Mathematik

Klaus D. Schmidt

ISBN 10: 3540665218 / ISBN 13: 9783540665212

Editore: Springer Berlin Heidelberg, Springer Berlin Heidelberg Nov 1999, 1999

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Neuware -Mathematische Modelle und Methoden sind in weiten Teilen der Wirtschaftswissenschaften unverzichtbar; dabei dient die Mathematik einerseits als Sprache zur Modellierung komplexer wirtschaftlicher Zusammenhänge, andererseits als Werkzeug zur Analyse wirtschaftswissenschaftlicher Modelle. Dieses Buch behandelt die wichtigsten Aspekte der Linearen Algebra und der Analysis. Schwerpunkte sind lineare Gleichungssysteme, lineare Differenzen- und Differentialgleichungen sowie lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme unter Nebenbedingungen. Die dargestellten Konzepte werden anhand zahlreicher Beispiele verdeutlicht.Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 428 pp. Deutsch. Codice articolo 9783540665212

Dati bibliografici

Titolo: Mathematik

Casa editrice: Springer Berlin Heidelberg, Springer Berlin Heidelberg Nov 1999

Data di pubblicazione: 1999

Legatura: Taschenbuch

Condizione: Neu

Edizione: seconda edizione

Descrizione articolo

Riassunto:

Mathematische Modelle und Methoden sind in weiten Teilen der Wirtschaftswissenschaften unverzichtbar; dabei dient die Mathematik einerseits als Sprache zur Modellierung komplexer wirtschaftlicher Zusammenhänge, andererseits als Werkzeug zur Analyse wirtschaftswissenschaftlicher Modelle. Dieses Buch behandelt die wichtigsten Aspekte der Linearen Algebra und der Analysis. Schwerpunkte sind lineare Gleichungssysteme, lineare Differenzen- und Differentialgleichungen sowie lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme unter Nebenbedingungen. Die dargestellten Konzepte werden anhand zahlreicher Beispiele verdeutlicht.

Contenuti:

Formale Logik.- Die Axiome von Peano.- Aussagenlogik.- Quantoren.- Mathematische Schlußweisen.- Mengenlehre.- Mengen und ihre Elemente.- Mengenalgebra.- Relationen.- Abbildungen.- Zahlen.- Die natürlichen Zahlen.- Die reellen Zahlen.- Die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen.- Die komplexen Zahlen.- Algebraische Strukturen.- Vektoren.- Vektoralgebra.- Vektorräume.- Vektorräume mit Norm.- Vektorräume mit Skalarprodukt.- Matrizen.- Matrixalgebra.- Matrizen als lineare Abbildungen.- Quadratische Matrizen.- Spur und Determinante.- Reguläre Matrizen.- Spezielle quadratische Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Das Austauschverfahren.- Das Austauschverfahren als Algorithmus.- Matrizengleichungen.- Bestimmung von Kern und Rang.- Bestimmung der Inversen einer regulären Matrix.- Lineare Optimierung.- Beispiele für lineare Optimierungsprobleme.- Das Minimumproblem in Normalform.- Basisdarstellungen und Basislösungen.- Das Simplexkriterium.- Das Simplexverfahren.- Bestimmung einer zulässigen Basislösung.- Algorithmische Lösung der Beispiele.- Lineare Differenzengleichungen.- Folgen.- Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung.- Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung.- Der Differenzenoperator.- Konvergenz von Folgen, Reihen und Produkten.- Konvergenz von Folgen.- Konvergenz von Reihen.- Konvergenz von Produkten.- Stetige Funktionen in einer Variablen.- Stetigkeit.- Stetige Funktionen.- Spezielle stetige Funktionen.- Differentialrechnung in einer Variablen.- Differenzierbarkeit.- Einmal differenzierbare Funktionen.- Zweimal differenzierbare Funktionen.- Ableitungen höherer Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen.- Das unbestimmte Integral.- Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Der Differentialoperator.- Integralrechnung.- Das bestimmte Integral.- Uneigentliche Integrale.-Differentialrechnung in mehreren Variablen.- Konvergenz im Euklidischen Raum.- Reelle Funktionen in mehreren Variablen.- Stetigkeit.- Partielle Differenzierbarkeit.- Einmal partiell differenzierbare Funktionen.- Zweimal partiell differenzierbare Funktionen.- Optimierung unter Nebenbedingungen.