Quantization and Arithmetic (Pseudo-Differential Operators, 1)
Unterberger, André
ISBN 10: 3764387904 ISBN 13: 9783764387907
Editore: Birkhäuser, 2008
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Riassunto:
The primary aim of this book is to create situations in which the zeta function, or other L-functions, will appear in spectral-theoretic questions. A secondary aim is to connect pseudo-differential analysis, or quantization theory, to analytic number theory. Both are attained through the analysis of operators on functions on the line by means of their diagonal matrix elements against families of arithmetic coherent states: these are families of discretely supported measures on the line, transforming in specific ways under the part of the metaplectic representation or, more generally, representations from the discrete series of SL(2, R), lying above an arithmetic group such as SL(2, Z).
Contenuti: Weyl Calculus and Arithmetic.- Quantization.- Quantization and Modular Forms.- Back to the Weyl Calculus.
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Dati bibliografici
Titolo: Quantization and Arithmetic (...
Casa editrice: Birkhäuser
Data di pubblicazione: 2008
Legatura: Brossura
Condizione: New
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Quantization and Arithmetic.
Editore:
Basel, Birkhäuser., 2008
ISBN 10: 3764387904
ISBN 13: 9783764387907
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Condizione: Gut. Zustand: Gut | Sprache: Englisch | Produktart: Bücher | (12) (4) Let ? be the unique even non-trivial Dirichlet character mod 12, and let ? be the unique (odd) non-trivial Dirichlet character mod 4. Consider on the line the distributions m (12) ? d (x)= ? (m)? x? , even 12 m?Z m (4) d (x)= ? (m)? x? . (1.1) odd 2 m?Z 2 i?x UnderaFouriertransformation,orundermultiplicationbythefunctionx ? e , the?rst(resp. second)ofthesedistributionsonlyundergoesmultiplicationbysome 24th (resp. 8th) root of unity. Then, consider the metaplectic representation Met, 2 a unitary representation in L (R) of the metaplectic group G, the twofold cover of the group G = SL(2,R), the de?nition of which will be recalled in Section 2: it extends as a representation in the spaceS (R) of tempered distributions. From what has just been said, if g ¿ is a point of G lying above g? G,andif d = d even g ¿ ?1 or d , the distribution d =Met(g¿ )d only depends on the class of g in the odd homogeneousspace?\G=SL(2,Z)\G,uptomultiplicationbysomephasefactor, by which we mean any complex number of absolute value 1 depending only on g ¿. On the other hand, a function u?S(R) is perfectly characterized by its scalar g ¿ productsagainstthedistributionsd ,sinceonehasforsomeappropriateconstants C , C the identities 0 1 g ¿ 2 2 | d ,u | dg = C u if u is even, 2 0 even L (R) ?\G. Codice articolo 4284196/3
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Quantization And Arithmetic (Pb)
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