Progress in Inverse Spectral Geometry
Lingua: inglese
Editore: Birkhäuser, 2012
- Brossura
- Nuovo
Da: AHA-BUCH GmbH, Einbeck, GermaniaAHA-BUCH GmbH
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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - most polynomial growth on every half-space Re (z) ::::: c. Moreover, Op(t) depends holomorphically on t for Re t O. General references for much of the material on the derivation of spectral functions, asymptotic expansions and analytic properties of spectral functions are [A-P-S] and [Sh], especially Chapter 2. To study the spectral functions and their relation to the geometry and topology of X, one could, for example, take the natural associated parabolic problem as a starting point. That is, consider the 'heat equation': (%t + p) u(x, t) = 0 { u(x,O) = Uo(x), tP which is solved by means of the (heat) semi group V(t) = e- ; namely, u( , t) = V(t)uoU Assuming that V(t) is of trace class (which is guaranteed, for instance, if P has a positive principal symbol), it has a Schwartz kernel K E COO(X x X x Rt,E ®E), locally given by 00 K(x,y; t) = L-IAk(~k ® 'Pk)(X,y), k=O for a complete set of orthonormal eigensections 'Pk E COO(E). Taking the trace, we then obtain: 00 tA Op(t) = trace(V(t)) = 2::- k. k=O Now, using, e. g. , the Dunford calculus formula (where C is a suitable curve around a(P)) as a starting point and the standard for malism of pseudodifferential operators, one easily derives asymptotic expansions for the spectral functions, in this case for Op. …
Codice articolo 9783034898355
- Titolo
- Progress in Inverse Spectral Geometry
- Autore
- Stig I. Andersson
- Editore
- Birkhäuser
- Anno di pubblicazione
- 2012
- Condizione
- Neu
- Rilegatura
- Taschenbuch
- Lingua
- inglese
- ISBN 10
- 3034898355
- ISBN 13
- 9783034898355
- Peso dell'articolo
- 330 grammi
- Dimensioni
- 235x155x12 mm
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