Platten und Beh?lter

Das im Jahre 1938 erschienene Buch des Verfassers "Momententafeln und EinfluBflachen fur kreuzweise bewehrte Eisenbetonplatten" brachte erstmalig Unterlagen zur Berechnung der Fahrbahnplatten von StraBenbrucken nach der Plattentheorie. Die Anleitung zum Ge-· brauch der Zahlentafeln war so gehalten, daB sie auch fur Statiker, denen die Plattentheorie nicht gelaufig ist, verstandlich sein solIte. Die verwendeten plattentheoretischen Formeln waren in einem Anhang wiedergegeben; die meisten von ihnen waren damals in keinem anderen Buch zu finden, nur der Losungsansatz war bekannt. Inzwischen ist in den Deutschen und den Osterreichischen Normen fur Massivbrucken die Berechnung der Fahrbahnplatten nach der Plattentheorie vorgeschrieben worden; Hand in Hand damit ging die Vermehrung des Schrifttums urn einschlagige Tafelwerke. Andere Tafelwerke dienen zur Berechnung von Deckenplatten und Behalterwanden. Das vorliegende neue Buch - der neue Titel weist darauf hin - umfaBt alle Anwendungs­ gebiete: Es ermoglicht die aus/uhrliche Berechnung von rechtwinkeligen Platten unter beliebiger Belastung und fur aIle LagerungsfaIle, d. h. fur aIle moglichen Kombinationen von frei drehbar gestutzten, elastisch eingespannten und ungestutzten Randern. Die Kenntnis der Platten­ theorie wird vorausgesetzt. Dem genannten Zweck dienen: 'Formeln fur die Durchbiegungen, Momente und Querkrafte in den GrundfaIlen; Rechenverfahren fur die weiteren LagerungsfalIe, die durch Uberlagerung mehrerer Grundfalle gewonnen werden; Zahlentafeln uber den Momentenverlauf bei Gleichlast, Dreiecklast und Randmome- angriff im Grundfall; . Tafeln uber eingespannte Rechteckplatten unter Gleichlast und Dreiecklast. Die Tafeln uber Rechtecklasten und EinfluBflachen wurden aus dem alten Buch uber­ nommen und durch weitere EinfluBflachen erganzt. AuBer den Platten selbst wurden noch die die Plattenrander unterstutzenden Trager behandelt.

I. Die Anwendung der Plattentheorie im Stahlbetonbau.- 1. Rechteckplatten, Allgemeines: Die Verfahren der Plattenberechnung, Ergänzung zur Plattentheorie.- 2. Deckenplatten.- 3. Allseitig gestützte rechteckige Behälterwände.- 4. Rechtwinkelige Platten mit ungestützten Rändern: Grundsätzlicher Rechnungsgang; die Rechteckplatte mit einem, zwei, drei und vier ungestützten Rändern; der unendliche Plattenstreifen, der unendliche Halbstreifen mit ungestützten Rändern.- 5. Trägerlose Decken.- 6. Platten im Brückenbau: System, Belastung, Einflußflächen (geschlossene Darstellung, Singularitäten, kinematische Deutung), Auswertung für Rechtecklasten, Schrifttum zur praktischen Berechnung von Fahrbahnplatten.- 7. Schrifttumsverzeichnis.- II. Die Querdehnung des Betons.- 1. Bisherige Berechnungsweise.- 2. Neue Entwicklung der Plattentheorie für die Stahlbetonplatte.- 3. Grundfall der allseitig frei drehbaren Stützung.- 4. Eingespannte Platten.- 5. Platten mit ungestützten Rändern; Beispiele.- 6. Polarsymmetrische Fälle.- 7. Zusammenfassung.- III. Grundlagen für die Berechnung rechtwinkeliger Platten.- 1. Bezeichnung der Abmessungen, Verformungen und Schnittkräfte.- 2. Bezeichnung der Lagerungs- und Belastungsfälle.- 3. Grundformeln in rechtwinkeligen Koordinaten.- 4. Einflußflächen.- 5. Fouriersche Integrale.- 6. Einige Hinweise.- IV. Formeln und Rechenverfahren.- A. Der unendliche Plattenstreifen.- A.l. Der unendliche Plattenstreifen, beiderseits frei drehbar gestützt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 2 Streifenlast, Längsrichtung.- „ 2m Sonderfall: Mittige Streifenlast.- „ 20 Linienlast, Längsrichtung.- „ 20m Sonderfall: Mittige Linienlast.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- „ 23 Doppeldreiecklast.- „ 4 Dreieck-Streifenlast.- „ 4s Sonderfall (Dreieck-Streifenlast am Rand).- „ 0s Randmoment.- „ 13 Dreiecklast, Längsrichtung.- „ 11 Linienlast, Querrichtung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 12 Rechtecklast.- A. 2. Der unendliche Plattenstreifen, ein Rand starr eingespannt, ein Rand frei drehbar gestützt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 2 Streifenlast, Längsrichtung.- „ 20 Linienlast, Längsrichtung.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- „ 0 Moment am frei drehbar gestützten Rand.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 12 Rechtecklast.- A.3. Der unendliche Plattenstreifen, beiderseits starr eingespannt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 2 Streifenlast, Längsrichtung.- „ 2m Sonderfall: Mittige Streifenlast.- „ 20 Linienlast, Längsrichtung.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 12 Rechtecklast.- A. 4. Der unendliche Plattenstreifen, ein Rand starr eingespannt, ein Rand ungestützt (Kragplatte).- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 12 Rechtecklast.- B. Der unendliche Halbstreifen.- B. l. Der unendliche Halbstreifen, alle Ränder frei drehbar gestützt.- Belastungsfall * Belastung in Längsrichtung konstant, in Querrichtung beliebig.....- „ 1 Gleichlast.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- „ 13 Dreiecklast, Längsrichtung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 12 Rechtecklast.- „ 0t Randmoment am Querrand.- B.2. Der unendliche Halbstreifen, Längsränder frei drehbar gestützt, Querrand starr eingespannt.- Belastungsfall * Belastung in Längsrichtung konstant, in Querrichtung beliebig.- „ 1 Gleichlast.- „ 13 Dreiecklast, Längsrichtung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 12 Rechtecklast.- B.3. Der unendliche Halbstreifen, ein Längsrand starr eingespannt, übrige Ränder frei drehbar gestützt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- „ 0t Randmoment am Querrand.- B.4. Der unendliche Halbstreifen, beide Längsränder starr eingespannt, Querrand frei drehbar gestützt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 0t Randmoment am Querrand.- B.5. Der unendliche Halbstreifen, ein Längsrand und der Querrand starr eingespannt, ein Längsrand frei drehbar gestützt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- „ 13 Dreiecklast, Längsrichtung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- B.6. Der unendliche Halbstreifen, alle Ränder starr eingespannt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- Belastungsfall 13 Dreiecklast, Längsrichtung.- „ 5 Schüttdruck mit Wandreibung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- B.7. Der unendliche Halbstreifen, Längsränder frei drehbar gestützt, Querrand ungestützt.- Belastungsfall 01 Randlast am Querrand.- „ 00 Randmoment am Querrand.- „ 13 Dreiecklast, Längsrichtung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 12 Rechtecklast.- B.8. Der unendliche Halbstreifen, ein Längsrand starr eingespannt, ein Längsrand frei drehbar gestützt, Querrand ungestützt.- Belastungsfall 10 Punktlast (Einflußflächen).- B.9. Der unendliche Halbstreifen, Längsränder starr eingespannt, Querrand ungestützt.- Belastungsfall 10 Punktlast (Einflußflächen).- B.10. Der unendliche Halbstreifen, ein Längsrand starr eingespannt, ein Längsrand ungestützt, Querrand frei drehbar gestützt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 3 Dreiecklast.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- B.11. Der unendliche Halbstreifen, ein Längsrand und der Querrand starr eingespannt, ein Längsrand ungestützt.- Belastungsfall 1 Gleichlast.- „ 3 Dreiecklast.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- B. 12. Der unendliche Halbstreifen, ein Längsrand starr eingespannt, übrige Ränder ungestütz.- Belastungsfall 10 Punktlast (Einflußflächen).- C. Die Rechteckplatte.- C. l. Die Rechteckplatte, alle Ränder frei drehbar gestützt.- Belastungsfall * Belastung in Längsrichtung konstant, in Querrichtung beliebig.- „ 1 Gleichlast.- „ 3 Dreiecklast, Querrichtung.- „ 13 Dreiecklast, Längsrichtung.- „ 123 Doppeldreiecklast, Längsrichtung; zur Mittellinie ansteigend.- „ 213 Doppeldreiecklast, Längsrichtung; zur Mittellinie fallend.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 12 Rechtecklast.- „ 12 m Rechtecklast in Plattenmitte.- „ 212 Zwei zur Mittellinie symmetrisch gelegene Rechtecklasten.- „ 0t Randmoment am Querrand y = 0.- „ 0b Randmoment am Querrand y = b.- „ 0tb Gleiche Randmomente an den Querrändern.- „ 0s Randmoment an einem Längsrand.- „ 0sa Gleiche Randmomente an den Längsrändern.- C.2. Die Rechteckplatte mit frei drehbar gestützten und eingespannten Rändern.- 2.1. Grundlagen.- 2.1.1. Grundlagen bei beliebiger Belastung.- 2.1.2. Grundlagen für die Berechnung von Einflußflächen.- 2.1.3. Zahlentafeln zur Berechnung von eingespannten Rechteckplatten.- 2.1.4. Die Berechnung des unendlichen Plattenstreifens mit eingespannten Rändern.- 2.1.5. Die Berechnung des unendlichen Halbstreifens mit eingespannten Längsrändern.- 2.2. Starre Einspannung.- 2.2.1. Beliebige Belastung.- 2.2.2. Momentangriff an einem frei drehbar gestützten Rand bei starrer Einspannung anderer Ränder.- 2.2.3. Einfluß flächen bei starrer Einspannung.- 2.3. Elastische Einspannung.- 2.3.1. Das Einspanngradverfahren.- 2.3.2. Einflußflächen bei elastischer Einspannung.- 2.4. Die Durchlaufplatte.- 2.4.1. Beliebige Belastung.- 2.4.2. Einflußflächen von Durchlauf platten.- C.3. Die Rechteckplatte, ein Rand ungestützt, übrige Ränder frei drehbar gestützt.- Belastungsfall 01 Randlast am ungestützten Rand.- „ 00 Randmoment am ungestützten Rand.- „ * Beliebige Belastung.- „ 1 Gleichlast.- „ 13 Dreiecklast, zum ungestützten Rand fallend.- „ 13a Dreiecklast, zum ungestützten Rand steigend.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- „ 0t Randmoment am gestützten Querrand.- C.4. Die Rechteckplatte, ein Rand starr eingespannt, der gegenüberliegende Rand ungestützt, übrige Ränder frei drehbar gestützt.- Belastungsfall * Beliebige Belastung.- „ 1 Gleichlast.- „ 13 Dreiecklast.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- C.5. Die Rechteckplatte, ein Rand ungestützt, übrige Ränder (elastisch) eingespannt.- Belastungsfall * Beliebige Belastung.- „ 01 Randlast am ungestützten Rand, auf der Strecke 2 c gleichmäßig verteilt.- „ 00 Randmoment am ungestützten Rand.- „ 0t Momentangriff am frei drehbar gestützten Rand gegenüber dem ungestützten Rand.- „ 0t Rechteckplatte, zwei gegenüberliegende Ränder starr eingespannt, ein Rand ungestützt, mit Momentangriff am vierten, frei drehbar gestützten Rand.- „ 0t Rechteckplatte mit ungestütztem Rand, ein benachbarter Rand starr eingespannt, übrige Ränder frei drehbar gestützt, mit Momentangriff gegenüber dem ungestützten Rand.- C.6. Die Rechteckplatte, zwei gegenüberliegende Ränder frei drehbar gestützt, zwei Ränder ungestützt (Einfeld-Plattenbrücke).- Belastungsfall 201 Gleiche Randlasten an beiden Querrändern.- „ 200 Gleiche Randmomente an beiden ungestützten Querrändern.- „ * Beliebige Belastung.- „ 10 Punktlast (Einflußflächen).- C.7. Die Rechteckplatte, zwei gegenüberliegende Ränder frei drehbar gestützt, zwei Ränder verschieblich eingespannt (Ausgangsfall für die durchlaufende Plattenbrücke).- Belastungsfall 12m Rechtecklast auf der Mittellinie.- „ 212 Zwei zur Mittellinie symmetrisch gelegene Rechtecklasten.- C.8. Die Rechteckplatte, zwei gegenüberliegende Ränder (elastisch) eingespannt, übrige Ränder ungestützt (eingespannte oder durchlaufende Plattenbrücke).- 8.1. Rechtecklast an beliebiger Stelle: Grundfall, Zusatzfunktionen, Gleichungssystem, endgültige Momente, Sonderfälle mit Rechtecklasten.- 8.2. Momentangriff am ungestützten Rand.- 8.3. Einflußflächen: Einflußflächen, deren Bezugspunkt nicht an einem Rand liegt, Einflußfläche für ein Moment am ungestützten Rand, — für ein Stützenmoment, — für das durchschnittliche Stützenmoment im Randbereich, — für die Querkraft an der Unter- stützungslinie, — für die Auflagerkraft, — für die Summe der Querkräfte in einer Strecke von der Länge t, — für die Summe der lotrechten Schubkräfte in der Strecke 0 ? y ? t, — für die Summe der Auflagerkräfte in einer Strecke von der Länge t.- C.9. Die Rechteckplatte, zwei benachbarte Ränder ungestützt, übrige Ränder (elastisch) eingespannt. Beliebige Belastung.- C.10. Die Rechteckplatte, ein Rand (elastisch) eingespannt, übrige Ränder ungestützt (Kragplatte).- 10.1. Rechtecklast an beliebiger Stelle: Grundfall, Zusatzfunktionen, Gleichungssysteme, endgültige Momente, Sonderfälle mit Rechtecklasten.- 10.2. Momentangriff am Querrand.- 10.3. Sonderfall: ein Rand frei drehbar gestützt, übrige Ränder ungestützt.- 10.4. Einflußflächen: Einflußflächen, deren Bezugspunkt im Kragfeld, jedoch nicht an einem Rand liegt, Einflußfläche für ein Moment am Rand y = 0 im Kragfeld, — für ein Moment am Rand x = l, Einflußflächen mit Bezugspunkt im Anschlußfeld, Einflußfläche für ein Stützenmoment, — für das durchschnittliche Stützenmoment im Randbereich, — für die Querkraft an der Unterstützungslinie, — für die Auflagerkraft, — für die Summe der Querkräfte in einer Strecke von der Länge t, — für die Summe der lotrechten Schubkräfte in der Strecke 0 ? y ? t, — für die Summe der Auflagerkräfte in einer Strecke von der Länge t.- C.11. Die Rechteckplatte, alle Ränder ungestützt.- Belastungsfall 212—1, zwei Rechtecklasten und entgegengesetzt gerichtete Gleichlas.- „ 12m—1, eine Rechtecklast und entgegengesetzt gerichtete Gleichlast.- „ 412 — 1, vier Rechtecklasten und entgegengesetzt gerichtete Gleichlast.- Die Rechteckplatte, alle Ränder verschieblich eingespannt, Belastungsfall 12 m — 1, Rechtecklast und entgegengesetzt gerichtete Gleichlast.- V. Zahlentafeln.- A. Funktionen.- A. 1. Funktionen von ? z (0 ? z ? 2,0, ?z = 0,005).- A. 2. Hyperbelfunktionen von $$ \pi \frac{a}{b}und\pi \frac{a}{{2b}}\left( {1 \leqq \frac{b}{a}2} \right) $$.- B. Die Rechteckplatte mit Gleichlast: Ränder frei drehbar gestützt oder starr eingespannt. Durch biegung des Plattenmittelpunktes; Rand Verdrehungen (in Tafel B.l); Mitten- und Größtwerte der Momente und Randkräfte; in den Tafeln B. 1 bis B. 5 und B. 9 außerdem Momente, Querkräfte und Belastungswerte der unterstützenden Träger.- B. l. Alle Ränder frei drehbar gestützt.- B.2. Ein Längsrand eingespannt.- B.3. Ein Querrand eingespannt.- B.4. Beide Längsränder eingespannt.- B.5. Beide Querränder eingespannt.- B.6. Ein Längsrand und ein Querrand eingespannt.- B.7. Beide Längsränder und ein Querrand eingespannt.- B.8. Ein Längsrand und beide Querränder eingespannt.- B.9. Alle Ränder eingespannt.- C. Die Rechteckplatte mit Dreiecklast: Ränder frei drehbar gestützt oder starr eingespannt. Mitten- und Größtwerte der Momente und Randkräfte; in den Tafeln C.ll und C. 12 außerdem Rand Verdrehungen sowie Momente, Querkräfte und Belastungswerte der unterstützenden Träger.- C.11. Alle Ränder frei drehbar gestützt, Dreiecklast in der Querrichtung (Längsrand belastet).- C.12. Alle Ränder frei drehbar gestützt, Dreiecklast in der Längsrichtung (Querrand belastet).- C.21. Belasteter Längsrand eingespannt.- C.22. Belasteter Querrand eingespannt.- C.31. Belasteter Längsrand und ein Querrand eingespannt.- C.32. Belasteter Querrand und ein Längsrand eingespannt.- C.41. Belasteter Längsrand und beide Querränder eingespannt.- C.42. Belasteter Querrand und beide Längsränder eingespannt.- C.51. Alle Ränder eingespannt, Längsrand belastet.- C.52. Alle Ränder eingespannt, Querrand belastet.- D. Die Rechteckplatte mit sin-förmig verteiltem Randmoment.- D.1. Alle Ränder frei drehbar gestützt, Randmoment an einem Längsrand. Randverdrehungen, Momente im Plattenmittelpunkt, Randkräfte.- D.2. Alle Ränder frei drehbar gestützt, Randmoment an einem Querrand.- D.3. Beiwerte zum Einspanngradverfahren.- D. 4. Steifheitszahlen; Nachbarränder frei drehbar gestützt oder starr eingespannt, dem Moment.- gegenüberliegender Rand frei drehbar gestützt, starr eingespannt oder ungestützt.- D.5. Steifheitszahlen bei gleichem Momentangriff an zwei gegenüberliegenden Rändern; Nachbarränder frei drehbar gestützt oder eingespannt.- D.6. Randmomentangriff, Größtwerte der Momente an starr eingespannten Nachbarrändern; gegenüberliegender Rand frei drehbar gestützt, starr eingespannt oder ungestützt.- E. Die Rechteckplatte, alle Ränder frei drehbar gestützt.- 11, 12. Hyperbelfunktionen von $$ \pi \frac{x}{b}; $$ Verlauf der Biegemomente längs der beiden Mittellinien.- bei Gleichlast, Dreiecklast und Randmomenten.- 2. Gleichungssystem für die ersten drei Reihenglieder der Randmomente bei starrer Einspannung; Gleichlast und Dreiecklast.- 3. Rechtecklast.- 31. Mittenmoment mxm bei mittiger Laststellung.- 32. Mittenmoment mym bei mittiger Laststellung.- 33....