An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space

Lingua: inglese

Editore: Springer, 2010

1441922539 / 9781441922533

Serie: Libro 47 di 180 - Graduate Texts in Mathematics

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - The great mathematician G. H. Hardy told us that 'Beauty is the rst test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics' (see [24, p. 85]). It is clear why Hardy loved complex analysis: it is a very beautiful partofclassicalmathematics. ThetheoryofHilbertspacesandofoperatorson themisalmostasclassicalandisperhapsasbeautifulascomplexanalysis. The studyoftheHardy-Hilbertspace(aHilbertspacewhoseelementsareanalytic functions), and of operators on that space, combines these two subjects. The interplay produces a number of extraordinarily elegant results. For example, very elementary concepts from Hilbert space provide simple proofs of the Poisson integral (Theorem 1. 1. 21 below) and Cauchy integral (Theorem 1. 1. 19) formulas. The fundamental theorem about zeros of fu- tions in the Hardy-Hilbert space (Corollary 2. 4. 10) is the central ingredient of a beautiful proof that every continuous function on [0,1] can be uniformly approximated by polynomials with prime exponents (Corollary 2. 5. 3). The Hardy-Hilbert space context is necessary to understand the structure of the invariant subspaces of the unilateral shift (Theorem 2. 2. 12). Conversely, pr- erties of the unilateral shift operator are useful in obtaining results on f- torizations of analytic functions (e. g. , Theorem 2. 3. 4) and on other aspects of analytic functions (e. g. , Theorem 2. 3. 3). The study of Toeplitz operators on the Hardy-Hilbert space is the most natural way of deriving many of the properties of classical Toeplitz mat- ces (e. g. , Theorem 3. 3.…

Codice articolo 9781441922533

Titolo
An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space
Autore
Peter Rosenthal
Editore
Springer
Anno di pubblicazione
2010
Condizione
Neu
Rilegatura
Taschenbuch
Lingua
inglese
ISBN 10
1441922539
ISBN 13
9781441922533
Peso dell'articolo
365 grammi
Dimensioni
235x155x13 mm
Serie
Libro 47 di 180: Graduate Texts in Mathematics

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