This introduction to projective geometry can be understood by anyone familiar with high-school geometry and algebra. The restriction to real geometry of two dimensions allows every theorem to be illustrated by a diagram. The subject is, in a sense, even simpler than Euclid, whose constructions involved a ruler and compass: here we have constructions using rulers alone. A strict axiomatic treatment is followed only to the point of letting the student see how it is done, but then relaxed to avoid becoming tedious. After two introductory chapters, the concept of continuity is introduced by means of an unusual but intuitively acceptable axiom. Subsequent chapters then treat one- and two-dimensional projectivities, conics, affine geometry, and Euclidean geometry. Chapter 10 continues the discussion of continuity at a more sophisticated level, and the remaining chapters introduce coordinates and their uses. An appendix by George Beck describes Mathematica scripts that can generate illustrations for several chapters; they are provided on a diskette included with the book. (Both PC and Macintosh versions are available) Mathematica is a registered trademark.

Contenuti

1. A Comparison of Various Kinds of Geometry.- 1�1 Introduction.- 1�2 Parallel projection.- 1�3 Central projection.- 1�4 The line at infinity.- 1�5 Desargues’s two-triangle theorem.- 1�6 The directed angle, or cross.- 1�7 Hexagramma mysticum.- 1�8 An outline of subsequent work.- 2. Incidence.- 1�1 Primitive concepts.- 2�2 The axioms of incidence.- 2�3 The principle of duality.- 2�4 Quadrangle and quadrilateral.- 2�5 Harmonic conjugacy.- 2�6 Ranges and pencils.- 2�7 Perspectivity.- 2�8 The invariance and symmetry of the harmonic relation.- 3. Order and Continuity.- 3�1 The axioms of order.- 3�2 Segment and interval.- 3�3 Sense.- 3�4 Ordered correspondence.- 3�5 Continuity.- 3�6 Invariant points.- 3�7 Order in a pencil.- 3�8 The four regions determined by a triangle.- 4. One-Dimensional Projectivities.- 4�1 Projectivity.- 4�2 The fundamental theorem of projective geometry.- 4�3 Pappus’s theorem.- 4�4 Classification of projectivities.- 4�5 Periodic projectivities.- 4�6 Involution.- 4�7 Quadrangular set of six points.- 4�8 Projective pencils.- 5. Two-Dimensional Projectivities.- 5�1 Collineation.- 5�2 Perspective collineation.- 5�3 Involutory collineation.- 5�4 Correlation.- 5�5 Polarity.- 5�6 Polar and self-polar triangles.- 5�7 The self-polarity of the Desargues configuration.- 5�8 Pencil and range of polarities.- 5�9 Degenerate polarities.- 6. Conics.- 6�1 Historial remarks.- 6�2 Elliptic and hyperbolic polarities.- 6�3 How a hyperbolic polarity determines a conic.- 6�4 Conjugate points and conjugate lines.- 6�5 Two possible definitions for a conic.- 6�6 Construction for the conic through five given points.- 6�7 Two triangles inscribed in a conic.- 6�8 Pencils of conics.- 7. Projectivities on a Conic.- 7�1 Generalized perspectivity.- 7�2 Pascal and Brianchon.- 7�3 Construction for a projectivity on a conic.- 7�4 Construction for the invariant points of a given hyperbolic projectivity.- 7�5 Involution on a conic.- 7�6 A generalization of Steiner’s construction.- 7�7 Trilinear polarity.- 8. Affine Geometry.- 8�1 Parallelism.- 8�2 Intermediacy.- 8�3 Congruence.- 8�4 Distance.- 8�5 Translation and dilatation.- 8�6 Area.- 8�7 Classification of conics.- 8�8 Conjugate diameters.- 8�9 Asymptotes.- 8�10 Affine transformations and the Erlangen programme.- 9. Euclidean Geometry.- 9�1 Perpendicularity.- 9�2 Circles.- 9�3 Axes of a conic.- 9�4 Congruent segments.- 9�5 Congruent angles.- 9�6 Congruent transformations.- 9�7 Foci.- 9�8 Directrices.- 10. Continuity.- 10�1 An improved axiom of continuity.- 10�2 Proving Archimedes’ axiom.- 10�3 Proving the line to be perfect.- 10�4 The fundamental theorem of projective geometry.- 10�5 Proving Dedekind’s axiom.- 10�6 Enriques’s theorem.- 11. The Introduction of Coordinates.- 11�1 Addition of points.- 11�2 Multiplication of points.- 11�3 Rational points.- 11�4 Projectivities.- 11�5 The one-dimensional continuum.- 11�6 Homogeneous coordinates.- 11�7 Proof that a line has a linear equation.- 11�8 Line coordinates.- 12. The Use of Coordinates.- 12�1 Consistency and categoricalness.- 12�2 Analytic geometry.- 12�3 Verifying the axioms of incidence.- 12�4 Verifying the axioms of order and continuity.- 12�5 The general collineation.- 12�6 The general polarity.- 12�7 Conies.- 12�8 The affine plane: affine and areal coordinates.- 12�9 The Euclidean plane: Cartesian and trilinear coordinates.

Le informazioni nella sezione "Su questo libro" possono far riferimento a edizioni diverse di questo titolo.

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Diritto di recesso

Se sei un consumatore, puoi esercitare il tuo diritto di recesso seguendo le istruzioni riportate di seguito. Per "consumatore" si intende qualsiasi persona fisica che agisca per fini che non rientrano nel quadro della sua attivit� commerciale, industriale, artigianale o professionale.

Informazioni relative al diritto di recesso

Diritto di recesso

Hai il diritto di recedere dal presente contratto, senza indicarne le ragioni, entro 14 giorni.

Il periodo di recesso scade dopo 14 giorni dal giorno in cui

tu acquisisci, o un terzo designato diverso dal vettore e da te acquisisce, il possesso fisico dell'ultimo bene o l'ultimo lotto o pezzo.

Per esercitare il diritto di recesso, sei tenuto a informare Motor City Books, Motor City Books, 20509 Sibley Road, 48193, Brownstown, Michigan, U.S.A., +1 253-275-2251, della tua decisione di recedere dal presente contratto tramite una dichiarazione esplicita (ad esempio lettera inviata per posta, fax o posta elettronica). A tal fine puoi utilizzare il modulo tipo di recesso, ma non e' obbligatorio. Puoi anche compilare e inviare elettronicamente il modulo tipo di recesso o qualsiasi altra esplicita dichiarazione sul nostro sito web, dalla sezione "Ordini" nel "Mio Account". Nel caso scegliessi questa opzione, ti trasmetteremo senza indugio una conferma di ricevimento su un supporto durevole (ad esempio per posta elettronica).

Per rispettare il termine di recesso, � sufficiente inviare la comunicazione relativa all'esercizio del diritto di recesso prima della scadenza del periodo di recesso.

Effetti del recesso

Se recedi dal presente contratto, ti saranno rimborsati tutti i pagamenti che hai effettuato a nostro favore, compresi i costi di consegna (ad eccezione dei costi supplementari derivanti dalla tua eventuale scelta di un tipo di consegna diverso dal tipo meno costoso di consegna standard da noi offerto). Potremo trattenere dal rimborso le somme derivanti da una diminuzione del valore del prodotto risultante da una tua non necessaria manipolazione.

I rimborsi verranno effettuati senza indebito ritardo e in ogni caso non oltre 14 giorni dal giorno in cui siamo stati informati della tua decisione di recedere dal presente contratto.

Detti rimborsi saranno effettuati utilizzando lo stesso mezzo di pagamento da te usato per la transazione iniziale, salvo che tu non abbia espressamente convenuto altrimenti; in ogni caso, non dovrai sostenere alcun costo quale conseguenza di tale rimborso. Il rimborso pu� essere sospeso fino al ricevimento dei beni oppure fino all'avvenuta dimostrazione da parte tua di aver rispedito i beni, se precedente.

Ti preghiamo di rispedire i beni o di consegnarli a Motor City Books, Motor City Books ATTN: Returns, 2337 Centerline Industrial Dr, 63146, St. Louis, Missouri, U.S.A., +1 253-275-2251, senza indebiti ritardi e in ogni caso entro 14 giorni dal giorno in cui hai comunicato il tuo recesso dal presente contratto. Il termine � rispettato se rispedisci i beni prima della scadenza del periodo di 14 giorni. I costi diretti della restituzione dei beni saranno a tuo carico. Sei responsabile solo della diminuzione del valore dei beni risultante da una manipolazione del bene diversa da quella necessaria per stabilire la natura, le caratteristiche e il funzionamento dei beni.

Eccezioni al diritto di recesso

Il diritto di recesso non si applica in caso di:

fornitura di giornali, periodici e riviste ad eccezione dei contratti di abbonamento per la fornitura di tali pubblicazioni;
fornitura di contenuto digitale (inclusi applicazioni, software, ebook, MP3, ecc.) mediante un supporto non materiale (per esempio un CD o un DVD) se al momento dell'inoltro dell'ordine hai espressamente consentito all'inizio dell'esecuzione accettando la perdita del diritto di recesso in conseguenza dell'inizio di esecuzione.

Modulo di recesso tipo

(Compilare e restituire il presente modulo solo se si desidera recedere dal contratto)

Destinatario: (Motor City Books, Motor City Books, 20509 Sibley Road, 48193, Brownstown, Michigan, U.S.A., +1 253-275-2251)

Con la presente io/noi (*) notifichiamo il recesso dal mio/nostro (*) contratto di vendita dei seguenti beni/servizi (*)

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