Introduction to the basic concepts of probability theory: independence, expectation, convergence in law and almost-sure convergence. Short expositions of more advanced topics such as Markov Chains, Stochastic Processes, Bayesian Decision Theory and Information Theory.

Contenuti

1 Basic Concepts and Elementary Models.- 1. The Vocabulary of Probability Theory.- 2. Events and Probability.- 2.1. Probability Space.- 2.2. Two Elementary Probabilistic Models.- 3. Random Variables and Their Distributions.- 3.1. Random Variables.- 3.2. Cumulative Distribution Function.- 4. Conditional Probability and Independence.- 4.1. Independence of Events.- 4.2. Independence of Random Variables.- 5. Solving Elementary Problems.- 5.1. More Formulas.- 5.2. A Small Bestiary of Exercises.- 6. Counting and Probability.- 7. Concrete Probability Spaces.- Illustration 1. A Simple Model in Genetics: Mendel’s Law and Hardy—Weinberg’s Theorem.- Illustration 2. The Art of Counting: The Ballot Problem and the Reflection Principle.- Illustration 3. Bertrand’s Paradox.- 2 Discrete Probability.- 1. Discrete Random Elements.- 1.1. Discrete Probability Distributions.- 1.2. Expectation.- 1.3. Independence.- 2. Variance and Chebyshev’s Inequality.- 2.1. Mean and Variance.- 2.2. Chebyshev’s Inequality.- 3. Generating Functions.- 3.1. Definition and Basic Properties.- 3.2. Independence and Product of Generating Functions.- Illustration 4. An Introduction to Population Theory: Galton—Watson’s Branching Process.- Illustration 5. Shannon’s Source Coding Theorem: An Introduction to Information Theory.- 3 Probability Densities.- I. Expectation of Random Variables with a Density.- 1.1. Univariate Probability Densities.- 1.2. Mean and Variance.- 1.3. Chebyshev’s Inequality.- 1.4. Characteristic Function of a Random Variable.- 2. Expectation of Functionals of Random Vectors.- 2.1. Multivariate Probability Densities.- 2.2. Covariance, Cross-Covariance, and Correlation.- 2.3. Characteristic Function of a Random Vector.- 3. Independence.- 3.1. Independent Random Variables.- 3.2. Independent Random Vectors.- 4. Random Variables That Are Not Discrete and Do Not Have a pd.- 4.1. The Abstract Definition of Expectation.- 4.2. Lebesgue’s Theorems and Applications.- Illustration 6. Buffon’s Needle: A Problem in Random Geometry.- 4 Gauss and Poisson.- 1. Smooth Change of Variables.- 1.1. The Method of the Dummy Function.- 1.2. Examples.- 2. Gaussian Vectors.- 2.1. Characteristic Function of Gaussian Vectors.- 2.2. Probability Density of a Nondegenerate Gaussian Vector.- 2.3. Moments of a Centered Gaussian Vector.- 2.4. Random Variables Related to Gaussian Vectors.- 3. Poisson Processes.- 3.1. Homogeneous Poisson Processes Over the Positive Half Line.- 3.2. Nonhomogeneous Poisson Processes Over the Positive Half Line.- 3.3. Homogeneous Poisson Processes on the Plane.- 4. Gaussian Stochastic Processes.- 4.1. Stochastic Processes and Their Law.- 4.2. Gaussian Stochastic Processes.- Illustration 7. An Introduction to Bayesian Decision Theory: Tests of Gaussian Hypotheses.- 5 Convergences.- 1. Almost-Sure Convergence.- 1.1. The Borel—Cantelli Lemma.- 1.2. A Criterion for Almost-Sure Convergence.- 1.3. The Strong Law of Large Numbers.- 2. Convergence in Law.- 2.1. Criterion of the Characteristic Function.- 2.2. The Central Limit Theorem.- 3. The Hierarchy of Convergences.- 3.1. Almost-Sure Convergence Versus Convergence in Probability.- 3.2. Convergence in the Quadratic Mean.- 3.3. Convergence in Law in the Hierarchy of Convergences.- 3.4. The Hierarchical Tableau.- Illustration 8. A Statistical Procedure: The Chi-Square Test.- Illustration 9. Introduction to Signal Theory: Filtering.- Additional Exercises.- Solutions to Additional Exercises.

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Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare Book Dispensary, 66 Elderbrook Cres., L4K 5M5, Vaughan, Ontario, Canada, +1 416-347-7231, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

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Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

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