritto di recesso in conseguenza dell'inizio di esecuzione.

Modulo di recesso tipo

(Compilare e restituire il presente modulo solo se si desidera recedere dal contratto)

Destinatario: (Books Puddle, 244 Madison Ave, Suite # 405, 10016, New York, New York, U.S.A., +1 7183015977)

Con la presente io/noi (*) notifichiamo il recesso dal mio/nostro (*) contratto di vendita dei seguenti beni/servizi (*)

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