Numerical Methods for Differential Equations: A Computational Approach (Engineering Mathematics)
Lingua: inglese
Editore: CRC-Press, 1996
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- Usato

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- Titolo
- Numerical Methods for Differential Equations: A Computational Approach (Engineering Mathematics)
- Autore
- Dormand, J.R.
- Editore
- CRC-Press
- Anno di pubblicazione
- 1996
- Rilegatura
- Hardcover
- Lingua
- inglese
- ISBN 10
- 0849394333
- ISBN 13
- 9780849394331
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Contenuti
Classification of Differential Equations
Linear Equations
Non-Linear Equations
Existence and Uniqueness of Solutions
Numerical Methods
Computer Programming
First Ideas and Single-Step Methods
Analytical and Numerical Solutions
A First Example
The Taylor Series Method
Runge-Kutta Methods
Second and Higher Order Equations
Error Considerations
Definitions
Local Truncation Error for the Taylor Series Method
Local Truncation Error for the Runge-Kutta Method
Local Truncation and Global Errors
Local Error and LTE
Runge-Kutta Methods
Error Criteria
A Third Order Formula
Fourth Order Formulae
Fifth and Higher Order Formulae
Rationale for Higher Order Formulae
Computational Examples
Step-Size Control
Steplength Prediction
Error Estimation
Local Extrapolation
Error Estimation with RK Methods
More Runge-Kutta Pairs
Application of RK Embedding
Dense Output
Construction of Continuous Extensions
Choice of Free Parameters
Higher-Order Formulae
Computational Aspects of Dense Output
Inverse Interpolation
Stability and Stiffness
Absolute Stability
Non-Linear Stability
Stiffness
Improving the Stability of RK Methods
Multistep Methods
The Linear Multistep Process
Selection of Parameters
A Third Order Implicit Formula
A Third Order Explicit Formula
Predictor-Corrector Schemes
Error Estimation
A Predictor-Corrector Program
Multistep Formulae from Quadrature
Quadrature Applied to Differential Equations
The Adams-Bashforth Formulae
The Adams-Moulton Formulae
Other Multistep Formulae
Varying the Step Size
Numerical Results
Stability of Multistep Methods
Some Numerical Experiments
Zero-Stability
Weak Stability Theory
Stability Properties of Some Formulae
Stability of Predictor-Corrector Pairs
Methods for Stiff Systems
Differentiation Formulae
Implementation of BDF Schemes
A BDF Program
Implicit Runge-Kutta Methods
A Semi-Implicit RK Program
Variable Coefficient Multistep Methods
Variable Coefficient Integrators
Practical Implementation
Step-Size Estimation
A Modified Approach
An Application of STEP90
Global Error Estimation
Classical Extrapolation
Solving for the Correction
An Example of Classical Extrapolation
The Correction Technique
Global Embedding
A Global Embedding Program
Second Order Equations
Transformation of the RK Process
A Direct Approach to the RKNG Processes
The Special Second Order Problem
Dense Output for RKN Methods
Multistep Methods
Partial Differential Equations
Finite Differences
Semi-Discretization of the Heat Equation
Highly Stable Explicit Schemes
Equations with Two Space Dimensions
Non-Linear Equations
Hyperbolic Equations
Appendix A: Programs for Single Step Methods
A Variable Step Taylor Method
An Embedded Runge-Kutta Program
A Sample RK Data File
An Alternative Runge-Kutta Scheme
Runge-Kutta with Dense Output
A Sample Continuous RK Data File
Appendix B: Multistep Programs
A Constant Steplength Program
A Variable Step Adams PC Scheme
A Variable Coefficient Multistep Package
Appendix C: Programs for Stiff Systems
A BDF Program
A Diagonally Implicit RK Program
Appendix D: Global Embedding Programs
The Gem Global Embedding Code
The GEM90 Package with Global Embedding
A Driver Program for GEM90
Appendix E: A Runge-Kutta Nyström Program
Bibliography
Index
Each chapter also includes an introduction and a section of exercise problems.
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