This book is about the simulation and modeling of novel chaotic systems within the frame of fractal-fractional operators. The methods used, their convergence, stability, and error analysis are given, and this is the first book to offer mathematical modeling and simulations of chaotic problems with a wide range of fractal-fractional operators, to find solutions.

Numerical Methods for Fractal-Fractional Differential Equations and Engineering: Simulations and Modeling provides details for stability, convergence, and analysis along with numerical methods and their solution procedures for fractal-fractional operators. The book offers applications to chaotic problems and simulations using multiple fractal-fractional operators and concentrates on models that display chaos. The book details how these systems can be predictable for a while and then can appear to become random.

Practitioners, engineers, researchers, and senior undergraduate and graduate students from mathematics and engineering disciplines will find this book of interest._

Informazioni sull?autore:

Muhammad Altaf Khan completed his master’s degree in Applied mathematics from the Kohat University of Science in Technology in 2008. He completed his MS degree from Islamia college University Peshawar in 2012 in Applied mathematics and his research area is Mathematical Biology. He did his Ph.D. in Applied mathematics from Abdul Wali Khan University Mardan in 2015. He served as Lecturer in Abdul Wali Khan Mardan in the Department of Mathematics from 2015-2016 under the Umbrella of faculty development program. After that, he joined the City University of Science and Information Technology Peshawar and served there as Assistant Professor for the period August 2017-September 2019. He joined the post-doctorate position on October 01, 2019-December 2021 at the University of the Free State of South Africa. He also worked as a Researcher at Ton Duc Thang University Vietnam, March 2020-February 2021. He has been an Adjunct Professor at Airlangga University Indonesia for the period March 2021-Till February 2022. He is currently a Research Fellow at the University of the Free State of South Africa. He organized many special issues in reputable ISI journals, such as Advances in Difference equations, Results in Physics, Fractals, Alexandria Engineering Journals, Symmetry MDPI, etc. He is the author of more than 250 publications. He is an active editor in some reputable journals. He is an active researcher and worked working in fractional differential equations, evolutionary differential equations, optimal control problems, infectious diseases modeling, social sciences problems modeling, etc. He is a reviewer for many international journals of Springer, Wily, Hindawi, Elsevier, etc.

Abdon Atangana works at the Institute for Groundwater Studies, University of the Free State, Bloemfontein, South Africa as a Full Professor. His research interests are, but are not limited to, fractional calculus and applications, numerical and analytical methods, and modeling. He is the author of more than 270 research papers and five books in top-tier journals of applied mathematics and groundwater modeling. He is the founder of numerous mathematical operators, for example, fractional differential and integral operators with singular and nonlocal kernels (Atangana-Baleanu derivatives and integral), fractal-fractional calculus, and piecewise calculus, and some numerical methods. He serves as an editor in top-tier journals in various fields of study. He has been invited as a plenary, and keynote speaker at more than 30 international conferences. He was elected Highly Cited Mathematician in 2019, Highly Cited Mathematician with Crossfield Impact in 2020, and Highly Cited Mathematician in 2021. He is a recipient of the Obada price 2020, the TWAS-Hamdan Award 2020, and many others. He is a fellow of the World Academia of Science.

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Informationen zum Zustandekommen des Vertrages

Die technischen Schritte zum Vertragsschluss, der Vertragsschluss selbst und die Korrekturm�glichkeiten erfolgen nach Ma�gabe der Regelungen "Zustandekommen des Vertrages" unserer Allgemeinen Gesch�ftsbedingungen (Teil I.).

Vertragssprache, Vertragstextspeicherung

3.1. Vertragssprache ist deutsch .

3.2. Der vollst�ndige Vertragstext wird von uns nicht gespeichert. Vor Absenden der Bestellung k�nnen die Vertragsdaten �ber die Druckfunktion des Browsers ausgedruckt oder elektronisch gesichert werden. Nach Zugang der Bestellung bei uns werden die Bestelldaten, die gesetzlich vorgeschriebenen Informationen bei Fernabsatzvertr�gen und die Allgemeinen Gesch�ftsbedingungen nochmals per E-Mail an Sie �bersandt.

Wesentliche Merkmale der Ware oder Dienstleistung

Die wesentlichen Merkmale der Ware und/oder Dienstleistung finden sich im jeweiligen Angebot.

Preise und Zahlungsmodalit�ten

5.1. Die in den jeweiligen Angeboten angef�hrten Preise sowie die Versandkosten stellen Gesamtpreise dar. Sie beinhalten alle Preisbestandteile einschlie�lich aller anfallenden Steuern.

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5.4. Soweit bei den einzelnen Zahlungsarten nicht anders angegeben, sind die Zahlungsanspr�che aus dem geschlossenen Vertrag sofort zur Zahlung f�llig.

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6.1. Die Lieferbedingungen, der Liefertermin sowie gegebenenfalls bestehende Lieferbeschr�nkungen finden sich unter einer entsprechend bezeichneten Schaltfl�che auf unserer Internetpr�senz oder im jeweiligen Angebot.

Soweit im jeweiligen Angebot oder unter der entsprechend bezeichneten Schaltfl�che keine andere Frist angegeben ist, erfolgt die Lieferung der Ware innerhalb von 3-5 Tagen nach Vertragsschluss (bei vereinbarter Vorauszahlung jedoch erst nach dem Zeitpunkt Ihrer Zahlungsanweisung).

6.2. Soweit Sie Verbraucher sind ist gesetzlich geregelt, dass die Gefahr des zuf�lligen Untergangs und der zuf�lligen Verschlechterung der verkauften Sache w�hrend der Versendung erst mit der �bergabe der Ware an Sie �bergeht, unabh�ngig davon, ob die Versendung versichert oder unversichert erfolgt. Dies gilt nicht, wenn Sie eigenst�ndig ein nicht vom Unternehmer benanntes Transportunternehmen oder eine sonst zur Ausf�hrung der Versendung bestimmte Person beauftragt haben.

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