Problems about the Axiom of Choice : In Defense of Platonic Realism in Mathematics

Lingua: inglese

Editore: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011

384432366X / 9783844323665

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nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - The conflict between Platonic realism and Constructivism marks a watershed in philosophy of mathematics. The controversy over the Axiom of Choice (AC) is a case in point. Due to its non- constructive nature, the AC has seemingly unpleasant consequences. It leads to the existence of non- Lebesgue measurable sets, which in turn yields the Banach-Tarski Paradox. But the latter is so called in the sense that it is a counter-intuitive theorem. To see that mathematical truths are of non- constructive nature, I draw upon Gödel's Incompleteness Theorems. The Löwenheim-Skolem Theorem and the Skolem Paradox seem to pose a threat to Platonists. In this light, Quine/Putnam's arguments assume a clear meaning. According to them, the AC depends for its truth-value upon the model in which it is placed. In my view, however, this shows a limitation of formal methods. In response to Benacerraf's challenge to Platonism, the book concludes that in mathematics, as distinct from natural sciences, Platonists see a close connection between essence and existence. Actual mathematical theories are the parts of the maximally logically consistent theory that describes mathematical reality.…

Codice articolo 9783844323665

Titolo
Problems about the Axiom of Choice : In Defense of Platonic Realism in Mathematics
Autore
Wataru Asanuma
Editore
LAP LAMBERT Academic Publishing
Anno di pubblicazione
2011
Condizione
Neu
Rilegatura
Taschenbuch
Lingua
inglese
ISBN 10
384432366X
ISBN 13
9783844323665
Peso dell'articolo
280 grammi
Dimensioni
220x150x12 mm

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