Titolo: Minimum Divergence Methods in Statistical Machine Learning: From an Information Geometric Viewpoint [Hardcover] [Mar 16, 2022] Eguchi, Shinto and Komori, Osamu
Editore: Springer
Data di pubblicazione: 2022
Lingua: Inglese
ISBN 10: 4431569200
ISBN 13: 9784431569206
Rilegatura: Rilegato
Condizione: New

Descrizione articolo

Riassunto

<div>This book explores minimum divergence methods of statistical machine learning for estimation,  regression, prediction, and so forth,  in which we engage in information geometry to elucidate their intrinsic properties of the corresponding loss functions, learning algorithms, and statistical models. One of the most elementary  examples is Gauss's least squares estimator in a linear regression model, in which the estimator is given by minimization of the sum of squares between a response vector and a vector of the linear subspace hulled by explanatory vectors.  This is extended to Fisher's maximum likelihood estimator (MLE) for an exponential model, in which the estimator is provided by minimization of the Kullback-Leibler (KL) divergence between a data distribution and a parametric distribution of the exponential model in an empirical analogue. Thus, we envisage a geometric interpretation of such  minimization procedures such that a right triangle is kept with Pythagorean identity in the sense of the KL divergence.  This understanding sublimates  a dualistic interplay between a statistical estimation and model, which requires dual geodesic paths, called m-geodesic and e-geodesic paths, in a framework of information geometry. We extend such a dualistic structure of the MLE and exponential model to that of the minimum divergence estimator and the maximum entropy model, which is applied to robust statistics, maximum entropy, density estimation, principal component analysis, independent component analysis, regression analysis, manifold learning, boosting algorithm,  clustering, dynamic treatment regimes, and so forth. We consider a variety of information divergence measures typically including KL divergence to express departure from one probability distribution to another. An information divergence is decomposed into the cross-entropy and the (diagonal) entropy in which the entropy associates with a generative model as a family of maximum entropy distributions; the cross entropy associates with a statistical estimation method via minimization of the empirical analogue based on given data. Thus any statistical divergence includes an intrinsic object between the generative model and the estimation method. Typically, KL divergence leads to the exponential model and the maximum likelihood estimation. It is shown that any information divergence leads to a Riemannian metric and a pair of the linear connections in the framework of information geometry. We focus on a class of information divergence generated by an increasing and convex function U, called U-divergence. It is shown that any generator function U generates the U-entropy and U-divergence, in which there is a dualistic structure between the U-divergence method and the maximum U-entropy model. We observe that a specific choice of  U leads to a robust statistical procedure via the minimum U-divergence method. If U is selected as an exponential function, then the corresponding  U-entropy and U-divergence are reduced to the Boltzmann-Shanon entropy and the KL divergence; the minimum U-divergence estimator is equivalent to the MLE. For robust supervised learning to predict a class label we observe that the U-boosting algorithm performs well for contamination of mislabel examples if U is appropriately selected. We present such maximal U-entropy and minimum U-divergence methods, in particular, selecting a power function as U to provide flexible performance in statistical machine learning.  </div>

Informazioni sull'autore

<div>Shinto Eguchi is currently Professor at the Institute of Statistical Mathematics. </div><div>Osamu Komori is Associate professor at the Seikei University. </div>

Le informazioni nella sezione "Su questo libro" possono far riferimento a edizioni diverse di questo titolo.

Descrizione libreria

Staines Book aim to offer our customers a variety of the old & latest Books. With the Experience of more than 15 Years, we always keep an eye on the latest trends in Books and put our customers'�wishes first, we try our best to give books to our customers on lowest prices. We ship Books through Fedex Priority. That is why we have satisfied customers all over the world, and are thrilled to be a part of the Books industry. Staines Books Hub also sell books in Bulk, We try our best to Provied High Quality, Fast Service, Global Shipping.

Visita la pagina della libreria

Informazioni sull'azienda del venditore

SIX SENSE STRATEGY LTD
SIX SENSE STRATEGY LTD, Haland House, Office # 9a, 66 York Road, Weybridge, KT13 9DY, United Kingdom

Condizioni di vendita e spedizione

Condizioni di vendita

StainesBookHub aim to offer our customers a variety of the old & latest Books. With the Experience of more than 15 Years, we always keep an eye on the latest trends in Books and put our customers' wishes first, we try our best to give books to our customers on lowest prices. We ship Books through Fedex Priority. That is why we have satisfied customers all over the world, and are thrilled to be a part of the Books industry. StainesBooksHub also sell books in Bulk, We try our best to Provied High ...

Ulteriori informazioni

Diritto di recesso

Se sei un consumatore puoi recedere dal contratto in conformit� con quanto segue. Per Consumatore si intende qualsiasi persona fisica che agisce per scopi estranei alla propria attivit� commerciale, imprenditoriale, artigianale o professionale.

Informazioni sul diritto di recesso

Diritto legale di recesso

Hai il diritto di recedere dal presente contratto entro 14 giorni senza fornire alcuna motivazione.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui tu o una terza parte, diversa dal vettore e da te indicata, acquisisce il possesso fisico dell'ultimo bene o dell'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, compila e invia elettronicamente una dichiarazione esplicita sul nostro sito Web, alla voce “I miei acquisti” nella sezione “Mio account”. Ti comunicheremo senza indugio una conferma di ricezione di tale recesso su un supporto durevole (ad es. via e-mail).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso stesso.

Effetti del recesso

In caso di recesso dal presente contratto, ti rimborseremo tutti i pagamenti ricevuti, compresi i costi di spedizione (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di spedizione diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto).

Potremo effettuare una detrazione dal rimborso per la perdita di valore dei beni forniti, qualora tale perdita sia il risultato di una manipolazione non necessaria da parte tua.

Eseguiremo il rimborso senza indebito ritardo e non oltre 14 giorni dal giorno in cui saremo informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

Il rimborso sar� effettuato utilizzando lo stesso mezzo di pagamento da te usato per la transazione iniziale, salvo che tu non abbia espressamente concordato altrimenti; in ogni caso, non dovrai sostenere alcun costo quale conseguenza di tale rimborso.

Possiamo trattenere il rimborso finch� non avremo ricevuto i beni oppure finch� non avrai fornito la prova di averli rispediti, a seconda di quale condizione si verifichi per prima.

Dovrai rispedire i beni o consegnarli a StainesBook, united kingdom, SURREY, United Kingdom, senza indebito ritardo e, in ogni caso, entro 14 giorni dal giorno in cui ci hai comunicato la tua volont� di recedere dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni stessi.

Eccezioni al diritto di recesso

Il diritto di recesso non si applica a:

La fornitura di giornali, periodici o riviste ad eccezione dei contratti di abbonamento; e
La fornitura di contenuto digitale non fornito su un supporto materiale (ad es. su un CD o DVD), se al momento dell'invio dell'ordine hai accettato l'inizio dell'esecuzione e hai riconosciuto che non avresti potuto recedere una volta iniziata l'esecuzione.

Condizioni di spedizione

We ship Books through Fedex Priority only.

Tariffe di spedizione da Regno Unito a U.S.A.

Tariffe di spedizione da Regno Unito a U.S.A.
Quantit� dell'ordine	Da 7 a 16 giorni lavorativi	Da 3 a 10 giorni lavorativi
Primo articolo	EUR 35.06	EUR 58.43

I tempi di consegna sono stabiliti dai venditori e variano in base al corriere e al paese. Gli ordini che devono attraversare una dogana possono subire ritardi e spetta agli acquirenti pagare eventuali tariffe o dazi associati. I venditori possono contattarti in merito ad addebiti aggiuntivi dovuti a eventuali maggiorazioni dei costi di spedizione dei tuoi articoli.

Informazioni dettagliate sul venditore