The main theorem of Linear Programming Duality, relating a "pri� mal" Linear Programming problem to its "dual" and vice versa, can be seen as a statement about sign patterns of vectors in complemen� tary subspaces of Rn. This observation, first made by R.T. Rockafellar in the late six� ties, led to the introduction of certain systems of sign vectors, called "oriented matroids". Indeed, when oriented matroids came into being in the early seventies, one of the main issues was to study the fun� damental principles underlying Linear Progra.mrning Duality in this abstract setting. In the present book we tried to follow this approach, i.e., rather than starting out from ordinary (unoriented) matroid theory, we pre� ferred to develop oriented matroids directly as appropriate abstrac� tions of linear subspaces. Thus, the way we introduce oriented ma� troids makes clear that these structures are the most general -and hence, the most simple -ones in which Linear Programming Duality results can be stated and proved. We hope that this helps to get a better understanding of LP-Duality for those who have learned about it before und a good introduction for those who have not.

Contenuti

1 Prerequisites.- 7.1 Sets and Relations.- 10.2 Linear Algebra.- 14.3 Topology.- 15.4 Polyhedra.- 2 Linear Duality in Graphs.- 2.1 Some Definitions.- 2.2 FARKAS’ Lemma for Graphs.- 2.3 Subspaces Associated with Graphs.- 2.4 Planar Graphs.- 2.5 Further Reading.- 3 Linear Duality and Optimization.- 3.1 Optimization Problems.- 3.2 Recognizing Optimal Solutions.- 3.3 Further Reading.- 4 The FARKAS Lemma.- 4.1 A first version.- 4.2 Homogenization.- 4.3 Linearization.- 4.4 Delinearization.- 4.5 Dehomogenization.- 4.6 Further Reading.- 5 Oriented Matroids.- 5.1 Sign Vectors.- 5.2 Minors.- 5.3 Oriented Matroids.- 5.4 Abstract Orthogonality.- 5.5 Abstract Elimination Property.- 5.6 Elementary vectors.- 5.7 The Composition Theorem.- 5.8 Elimination Axioms.- 5.9 Approximation Axioms.- 5.10 Proof of FARKAS’ Lemma in OMs.- 5.11 Duality.- 5.12 Further Reading.- 6 Linear Programming Duality.- 6.1 The Dual Program.- 6.2 The Combinatorial Problem.- 6.3 Network Programming.- 6.4 Further Reading.- 7 Basic Facts in Polyhedral Theory.- 7.1 MINKOWSKI’S Theorem.- 7.2 Polarity.- 7.3 Faces of Polyhedral Cones.- 7.4 Faces and Interior Points.- 7.5 The Canonical Map.- 7.6 Lattices.- 7.7 Face Lattices of Polars.- 7.8 General Polyhedra.- 7.9 Further Reading.- 8 The Poset (O, ?).- 8.1 Simplifications.- 8.2 Basic Results.- 8.3 Shellability of Topes.- 8.4 Constructibility of O.- 8.5 Further Reading.- 9 Topological Realizations.- 9.1 Linear Sphere Systems.- 9.2 A Nonlinear OM.- 9.3 Sphere Systems.- 9.4 PL Ball Complexes.- 9.5 Further Reading.

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Se sei un consumatore, puoi esercitare il tuo diritto di recesso seguendo le istruzioni riportate di seguito. Per "consumatore" si intende qualsiasi persona fisica che agisca per fini che non rientrano nel quadro della sua attivit� commerciale, industriale, artigianale o professionale.

Informazioni relative al diritto di recesso

Diritto di recesso

Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare Chiron Media, 2 Lester Way, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso.

Effetti del recesso

Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

I rimborsi verranno effettuati senza indebito ritardo e in ogni caso non oltre 14 giorni dal giorno in cui siamo stati informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

Detti rimborsi saranno effettuati utilizzando lo stesso mezzo di pagamento da te usato per la transazione iniziale, salvo che tu non abbia espressamente convenuto altrimenti; in ogni caso, non dovrai sostenere alcun costo quale conseguenza di tale rimborso. Il rimborso pu� essere sospeso fino al ricevimento dei beni oppure fino all'avvenuta dimostrazione da parte tua di aver rispedito i beni, se precedente.

Ti preghiamo di rispedire i beni o di consegnarli a Chiron Media, PO Box 318, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306, senza indebiti ritardi e in ogni caso entro 14 giorni dal giorno in cui hai comunicato il tuo recesso dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione del bene diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni.

Eccezioni al diritto di recesso

Il diritto di recesso non si applica in caso di:

fornitura di giornali, periodici e riviste ad eccezione dei contratti di abbonamento per la fornitura di tali pubblicazioni;
fornitura di contenuto digitale (inclusi applicazioni, software, ebook, MP3, ecc.) mediante un supporto non materiale (per esempio un CD o un DVD) se al momento dell'inoltro dell'ordine hai espressamente consentito all'inizio dell'esecuzione accettando la perdita del diritto di recesso in conseguenza dell'inizio di esecuzione.

Modulo di recesso tipo

(Compilare e restituire il presente modulo solo se si desidera recedere dal contratto)

Destinatario: (Chiron Media, 2 Lester Way, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306)

Con la presente io/noi (*) notifichiamo il recesso dal mio/nostro (*) contratto di vendita dei seguenti beni/servizi (*)

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