Orbits of the Dissected Polygons of the Generalized Catalan Numbers : Using Burnside's Lemma
Lingua: inglese
Editore: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012
- Brossura
- Nuovo
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nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - Catalan numbers occur regularly throughout many different areas of mathematics. They date back all the way to Euler, and today there are literally hundreds of different realizations of the Catalan number. We can extend the idea of a Catalan number to a generalized Catalan number by adding and extra parameter. In particular, one realization of the generalized Catalan numbers is the number of ways to dissect a regular polygon with (p-1)k+2 sides into k disjoint p+1-gons using (k-1) non-intersecting diagonals. The action of the dihedral group partitions these dissections into some number of orbits. Our main goal of this paper is to find a way to count these orbits for given p and k. In order to do this, we introduce the notion of p-ary trees. We show that the number of diagonalizations of our polygon is equivalent to the number of p-ary trees with k source nodes. Finally, we use Burnside's Lemma as a way to count the number of orbits for a given tree core and extract formulas for the number of orbits for many tree cores that exist for large enough p and k.…
Codice articolo 9783847339595
- Titolo
- Orbits of the Dissected Polygons of the Generalized Catalan Numbers : Using Burnside's Lemma
- Autore
- Joseph Auger
- Editore
- LAP LAMBERT Academic Publishing
- Anno di pubblicazione
- 2012
- Condizione
- Neu
- Rilegatura
- Taschenbuch
- Lingua
- inglese
- ISBN 10
- 3847339591
- ISBN 13
- 9783847339595
- Peso dell'articolo
- 155 grammi
- Dimensioni
- 220x150x6 mm
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