By computerized tomography (CT) we mean the reconstruction of a function from its line or plane integrals, irrespective of the field where this technique is applied. In the early 1970s CT was introduced in diagnostic radiology and since then, many other applications of CT have become known, so me of them preceding the application in radiology by many years. In this book I have made an attempt to collect so me mathematics which is of possible interest both to the research mathematician who wants to und erstand the theory and algorithms of CT and to the practitioner who wants to apply CT in his special field of interest. I also want to present the state of the art of the mathematical theory of CT as it has developed from 1970 on. It seems that essential parts of the theory are now weIl understood. In the selection of the material I restricted myself - with very few exceptions-to the original problem of CT, even though extensions to other problems of integral geometry, such as reconstruction from integrals over arbitrary manifolds are possible in so me cases. This is because the field is presently developing rapidly and its final shape is not yet visible. Another glaring omission is the statistical side of CT which is very important in practice and which we touch on only occasionally.

Contenuti

I. Computerized Tomography.- I.1 The basic example: transmission computerized tomography.- I.2 Other applications.- I.3 Bibliographical notes.- II. The Radon Transform and Related Transforms.- II.1 Definition and elementary properties of some integral operators.- II.2 Inversion formulas.- II.3 Uniqueness.- II.4 The ranges.- II.5 Sobolev space estimates.- II.6 The attenuated Radon transform.- II.7 Bibliographical notes.- III. Sampling and Resolution.- III.1 The sampling theorem.- III.2 Resolution.- III.3 Some two-dimensional sampling schemes.- III.4 Bibliographical notes.- IV. Ill-posedness and Accuracy.- IV.1 Ill-posed problems.- IV.2 Error estimates.- IV.3 The singular value decomposition of the Radon transform.- IV.4 Bibliographical notes.- V. Reconstruction Algorithms.- V.1 Filtered backprojection.- V.2 Fourier reconstruction.- V.3 Kaczmarz’s method.- V.4 Algebraic reconstruction technique (ART).- V.5 Direct algebraic methods.- V.6 Other reconstruction methods.- V.7 Bibliographical notes.- VI. Incomplete Data.- VI.1 General remarks.- VI.2 The limited angle problem.- VI.3 The exterior problem.- VI.4 The interior problem.- VI.5 The restricted source problem.- VI.6 Reconstruction of homogeneous objects.- VI.7 Bibliographical notes.- VII. Mathematical Tools.- VII.1 Fourier analysis.- VII.2 Integration over spheres.- VII.3 Special functions.- VII.4 Sobolev spaces.- VII.5 The discrete Fourier transform.- References.

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Diritto di recesso

Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare Chiron Media, 2 Lester Way, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso.

Effetti del recesso

Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

I rimborsi verranno effettuati senza indebito ritardo e in ogni caso non oltre 14 giorni dal giorno in cui siamo stati informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

Detti rimborsi saranno effettuati utilizzando lo stesso mezzo di pagamento da te usato per la transazione iniziale, salvo che tu non abbia espressamente convenuto altrimenti; in ogni caso, non dovrai sostenere alcun costo quale conseguenza di tale rimborso. Il rimborso pu� essere sospeso fino al ricevimento dei beni oppure fino all'avvenuta dimostrazione da parte tua di aver rispedito i beni, se precedente.

Ti preghiamo di rispedire i beni o di consegnarli a Chiron Media, PO Box 318, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306, senza indebiti ritardi e in ogni caso entro 14 giorni dal giorno in cui hai comunicato il tuo recesso dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione del bene diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni.

Eccezioni al diritto di recesso

Il diritto di recesso non si applica in caso di:

fornitura di giornali, periodici e riviste ad eccezione dei contratti di abbonamento per la fornitura di tali pubblicazioni;
fornitura di contenuto digitale (inclusi applicazioni, software, ebook, MP3, ecc.) mediante un supporto non materiale (per esempio un CD o un DVD) se al momento dell'inoltro dell'ordine hai espressamente consentito all'inizio dell'esecuzione accettando la perdita del diritto di recesso in conseguenza dell'inizio di esecuzione.

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(Compilare e restituire il presente modulo solo se si desidera recedere dal contratto)

Destinatario: (Chiron Media, 2 Lester Way, OX10 1DW, Wallingford, United Kingdom, 44 8008085306)

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